啥？你说在讨论数学问题时，数学公设之上还有更高级的”基本信念”？
你有什麼信念是你的事，但是我只能告诉你两点逻辑，请你回家好好照照镜子看看自己的蠢样：
＜１＞如果这个”信念”只有你或少数人承认，那麼你王永明的数学就不是客观的，同时此帖也不是作证明题、而是在传教．
＜２＞如果这个”信念”能够放诸四海皆准的话，那麼它就变成不能违反、违者必谬的公设系统了，而这”违者必谬”也是你２６６楼用来口诛笔伐皮亚诺公设的理由之一．
自己回家想想吧，”基本信念”与”公设”到底有什麼差别？想通了再来谈数学、想不通之前就拿本圣经去传教去吧你．

你在２６２楼胡吹大气地说什麼”大於小於符号是数学根基”，完全无视於更基础的集盒论（集盒论的运算符以联集、交集、包含为基础）、二元逻辑（运算符以and、or、not为基础）、一阶逻辑数学语言表示法．．．而你将十进制当成理所当然的数学根基也是荒谬．
其实就我来看，你连”大於小於”这些运算符的定义都搞不清楚．我说你连”大於小於”都不懂，你信不信？不信吗？请看：
你２６２楼跟大家介绍说：　１＜２＜３＜４＜５＜６＜７＜８＜...
你２６７楼斩钉截铁地说：　上式最后的 ... 三个点，代表不是所有自然数
好啊，如果你２６２楼与２６７楼没有发烧放屁，那麼推论下去就很可笑了．
＜１＞　１～３并不是所有的自然数，所以依据王永明的２６７楼，可以用 ... 来表示．
＜２＞　５～７也不是所有的自然数，所以依据王永明的２６７楼，也可以用 ... 来表示．
＜３＞　又，王永明在２６２楼主张　１＜２＜３＜４＜５＜６＜７
＜４＞　所以王永明主张　... < 4 < ...
智障，别再狡辩了．
你２６２楼式子最后所使用的三个点，就是递回的意思、也就是皮亚诺公设中的后继数公设．话说回来，如果你真的认为自然数中存在没有后继数的最大数Ｍ，那麼你２６２楼的式子就应该改写成为　１＜２＜３＜４＜５＜６＜７＜８＜．．．＜Ｍ　不是吗？
我们在描述有穷数列的时候，无论前面是否使用递回符号，最后都要将最末一项写出来以表示数列的终结；怎麼你２６２楼就没有这样做呢？看来你自己也不相信自然数集是有限的，是不是？呵呵．

斯图尔特.夏皮尔（Stewart.SHapiro）《数学哲学》第三章------柏拉图的理性主义和亚里士多德，第60页：
“亚里斯多德哲学包含了经验论的种子。
如上所述，柏拉图的数学哲学与其对作为永恒不变的存在于独立的在之领域中的相所作的说明紧密相连。以类似的方式，亚里斯多德的数学哲学则与其对独立的在之世界的反对紧密相连。亚里斯多德接受相或共相确实存在，但他认为它们并非独立于它们作为其相的个体对象。…简单地说，对亚里斯多德来说，物理世界中的事物有相，但没有供这些相存在的一个独立的世界。相存在于个体对象之中。
对亚里斯多德的一个问题是，如果我们拒绝柏拉图的相，那还有什么理由相信数学对象的存在？它们的本性是什么（如果它们存在的话）？并且，最重要的，我们需要数学对象是为了什么？它们对何种解释有所帮助，或使什么变得清晰了？
亚里斯多德对数学对象的解释源自他对相的解释。他认为数学对象存在于“可感觉对象之中”，而不是独立于它们.然而，这种在其中究竟是什么却又莫衷一是。
对亚里斯多德来说，柏拉图的错误在于仅仅因为数学家能够忽略其主题的某些物理方面，就得出结论几何学对象是形而上学地与它们的物理例示相分离。
…因此，几何学的对象非常类似于相。在某种意义上，几何学对象就是物理对象的相。当然，它们是亚里斯多德的相，而不是柏拉图的相。由抽象而来的数学对象不会先于或独立于它们由之被抽象出来的物理对象而存在。
根据这种解释，自然数通过对物理对象的聚合抽象而来。数，作为亚里斯多德的相，存在于为其所数的那组对象中。
根据这种解读，算术和几何学具有名副其实的真理性---当然这里需要一种可以接受的对于抽象性的解释。几何学是关于几何学对象的，算术是关于自然数的。这种解释的一个不幸（如果不是被诅咒的）推论就是除非存在如此大小的物理对象的聚合，否则一个自然数是不存在的。类似地，一个几何对象，如一个给定的几何学对象，如一个给定的多面体，只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论，且与这样的说法相一致：“几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”（《形而上学》）
亚里斯多德关于数总是某物的数这一看法与柏拉图一致，但对亚里斯多德来说，数是日常对象的聚合的数。亚里斯多德的数是柏拉图的物理数。如几何学那样，在算术研究中引入数作为有用的虚构是无害的。
在两种对亚里斯多德的数学阐释中，数学对物理世界的可应用性都是直接可得的。数学家研究真实物理世界的真实性质。不需在数学领域和物理领域假设一个连接，因为我们本来就不是在处理两个相分离的领域。这是经验主义---至少是它的某种形式---的一粒种子。几何学处理物理对象或它直接来自物理对象的抽象。”

