不好意思，我２４８楼是回覆王永明的２４５楼（从内文也可以看得出来是回覆王永明的）。然而最近我回帖的时候，”引用原文”的部分往往会自动消失，导致粗看好像是回覆你前面２４７楼。
我是用台湾繁体输入的，百度系统对於繁体用户而言是相当的不友善，往往打了几千字突然就通通不见了。

理解~
不过繁体字的问题，不清楚 ~ 我有时也打繁体，不过没什麽特殊字体，就任百度转换了~

“允许删除掉”这一性质的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一性质为允许删除掉。
对于N中任意一个数x，判断x是否具有“允许删除”性质，是非常容易的。对于任意一个数x，它要么是允许删除的元素”，要么是“不允许删除的元素”，二者必居其一，没有第三种可能。因为“不允许删除的元素”太容易判定了，所以，只要判定一个元素x不是“不允许删除的元素”，就很容易推导出x是“允许删除的元素”。
下面具体说一下x是否具有“允许删除”性质的判定问题：
全称肯定命题a为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将N中的所有的元素都从N中删除掉，那么，N中剩余的元素是空集，即｛N留｝是空集，而空集是不能使命题f｛N留｝成立的。
a是假的，决定了与a存在矛盾关系的命题b是真的。特称否定命题b为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。
由命题b决定，不允许从N中删除掉的元素一定具有这样的性质A：将任何一个“不允许从N中删除掉的元素”x从N中删除掉，必导致使命题f｛N留｝不成立的后果。性质A是“不允许从N中删除掉的元素”必须具备的，否则必然与命题b相矛盾。由命题b决定，在N中具有性质A的元素必存在。
我们很容易证明，在N中，不具有性质A的元素必存在。例如N中的元素1，将其从N中删除掉，一定不导致使命题f｛N留｝不成立的后果。下面证明这一点：
1，对于每一个使f成立并且包含了1的｛N留｝而言，若从｛N留｝中拿掉1，则｛N留｝中剩余的元素一定仍使f成立。用主帖的命题c中的证法可证明这个结论。这证明，对于每一个使f成立并且包含了1的｛N留｝而言，从｛N留｝中拿掉1，一定不导致使命题f｛N留｝不成立的后果。这足以证明，在N中，1不具有性质A，由1不具有性质A必可推出，1一定具有“允许删除掉”这一性质。这是从减法方面证明1一定具有“允许删除掉”这一性质。
2，对于每一个不使f成立并且不包含1的｛N留｝而言，若将1加进｛N留｝中，则｛N留｝与1的并集也一定仍不使f成立。这一结论是很容易证明的：若1≥｛N留｝中的每一个数，则｛N留｝与h的并集也一定仍不使f成立；若｛N留｝中存在比1更大的数，则｛N留｝与1的并集也一定仍不使f成立。这足以证明，在N中，1不具有性质A，由1不具有性质A必可推出，1一定具有“允许删除掉”这一性质。这是从加法方面证明1一定具有“允许删除掉”这一性质。
从1和2都证明，在N中，1不具有性质A ，因此，1一定具有“允许删除掉”这一性质。判断x是否具有“允许删除”性质，都可用证明1是“允许删除掉”的元素的方法去判定。
由于对于任意一个数x，我们都能够判断x是否具有“允许删除”性质，因此，主帖的证明是没问题的。

好，针对２５４楼，楼主你只要证明一个问题就好了：
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对自然数集而言，你如何证明 命题f(N留) 一定能够成立？
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我预估楼主你只有以下两种答案：
＜１＞这个道理不用证明也不用说明，它蕴含在宇宙万物之中，属於不证自明的真理．不懂的人就是不懂；孔子曰：”中人以下，不可语上”，会的人就是会、不会的人就是不会，信者恒信、不信者恒不信，阿弥陀佛，赞美主．
＜２＞我王永明认为自然数是有限的、因此我把自然数集定义成为有限的．
由於我把自然数集定义为有限的，所以 命题f(N留) 在自然数集内当然成立．
反过来，由於 命题f(N留) 在自然数集内必成立，因此我王永明证明了自然数集是有限的．
王永明证明了一个王某自己定义出来的东西，真他Ｍ牛13 ！
事实上，楼主曾经还提出过第三种答案，那就是”亚里斯多德与柏拉图支持我，asmobia 没看过亚里斯多德的著作在那边乱说”．
关於这点小弟已经在２３５楼与２３７楼直接引用亚里斯多德著作中的原话予以反驳了－－事实证明，亚里斯多德亲口告诉大家，他与柏拉图两人是反对楼主对於”无穷”的看法的．面对２３５楼与２３７楼白纸黑字的证据，楼主不知道要夹著尾巴躲到几时？

主帖的a、b、c、d四个命题，都是关于N中哪些元素是定理f成立的相关因素，N中哪些元素是定理f成立的不相关因素的。允许从N中删除掉的元素都不是定理f成立的相关因素，而不允许从N中删除掉的元素都是定理f成立的相关因素。正因如此，a、b、c、d四个命题的每一个，都存在对应的一个等价命题。下面例出a、b、c、d四个命题对应的等价有题。
全称肯定命题a为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
与a对应的等价命题a#为：N中的所有的元素都不是定理f成立的相关因素。
命题b为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。
与b对应的等价命题b#为：N中的有的元素是定理f成立的相关因素。
命题c为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都不允许从N中删除掉。
与c对应的等价命题c#为：N中的所有的元素都是定理f成立的相关因素。
命题d为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素允许从N中删除掉。
与d对应的等价命题d#为：N中的有的元素不是定理f成立的相关因素。

