你171楼这样评价亚里斯多德的学说的: -------------------------- 按照亚里斯多德观点,除非存在如此大小的物理对象的聚合,否则一个自然数是不存在的。类似地,一个几何对象,如一个给定的几何学对象,如一个给定的多面体,只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论,且与这样的说法相一致:“几何学家正确地说,他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”(《形而上学》) 这表明,作为数学哲学经验主义的一种观点,数学对象是否存在,是由是否存在对应的物理对象决定的,而不是与物理世界无关的。数学对象是否存在,需要实证支持。潜无穷和实无 穷必须有实证支持才是存在的。 数学哲学中的形式主义虽然完全否认数学对象的客观意义,而认为数学对象只是毫无意义的符号,数学家们所从事的则是按照指定的法则去对无意义的符号进行机械的组合和变形。但是,他们也要求数学系统必须具有相容性,有矛盾的数学对象是不存在的。潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。 -------------------------- 谁告诉你数学一定要能够”对应物理对象的聚合”?谁告诉你一定要有”给定的几何学对象”、”给定的多面体”?谁告诉你这是亚理斯多德的学说? 亚里斯多德先生说: -------------------------- Only the Pythagoreans place the infinite among the objects of sense (they do not regard number as separable from these), and assert that what is outside the heaven is infinite. Plato, on the other hand, holds that there is no body outside (the Forms are not outside because they are nowhere), yet that the infinite is present not only in the objects of sense but in the Forms also. —Aristotle, Physics, book 3, chapter 6. --------------------------