数学哲学家们对亚氏的数学哲学言论是敏感而重视的，查遍了《亚里士多德全集》，读遍了一切亚氏的数学哲学言论，由此对其数学哲学言论通盘进行综合概括，得出亚氏的数学哲学观。
asmobia对亚氏的数学哲学观的了解不如数学哲学家，却硬装天下无敌，断章取义。asmobia说自己读了原版的斯图尔特.夏皮尔（Stewart.SHapiro）《数学哲学》，但对这本书的思想却理解得面目全非。我不信asmobia读过这本书，这是对其理解力的尊重，否则其理解力何在？


自然数的Peano系统具有不相容性。前四条公理构成的公理集K与公理5是不相容的，矛盾的。由公理集K可推出自然数集是有穷集，即公理集K蕴涵自然数集是有穷集：公理集K→自然数集M是有穷集。
我用公理集K推出了M是有穷集。
asmobia ，你理解不了：公理集K→自然数集M是有穷集。


自然数的Peano系统具有不相容性。前四条公理构成的公理集K与公理5是不相容的，矛盾的。由公理集K可推出自然数集是有穷集，即公理集K蕴涵自然数集是有穷集：公理集K→自然数集M是有穷集。
我用公理集K推出了M是有穷集。
asmobia ，你理解不了：公理集K→自然数集M是有穷集。


我认为，自然数的Peano系统充满了“智力数学”色彩------智力游戏，缺乏“实用数学”品质------表征现实世界属性。
罗素说：“…这样，数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。”
罗素的这个观点属于“智力数学”观。
我寻求的是“实用数学”，而非“智力数学”------智力游戏。

asmobia看不明白皮亚诺公理蕴涵无穷集不存在。脑残的“小弟”。

asmobia傻眼了。

数学家力学家阿基米德

人 在看一段比较长得论述时 ，记忆下来的往往都是自己第一直觉理解比较透彻的 . 之后会针对他（她）的记忆思考 . 所以对于复杂的论述人都会看好几遍 .
显然 asmobia 并不认为你的论述哪里复杂了 ，记住什么 沿着思路也就思考下去了 . 再加上你表述再有点歧义性 ~
你不可以尽量沿着他的思路去思考下么 ？！我喜欢回复完 不管表述是否复杂 ，回去在看看漏没漏掉什么重点 .
都按照自己的信念系统和"第一记忆"（ 第一段那个直觉理解的记忆 ）讨论下去 你们会一直这样吵到不耐烦为止了 .

