我只用两句话回应你２９８楼．
＜１＞如果讲到亚里斯多德的原话，那麼我引用的证据比你多，我引用的证据也比你直接，我的证据是用亚里斯多德的原话（http://tieba.baidu.com/p/1244237695?pn=8#235 ２３５楼），说明亚里斯多德对於无穷的定义，以及描述无穷存在的形式．
＜２＞如果讲到旁人的研究，那麼我引用的证据也比你多，而且我还能证明你所引用的东西是经过移花接木之后的造假作品，甚至我可以证明你是把人家书中的”反例”、经过不要脸的修饰剪接之后，拿来当正面证据说事（http://tieba.baidu.com/p/1244237695?pn=10#284 ２８４楼）．
我靠著铁一般的证据说话，而你王永明却只能双手空空地自吹自擂．

主帖的a、b、c、d四个命题中的“允许从N中删除掉”的元素，与“不允许从N中删除掉”的元素，肯定是水火不容的，自然数中的任一元素x，要么属于“允许从N中删除掉”的元素，要么属于“不允许从N中删除掉”的元素，二者必居其一。这是由传统对当关系的性质决定的。
因此，具有“不允许从N中删除掉”性质的元素，若删掉任何一个，必导致使命题f｛N留｝不成立。

明天早晨有事 要起早 今天晚上真的不能再弄了 ~ 明天一定回复 ！

主帖内容的另一种表述方式更易懂：
存在两个集盒N和D，N=D，其中N为自然数集，y是取值范围为D中元素的变量。命题f为：
对于N中的任何一个数x，y都能从D中取到值q（q可以为x），q≥x。
主帖的｛N留｝在这一表述下应改为：｛D留｝；f｛N留｝应改为：f｛D留｝。
在这一表述下，主帖的a，b，c，d这四个命题应为：
令全称肯定命题a为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的所有的元素都允许从D中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将D中的所有的元素都从D中删除掉，那么，D中剩余的元素是空集，即｛D留｝是空集，而空集是不能使命题f｛D留｝成立的。
与命题a对应的特称否定命题b为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的有的元素不允许从D中删除掉。
因为a与b存在矛盾关系，所以，由命题a的假决定，命题b是真的。
与命题a对应的全称否定命题c为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的所有的元素都不允许从D中删除掉。
命题c一定是假的。因为：D中必存在某数m，D中有比m更大的数k，将m从D中删除掉，｛D留｝中的≥k的数能够保证使命题f｛D留｝成立。
与命题a对应的特称肯定命题d为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的有的元素允许从D中删除掉。
因为d与c存在矛盾关系，所以，由命题c的假决定：命题d是真的。

仍然是老话重弹，王永明仍然不敢证明为何 命题f 在自然数集中一定能够成立．
我宣称：
－－－－－－－－－－－－－－－
自然数集中的每一个元素后面都有后继数，而该后继数也属於自然数集，因此你没有办法从自然数集中找到不具后继数的最大元素Ｍ，故 命题f 在自然数集之中不成立．
－－－－－－－－－－－－－－－
王永明没有办法证伪我的声明．
王永明唯一能做的就是在”自然数集”这四个字上面作文章：他一方面拒绝接受自然数的传统定义，一方面又说不出自己对於自然数的定义．

