asmobia又出来丢人现眼了。
我帖出来的是亚氏的数学观，而不是夏皮罗的数学哲学观。这你都看不明白，你什么眼神呀！
就这解读能力，丢死人啦！



我当然能够否定２５８楼与２５９楼，而且要否定你２５８楼、２５９楼只需要使用到〔自然数的公认定义〕即可，根本不需要高深的学问。
首先自然数集的定义就是公认的皮亚诺五条公设。依据皮亚诺公设，每一个自然数都有后继数，所以当你将子集Ｕ（有后继数的自然数所组成的子集）从自然数集之中删除，那麼剩下的就是空集、并不存在最大数Ｍ，证伪结束，〔删不净定理〕为错误。
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你认为：〔删不净定理〕为错误，因为它违反皮亚诺的第五条公理-----无穷公理。
上面的帖子可是铁证，想认罪都没机会了。


由删不净定理必可证明：对一个有穷实数集H=｛1,2,3,…，n｝，按照删不净定理，可将H的真子集Q=｛1,2,3,…，n-1｝中的所有元素都删除掉，其中Q为由H中的所有存在后继数的元素组成的集盒。我们将这个证明用Z表示。
我们用删不净定理来证明：对于自然数集N，按照删不净定理，可将N的子集W中的所有元素都删除掉，其中W为由N中的所有存在后继数的元素组成的集盒。我们将这个证明用L表示。
证明Z与证明L是等价的，即由Z必可推出L，由L必可推出Z，L与Z互为充分必要条件。由符号可表为：(Z→L)∧（L→Z）
真命题：(Z→L)∧（L→Z）
我证明集盒的有穷性的多种证法中，每种证法都有上面这个模式，即：凡能证明任一有穷集具有某特性P的证法r，证法r就能证明任一集盒具有某特性P。证法r的这两个证明a和b是等价的：
（a→b）∧（b→a）。

你的283楼说我的２７２楼贴出来的皮亚诺公理，歪曲了皮亚诺公理，这可是铁证如山啊。我在283楼对此进行了反驳，现在你又改口为“你２７２楼贴出来的皮亚诺公设，与我２８４楼贴出来的有什麼区别？”，这等于你自己承认了你283楼所言“歪曲了皮亚诺公理”是错误的。你自己打自己嘴巴子，打得好！
asmobia不断自己打自己嘴巴子，已成“专家”啦！打得好！


〔我在283楼对此进行了反驳〕应改为：我在286楼对此进行了反驳。

我的２７２楼贴出来的皮亚诺公理的第5条-----归纳公理-----是无穷公理，你不懂这一点。我的证明与这一公理矛盾，这是谁也否认不了的。5已包含了2。

我引用数学哲学家们所理解的亚氏数学哲学观，因为他们读遍了《亚里士多德全集》中的数学哲学言论，对亚氏观点有总体的把握，而不是断章取义和只看某几句话，另一方面，也与我对亚氏著作的解读相近。
而你不同，只抓住亚氏的一两句话，就对亚氏的数学观下总论，以点带面、以偏概全。古代数学基本都是实用数学，智力数学是近代的东西。亚氏很难避免实用数学哲学观------数学对象是相，不能脱离可感事物而独立存在。亚氏说的潜无穷，也是针对具体事物而言的，若不存在具有潜无穷特性的具体事物，潜无穷也是不存在的。亚氏说的潜无穷对象，也是假设，并没有证明，只是亚氏的一种猜测。一些哲学家说，柏拉图是怀疑论者，而亚氏的观点又能怎么样呢？古希腊哲学家的心中，他们自已的哲学观基本都是一种猜测，这是那个时代的反思哲学的特征。

主帖的a、b、c、d四个命题中的“允许从N中删除掉”的元素，与“不允许从N中删除掉”的元素，肯定是水火不容的，自然数中的任一元素x，要么属于“允许从N中删除掉”的元素，要么属于“不允许从N中删除掉”的元素，二者必居其一。这是由传统对当关系的性质决定的。
因此，具有“不允许从N中删除掉”性质的元素，若删掉任何一个，必导致使命题f｛N留｝不成立。