同意。不懂得转换视角的王先生。顺便试试新表情。

王永明，我看到你在１７１楼断章取义的撒谎，於是我在２４４楼对你提出警告：我奉劝你千万别再谈 Stewart Shapiro 的这本书，这样的话我可以饶你一命．我这个人向来在出重手之前都会先提醒对方，然而你２７０楼持续执迷不悟，那就不能怪我了．
作者 Stewart Shapiro 是位结构主义者，他当然不会支持”将物理进行抽象化而得出数学”的方法．王永明你在２７０楼与１７１楼所引用的部分，是作者在书中拿来当作”反例”的部分、同时也是作者在书中进行”批判”的目标．然而王永明这个骗子却断章取义地将作者批评的部分通通隐去不谈、断章取义地把反例拿出来当作正面证据．
王永明你是把大家当白痴是吧？自从我看过你的１７１楼，我就知道你在玩移花接木的手段．我这个人向来不赶尽杀绝，所以我２４４楼才再三警告你别跟我谈这本书，因为我知道你在搞什麼把戏．
然而你是一个脸皮奇厚、死猪不怕开水烫、反正再被 asmobia 抓到当众撒谎那也不过是Ｎ＋１次的惯骗犯，所以你２７０楼还是坚持来试一试，看看 asmobia 能不能够像上次亚里斯多德事件一样，言出必行地再度抓你说谎是不是？
来，青天白日之下，你跟吧友们交代清楚，对於你１７１楼与２７０楼所引用的这一段：
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根据这种解读，算术和几何学具有名副其实的真理性．．．＜此间删去一百八十余字＞．．．几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＜１＞作者 Stewart Shapiro 是否将上述这一段当作反例来讲？
＜２＞作者是否抨击过上述这一段”物理抽象化”的说法？
＜３＞又，作者是否还引用了 Friedrich Ludwig Gottlob Frege 的文章，来当作反驳上述说法的论据？
＜４＞在反驳了上述论调之后，作者是否又介绍另一种方法，即”从物质之中虚构出数学”的”虚构主义”，当作亚里斯多德学说的另一种解释？
＜５＞承第４点，作者有没有跟大家说明，亚里斯多德本人也注意到了假定几何对象的存在，其实并无害处？而并非如你２７０楼所言的一定要是物质的聚合？
＜６＞最后，上述５点是不是通通都在同一个章节之内？而且还散见於你所引用的段落之中？而你却精挑细选地将它们跳过？
你遇上专家了，不要再骗了！
数学哲学的入门书都是差不多的，大家都会从希腊哲学讲起．本书作者 Shapiro 教授对於亚里斯多德的经验主义也只是抱著考古的态度来谈，毕竟亚里斯多德的数学哲学根本解释不了复分析、范函分析、甚至王永明先前提过的公理性**论．如果几千年前的数学哲学就已经成熟的话，那麼这些年来数学家干什麼吃的？
作者 Shapiro 教授虽然认为亚里斯多德的数学哲学仍属初步阶段，但是对於解释亚氏数学哲学的方法，作者仍然尽责地介绍了两种：”抽象主义”与”虚构主义”．
作者对於”抽象主义”大加挞伐，并举了 Gottlob Frege 的说法当作归谬的佐证．反观作者对於”虚构主义”则是抱持著肯定的态度，并且作者说明亚里斯多德本人也不认为假定数学对象的存在是有害的．
你王永明倒行逆施，单单只引用”抽象主义”的说法当作亚氏数学哲学的唯一解释，而把”虚构主义”与作者批评”抽象主义”的部分通通隐去不谈－－要知道被你删去的段落其实夹杂在你所引用的段落之中，所以你这篇造假也算是煞费苦心了！
再提一句， Shapiro 教授是一位结构主义者，他老人家的想法与你王某正好相反，你选书也挑本由 Quien 或 Godel 等经验主义者所写的好不好？你连这一点都不懂，那还真是初学者咧！
最后，对於我这样一而再、再而三地拿证据出来当众证明你说谎、让你颜面尽失、人格破产的行为，我也是十分不忍心的，所以我每每在你”再度说谎”之前，都会事先提出警告奉劝你闭嘴（就像我１９４楼与２４４楼）给你重新做人的机会．可惜你屡屡坚持找死，那麼我也没有办法，只好让你的谎言继续在阳光下曝晒．