来吧里不正常却很有天分的人越来越多了 ~

仍然是老话重弹，王永明仍然不敢证明为何 命题f 在自然数集中一定能够成立．
我宣称：
－－－－－－－－－－－－－－－
自然数集中的每一个元素后面都有后继数，而该后继数也属於自然数集，因此你没有办法从自然数集中找到不具后继数的最大元素Ｍ，故 命题f 在自然数集之中不成立．
－－－－－－－－－－－－－－－
王永明没有办法证伪我的声明．
王永明唯一能做的就是在”自然数集”这四个字上面作文章：他一方面拒绝接受自然数的传统定义，一方面又说不出自己对於自然数的定义．
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asmobia不知道“命题f 在自然数集中一定能够成立”，足见他的智商成问题。那我就证明一下“命题f”为真，是一个数学定理：
命题f为：对于N中的任何一个数x，y都能从N中取到值q（q可以为x），q≥x。
【证明】对于N中的任何一个数x，y都能从N中取到值x，x≥x。
证毕。
asmobia怎么也想不明但白，命题f还能被证明是一个定理。
asmobia 说：“仍然是老话重弹，王永明仍然不敢证明为何 命题f 在自然数集中一定能够成立．”铁证如山，asmobia想耍赖也赖不成啦！
asmobia说：“我宣称：
－－－－－－－－－－－－－－－
自然数集中的每一个元素后面都有后继数，而该后继数也属於自然数集，因此你没有办法从自然数集中找到不具后继数的最大元素Ｍ，故 命题f 在自然数集之中不成立．
－－－－－－－－－－－－－－－
王永明没有办法证伪我的声明．” 我上面证伪了他“声明”， asmobia想耍赖也赖不成啦！
asmobia丢人现眼啦。

我问的是，你如何证明”命题f｛D留｝”一定成立？
关於这个问题我已经不知道是第几次质问你了，而你始终装作没看见．我只好一而再、再而三的重复提问、重复打字、看看你王永明能够躲到几时？．．．等到我３０６楼第Ｎ次质问你的时候，为了图方便少打了几个字，你就立马抓住机会跳出来装模作样一番、彷佛你是第一次看到这个问题似的．
回头看看，我在２５５楼（http://tieba.baidu.com/p/1244237695?pn=9#255）问你的时候可是讲得非常仔细，完全不给你顾左右而言他的机会，怎麼那时就没见你跳出来回答问题呢？
难道说你看到困难的问题就回避、等到人家一问再问三问、终於少打了几个字的时候，再勇敢地跳出来华丽登场？
来，你既然从防空洞里面走出来了，就别急著躲回去．请你证明一下为何”命题f｛D留｝”必定成立？
如果你无法证明”命题f｛D留｝”必定成立，那麼你３０５楼的东西就可以作废了，因为无论你怎麼留 D 都无法保证 命题f 为真．
如果你无法证明”命题f｛N留｝”必定成立，那麼你顶楼的东西就可以作废了，因为无论你怎麼留 N 都无法保证 命题f 为真．