主帖内容的另一种表述方式更易懂：
存在两个集盒N和D，N=D，其中N为自然数集，y是取值范围为D中元素的变量。命题f为：
对于N中的任何一个数x，y都能从D中取到值q（q可以为x），q≥x。
主帖的｛N留｝在这一表述下应改为：｛D留｝；f｛N留｝应改为：f｛D留｝。
在这一表述下，主帖的a，b，c，d这四个命题应为：
令全称肯定命题a为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的所有的元素都允许从D中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将D中的所有的元素都从D中删除掉，那么，D中剩余的元素是空集，即｛D留｝是空集，而空集是不能使命题f｛D留｝成立的。
与命题a对应的特称否定命题b为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的有的元素不允许从D中删除掉。
因为a与b存在矛盾关系，所以，由命题a的假决定，命题b是真的。
与命题a对应的全称否定命题c为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的所有的元素都不允许从D中删除掉。
命题c一定是假的。因为：D中必存在某数m，D中有比m更大的数k，将m从D中删除掉，｛D留｝中的≥k的数能够保证使命题f｛D留｝成立。
与命题a对应的特称肯定命题d为：
在｛D留｝一定能够确保命题f｛D留｝成立的前提条件下， D中的有的元素允许从D中删除掉。
因为d与c存在矛盾关系，所以，由命题c的假决定：命题d是真的。

呵呵，提上裤子就不认帐的主，成贯犯啦！

我问的是，你如何证明”命题f｛D留｝”一定成立？
关於这个问题我已经不知道是第几次质问你了，而你始终装作没看见．我只好一而再、再而三的重复提问、重复打字、看看你王永明能够躲到几时？．．．等到我３０６楼第Ｎ次质问你的时候，为了图方便少打了几个字，你就立马抓住机会跳出来装模作样一番、彷佛你是第一次看到这个问题似的．
回头看看，我在２５５楼（http://tieba.baidu.com/p/1244237695?pn=9#255）问你的时候可是讲得非常仔细，完全不给你顾左右而言他的机会，怎麼那时就没见你跳出来回答问题呢？
难道说你看到困难的问题就回避、等到人家一问再问三问、终於少打了几个字的时候，再勇敢地跳出来华丽登场？
来，你既然从防空洞里面走出来了，就别急著躲回去．请你证明一下为何”命题f｛D留｝”必定成立？
如果你无法证明”命题f｛D留｝”必定成立，那麼你３０５楼的东西就可以作废了，因为无论你怎麼留 D 都无法保证 命题f 为真．
如果你无法证明”命题f｛N留｝”必定成立，那麼你顶楼的东西就可以作废了，因为无论你怎麼留 N 都无法保证 命题f 为真．
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我主帖已证明了-----命题f｛N留｝”必定成立，302楼又续写了更详细的证明。就这个问题，你可以问下去，我会奉培到底，当然也有条件-----不要问的问题一点道理有没有,我没时间闲扯。
你以前的一些帖子我没回复，是因为问题提得太低级，我无回复的兴趣。即然本吧有些人说你有“才”，我也就生出来点“斗”的兴趣。
｛N留｝都是N的子集，属于N的幂集P（N）的任一元素x都是一个｛N留｝，每一个｛N留｝都有一个对应的命题f｛N留｝。对于N的幂集P（N）中的元素，可分成甲、乙两类：使对应的命题f｛N留｝成立的｛N留｝，都属于甲类的｛N留｝；使对应的命题f｛N留｝不成立的｛N留｝，都属于乙类的｛N留｝。主帖证明了甲类的｛N留｝存在，302楼更详细地证明了甲类的｛N留｝存在，这也就证明了“命题f｛N留｝成立”。我认为，这样的证明是无懈可击的，希望你反驳。
下面是我302楼的帖子的一部分内容：
【我在这里说一下“允许从N中删除掉” 这个概念和属性。
在主帖中，“允许从N中删除掉”这一属性无疑是这样的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一属性为允许从N中删除掉。也就是说，对于N中的这一类元素，将它们同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立
具有“允许从N中删除掉”这一属性的元素是N中的一类元素，由所有这类元素组成的集盒我们用N#表示。
令命题V为：将N中的元素1和2同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
命题V无疑是真的。在后面我们将证明：对于N中任意一元素x（x≠1，x≠2），若将x从N中取出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，那么，将x与1和2同时都从N中拿出来，对应的｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
由于上述原因，具有“允许从N中删除掉”这一属性的N中元素所组成的集盒N#，一定包含了1和2这两个元素。也就是说，N#中至少存在两个元素：1和2。我们可以严格证明这一点：
（1）若N#中只存在这两个元素，不存在其它的任何元素，那么，N#只包含这两个元素，N#不是空集。这一点是无懈可击的。（2）若N#中除了存在这两个元素之外，还存在其它的元素，那么，N#至少包含三个元素，N#不是空集。这一点也是无懈可击的。（1）和（2）已完全排除了N#是空集的可能性，即N#不可能是空集，1和2必是N#中的元素。