爱因斯坦在其《相对论杂谈》中说：“这里产生了一个困惑了古今科学家的迷。数学，作为独立于经验的人类思想的产物，怎么可能与物理实在中的客体符合的那么奇妙?通过纯粹思想，人类理性无需经验就能发现实在事物的性质？”

自然数集A删不净定理断言：
1，按照自然数集A删不净定理，集盒U中的所有元素都被从自然数集A中删除掉了。因为我们可以严格证明U=W，W是自然数集A中的所有存在后继数的数组成的集盒。
2，将集盒U中的所有元素都被从自然数集A中删除掉了之后，A中还有剩余元素---无后继数的数：A中的最大数M。
这是自然数集A删不净定理“在理论上”所做出的断言，否则就必然与“自然数集A删不净定理”相“矛盾”。
如果我们指定某一个具体的人(例如罗素)，让他按照自然数集A删不净定理对A进行删除操作，能否现实地实现将“集盒U中的所有元素都从自然数集A中删除掉”，那就不是“在理论上”所做出的断言，而是“在实验上”所做出的断言。而数学的特征是“在理论上”做出断言，而不是“在实验上”做出断言。数学是演绎性质的，不识实验性质的，这是数学与自然科学---实验科学---的区别。
数学只“在理论上”断言，而不“在实验上”做出断言。数学定理证明的有效性，是由“逻辑规则”决定的，而不是由“实验”决定的。

你反驳不了259楼的观点。删不净定理已判你“死刑”了。有什么不服的吗？数学是演绎学科，不是实验学科。

本体论思想是传统形而上学的基础和核心。它在哲学意义上，把世界万物的存在和运动，抽象成唯一的本体形式及其形式的变易。并在形而上学的哲学语境中描述世界背景和存在本质，它所要揭示的是存在的终极真理和本质意义。

1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜…，这个大小次序关系是在数学上处于基础地位的数学根基，而皮亚诺的无穷公理却不是。当“这个大小次序关系”与无穷公理发生矛盾时，必须放弃的是无穷公理而非“这个大小次序关系”。“这个大小次序关系”并不蕴涵皮亚诺的无穷公理，正相反，“这个大小次序关系”却蕴涵集盒有穷性定理，蕴涵皮亚诺的无穷公理荒谬。
自然数的“这个大小次序关系”是人类的先天综合判断，生而知之，具有自明性，是人类的基本信念。由这个基本信念就可演绎证明自然数集是有穷的。


我当然能够否定２５８楼与２５９楼，而且要否定你２５８楼、２５９楼只需要使用到〔自然数的公认定义〕即可，根本不需要高深的学问。
首先自然数集的定义就是公认的皮亚诺五条公设。依据皮亚诺公设，每一个自然数都有后继数，所以当你将子集Ｕ（有后继数的自然数所组成的子集）从自然数集之中删除，那麼剩下的就是空集、并不存在最大数Ｍ，证伪结束，〔删不净定理〕为错误。
你当然有权不相信自然数的公认定义（皮亚诺公设），但若如此，你就必须交代清楚你心目中的自然数定义为何？－－如果你连自然数的定义都说不清楚，那你还证明甚麼东西？

好家伙，你自己写到 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 <... ，现在想赖都赖不掉了。
我问你，最后的 ... 是甚麼意思？是句号打多了还是怎样？你把”大小次序”奉为神明来崇拜，那麼”最后一个小於号”的右边，加上三个 ... 是甚麼意思？
这三个 ... ，是某就是你２６２楼所深恶痛绝、口诛笔伐、认为不自然、不基本、应该像对待癌细胞一样用手术刀割去的”无穷递回”定义？自己解释解释吧。
小弟先提醒你，别乱说话喔，你２６２楼这三个 ... 可是直接放在你那奉若神明的、攸关大小次序的符号后面，你可别告诉我那三个放在小於号后面的东西不具有数学意义，纯粹是不小心连打了三个句号－－那这个玩笑也开得太大了。

你老说别人不能反驳你，结果实际上别人每每引经据典的反驳你。你的证据仅仅是些二三手的资料，而别人却是请出亚理斯多德的原话当作证据来给你当头棒喝、顿时让你哑口无言、不敢再胡编乱讲。
更别提对方事先还一再地给你改过自新的机会－－只要你当初不再坚持端出亚理斯多德来招摇撞骗，在下本来打算给你留点脸面的，所以我在当头棒喝你之前，都有事先警告过你，是不是？莫谓言之不预也。
反过来看看你自己，你有回答过别人的问题吗？我２５５楼问你要如何证明你顶楼的 f(H留) 一定能够成立，你２５６楼回答了我吗？你讲一大篇无关的干啥？
你不相信自然数的公认定义，可以；但是大家追问你对於自然数的定义也好几百楼了，你回答过一次吗？

我当然能够否定２５８楼与２５９楼，而且要否定你２５８楼、２５９楼只需要使用到〔自然数的公认定义〕即可，根本不需要高深的学问。
首先自然数集的定义就是公认的皮亚诺五条公设。依据皮亚诺公设，每一个自然数都有后继数，所以当你将子集Ｕ（有后继数的自然数所组成的子集）从自然数集之中删除，那麼剩下的就是空集、并不存在最大数Ｍ，证伪结束，〔删不净定理〕为错误。
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你认为：〔删不净定理〕为错误，因为它违反皮亚诺的第五条公理-----无穷公理。
这暴露了你的老底子-----病根-----皮亚诺的第五条公理-----无穷公理是绝对不允违反，违者必谬。
〔删不净定理〕是由数学的基本信念证明出来的，高于无穷公理，当二者冲突时，必须放弃无穷公理。
你是不会明白这个道理的。呵呵。


…，只表示不是所有自然数，没别的意思。由这个关系可证：自然数集为有穷集。