呵呵，提上裤子就不认帐的主，成贯犯啦！

我问的是，你如何证明”命题f｛D留｝”一定成立？
关於这个问题我已经不知道是第几次质问你了，而你始终装作没看见．我只好一而再、再而三的重复提问、重复打字、看看你王永明能够躲到几时？．．．等到我３０６楼第Ｎ次质问你的时候，为了图方便少打了几个字，你就立马抓住机会跳出来装模作样一番、彷佛你是第一次看到这个问题似的．
回头看看，我在２５５楼（http://tieba.baidu.com/p/1244237695?pn=9#255）问你的时候可是讲得非常仔细，完全不给你顾左右而言他的机会，怎麼那时就没见你跳出来回答问题呢？
难道说你看到困难的问题就回避、等到人家一问再问三问、终於少打了几个字的时候，再勇敢地跳出来华丽登场？
来，你既然从防空洞里面走出来了，就别急著躲回去．请你证明一下为何”命题f｛D留｝”必定成立？
如果你无法证明”命题f｛D留｝”必定成立，那麼你３０５楼的东西就可以作废了，因为无论你怎麼留 D 都无法保证 命题f 为真．
如果你无法证明”命题f｛N留｝”必定成立，那麼你顶楼的东西就可以作废了，因为无论你怎麼留 N 都无法保证 命题f 为真．
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我主帖已证明了-----命题f｛N留｝”必定成立，302楼又续写了更详细的证明。就这个问题，你可以问下去，我会奉培到底，当然也有条件-----不要问的问题一点道理有没有,我没时间闲扯。
你以前的一些帖子我没回复，是因为问题提得太低级，我无回复的兴趣。即然本吧有些人说你有“才”，我也就生出来点“斗”的兴趣。
｛N留｝都是N的子集，属于N的幂集P（N）的任一元素x都是一个｛N留｝，每一个｛N留｝都有一个对应的命题f｛N留｝。对于N的幂集P（N）中的元素，可分成甲、乙两类：使对应的命题f｛N留｝成立的｛N留｝，都属于甲类的｛N留｝；使对应的命题f｛N留｝不成立的｛N留｝，都属于乙类的｛N留｝。主帖证明了甲类的｛N留｝存在，302楼更详细地证明了甲类的｛N留｝存在，这也就证明了“命题f｛N留｝成立”。我认为，这样的证明是无懈可击的，希望你反驳。
下面是我302楼的帖子的一部分内容：
【我在这里说一下“允许从N中删除掉” 这个概念和属性。
在主帖中，“允许从N中删除掉”这一属性无疑是这样的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一属性为允许从N中删除掉。也就是说，对于N中的这一类元素，将它们同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立
具有“允许从N中删除掉”这一属性的元素是N中的一类元素，由所有这类元素组成的集盒我们用N#表示。
令命题V为：将N中的元素1和2同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
命题V无疑是真的。在后面我们将证明：对于N中任意一元素x（x≠1，x≠2），若将x从N中取出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，那么，将x与1和2同时都从N中拿出来，对应的｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
由于上述原因，具有“允许从N中删除掉”这一属性的N中元素所组成的集盒N#，一定包含了1和2这两个元素。也就是说，N#中至少存在两个元素：1和2。我们可以严格证明这一点：
（1）若N#中只存在这两个元素，不存在其它的任何元素，那么，N#只包含这两个元素，N#不是空集。这一点是无懈可击的。（2）若N#中除了存在这两个元素之外，还存在其它的元素，那么，N#至少包含三个元素，N#不是空集。这一点也是无懈可击的。（1）和（2）已完全排除了N#是空集的可能性，即N#不可能是空集，1和2必是N#中的元素。


您要是当老师，一定是有教无类、尽心尽职的那一种。
以前看您和hairersknl的争执觉得您太较真了。现在发现这就是您的性格，虽然我们周围很少有这么严肃、认真的人，不过这种态度总是让人佩服的。

现在我要质问你３１２楼的第四段：
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对于W中的任何一个数x（见上面的自然数N的序列S所示的“x”和“x+1”），因为x存在后继数x+1，所以将N中的所有≤x的数都从N中拿出来，｛N留｝中的≥x+1的数能够保证使命题f｛N留｝成立，这就证明了：若将x从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，并且将x与1和2同时都从N中拿出来，对应的｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。因此，x∈L。
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在楼上你定义｛自然数集中有后继数的数字｝为集何 W，你认为将 W 中的所有元素从自然数集中移除，剩下的自然数构成了｛N留｝，而｛N留｝使得 f｛N留｝一定成立．
在你的证明过程中，你之所以放心移除 x 的原因，是因为你认为 x 的后继数 x+1 仍然在｛N留｝之中．但你却没有解释为何 x+1 永远会留在｛N留｝之中，事实上 x+1 本身也有后继数，按照你的３１２楼的第四段的办法，x+1 最后也不会在｛N留｝之中，那麼你前面的理由就不充分了．
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我请求你回答两个问题：
1，我在312楼证明的定理“L=W”是否正确？
2，我在312楼证明的定理“N#不是空集”是否正确？这个证明过程就是312楼中的如下陈述：
“在主帖中，“允许从N中删除掉”这一属性无疑是这样的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一属性为允许从N中删除掉。也就是说，对于N中的这一类元素，将它们同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立
具有“允许从N中删除掉”这一属性的元素是N中的一类元素，由所有这类元素组成的集盒我们用N#表示。
令命题V为：将N中的元素1和2同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
命题V无疑是真的。在后面我们将证明：对于N中任意一元素x（x≠1，x≠2），若将x从N中取出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，那么，将x与1和2同时都从N中拿出来，对应的｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
由于上述原因，具有“允许从N中删除掉”这一属性的N中元素所组成的集盒N#，一定包含了1和2这两个元素。也就是说，N#中至少存在两个元素：1和2。我们可以严格证明这一点：
（1）若N#中只存在这两个元素，不存在其它的任何元素，那么，N#只包含这两个元素，N#不是空集。这一点是无懈可击的。（2）若N#中除了存在这两个元素之外，还存在其它的元素，那么，N#至少包含三个元素，N#不是空集。这一点也是无懈可击的。（1）和（2）已完全排除了N#是空集的可能性，即N#不可能是空集，1和2必是N#中的元素。”


＜１＞回答您３１５楼的第一个问题：３１２楼证明 L=W 的过程是否正确？
依据您３１２楼的定义，L 是自然数集 N 中的子集何，将 L 自 N 中移除之后，仍然可以保证命题 f( N 移除 L )成立．用白话来说，自然数集之中除了”最大数”（先假设”最大数”存在）以外，所有元素都可以成为 L 的成员．
依据您３１２楼的定义，W 代表了可以从自然数集 N 中，所有具有后继数的数字集何．
小弟觉得您３１２楼证明 L=W 的过程不对，依据自然数系统（皮亚诺公设）的第二条公设：
　－－－－－－－－－－－－－－－－－
　2，每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数
　－－－－－－－－－－－－－－－－－
请问我们对於这条公设有没有意见？如果有，那麼我们之间的问题出在双方对於自然数的定义不同：我支持传统的自然数定义，您不支持，那麼我们就有必要搞清楚双方对於自然数的定义有何差异才能讨论后来的证明问题．
如果对於上述公设没有问题的话，您３１２楼证明 L=W 的地方（主要是第四段）就有值得商榷的地方．您认为 W 中的某元素 x 之所以可以加入 L ，乃是因为 x 的后继数 x+1 必存在．但是您有没有考虑过一个可能，那就是 x+1 本身也有后继数，所以 x+1 也必须加入 L 才能保证 L=W ？如果这样，那麼当初您认为 x 可以放心加入 L 的理由就不成立了，因为 x+1 其实也没有留下来．
我知道您３１２楼讨论问题的时候并没有使用到自然数系统（皮亚诺公设）的第二条公设．但是请您暂时允许小弟使用第二条公设来说事：
＜Ａ＞您３１２楼第四段用”留下 x+1 ”，当作 x 可以加入 L 集何的理由，这就是第二条公设所说的：”每一个确定的自然数 x，都有一个确定的后继数 x+1”，这点确实无庸置疑．
＜Ｂ＞然而第二条公设你只引用了前半句，后半句您却没提到．后半句说：”后继数 x+1 也是自然数，所以也有后继数”，要是照这样讲，后继数 x+1 也有后继数，所以后继数 x+1 不会留下！这样您先前把 x 加入 L 的理由就不充分了．
＜Ｃ＞当然您会说 x+1 加入 L 的同时，x+1 的后继数 x+2 可以留下；但依据公设，x+2 同样有后继数，同样属於 W 集，你若是将它留下那麼 W 就不等於 L ．
＜Ｄ＞这样一路递回下去，在有限步骤之内你都不会看到有任何一个 x+i 加入 L 之后，它的后继数 x+i+1 本身没有后继数、不属於 W 、无须加入 L 也能保证 W=L ．
以上，３１２楼证明 W=L 的过程遇到两个困难，这也是小弟想要向您请教的问题：
＜一＞是不是每个后继数，都有后继数？（等於问您是否承认自然数公设的第二条公设）．
＜二＞对於一个不能够在有限步骤完成的动作，您是否认为可以完成？（等於问您是否使用潜无穷的分析方法）
上面两个问题，如果让小弟来回答的话：
＜一＞是的，这是自然数的定义；任何否认这个性质的人在讨论自然数问题之前都要跟大家解释一下”自己的自然数定义”是什麼，否则就会形成鸡同鸭讲．
＜二＞不是的，既然我们在谈”自然数”而不是”超自然数”，那就代表我们在谈标准分析，也就表示我们并不将”无穷”视为一个数字，也就表示我们采用了潜无穷的概念，无穷只是 delta-epsilon 趋近下的极限概念而已．

谈及皮亚诺公理，首先看一下公理化方法词条的内容：
公理化方法（axiomatical method）
科学理论演绎构造的一种逻辑方法。即从少数不加定义的原始概念和少数不加证明的基本命题（公理）出发，按照特定的演绎推理规则，推导出这一学科中的其命题（定理），从而构成一个演绎系统的方法。引进基本概念，确立一组公理，是运用公理化方法的关键。希尔伯特认为，设置和选取公理的三个重要原则是：
（1）无矛盾性（又称“协调性”、“相容性”）。从公理系统所确定的几个基本定义、公理和公设出发，无论推论多远，决不会出现相互矛盾的命题。
（2）完备性。一个学科理论的公理系统中所选定的公理应当是足够的，该学科理论的任何定理均可由这几个公理推导出来。
（3）独立性。在一个公理系统中，每个公理应当是独立的，不能由其它公理推导出来，公理系统的构造必须符合简单性原则，不容许出现多余的公理。
公理系统的三个重要原则之间是相亘关联的。对一个公理系统而言，如果它不能满足某一条要求，就可能导致它不能满足另两条的要求。
一，独立性原则要求：在一个公理系统中，每个公理应当是独立的，不能由其它公理推导出来，不容许出现多余的公理。
在皮亚诺的5条公理中，第2条和第5条都假设了存在无穷个自然数，是两条无穷公理。而在皮亚诺公理系统中，是否存在无穷个自然数，该系统的第2条和第5条公理之外的子系统已经完全给出了确定的答案：自然数集不是无穷集，而是有穷集，不是每个自然数都有后继数。
正因为在皮亚诺公理系统中，是否存在无穷个自然数，可以由该系统的第2条和第5条公理之外的子系统“推导出来”，所以该系统的第2条和第5条公理，是多余的公理；该系统不能满足公理系统的“独立性原则”要求。
二，无矛盾性（又称“协调性”、“相容性”）原则要求：从公理系统所确定的几个基本定义、公理和公设出发，无论推论多远，决不会出现相互矛盾的命题。
正因为该系统的第2条和第5条公理之外的子系统已经完全给出了确定的答案：自然数集不是无穷集，而是有穷集，不是每个自然数都有后继数。所以，该系统不能满足公理系统的“无矛盾性原则”要求。
三由于该系统不能满足公理系统的“无矛盾性原则”要求、“独立性原则”要求，“完备性原则”要求也就失去了意义。
在皮亚诺系统中，自然数集N上的≥关系、＜关系都是全序关系。这样的全序关系才是自然数的根本所在，任何一个自然数系统都必须具备这样的全序关系，否则不可能建立任何一个自然数系统。没有无穷公理的自然数系统可以建立，但不具备这样的全序关系的自然数系统却不可能建立。
在皮亚诺系统中，至少预设了这个前提：自然数集上存在≥、＜全序关系，但自然数集是有穷集还是无穷集，是否每个自然数都有后继，都是不知道的。如果没有这个预设，就不会有皮亚诺公理了。皮亚诺系统中预设的这个前提，相对皮亚诺系统是更保守的，有更多的真理性，这是无疑的。无穷个对象存在的假设，带有很大的错误风险，这是无疑的。
由皮亚诺系统中预设的这个前提，就可推出-----自然数集N是有穷集。