现在我要质问你３１２楼的第四段：
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对于W中的任何一个数x（见上面的自然数N的序列S所示的“x”和“x+1”），因为x存在后继数x+1，所以将N中的所有≤x的数都从N中拿出来，｛N留｝中的≥x+1的数能够保证使命题f｛N留｝成立，这就证明了：若将x从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，并且将x与1和2同时都从N中拿出来，对应的｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。因此，x∈L。
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在楼上你定义｛自然数集中有后继数的数字｝为集何 W，你认为将 W 中的所有元素从自然数集中移除，剩下的自然数构成了｛N留｝，而｛N留｝使得 f｛N留｝一定成立．
在你的证明过程中，你之所以放心移除 x 的原因，是因为你认为 x 的后继数 x+1 仍然在｛N留｝之中．但你却没有解释为何 x+1 永远会留在｛N留｝之中，事实上 x+1 本身也有后继数，按照你的３１２楼的第四段的办法，x+1 最后也不会在｛N留｝之中，那麼你前面的理由就不充分了．
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我请求你回答两个问题：
1，我在312楼证明的定理“L=W”是否正确？
2，我在312楼证明的定理“N#不是空集”是否正确？这个证明过程就是312楼中的如下陈述：
“在主帖中，“允许从N中删除掉”这一属性无疑是这样的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一属性为允许从N中删除掉。也就是说，对于N中的这一类元素，将它们同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立
具有“允许从N中删除掉”这一属性的元素是N中的一类元素，由所有这类元素组成的集盒我们用N#表示。
令命题V为：将N中的元素1和2同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
命题V无疑是真的。在后面我们将证明：对于N中任意一元素x（x≠1，x≠2），若将x从N中取出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，那么，将x与1和2同时都从N中拿出来，对应的｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立。
由于上述原因，具有“允许从N中删除掉”这一属性的N中元素所组成的集盒N#，一定包含了1和2这两个元素。也就是说，N#中至少存在两个元素：1和2。我们可以严格证明这一点：
（1）若N#中只存在这两个元素，不存在其它的任何元素，那么，N#只包含这两个元素，N#不是空集。这一点是无懈可击的。（2）若N#中除了存在这两个元素之外，还存在其它的元素，那么，N#至少包含三个元素，N#不是空集。这一点也是无懈可击的。（1）和（2）已完全排除了N#是空集的可能性，即N#不可能是空集，1和2必是N#中的元素。”


谈及皮亚诺公理，首先看一下公理化方法词条的内容：
公理化方法（axiomatical method）
科学理论演绎构造的一种逻辑方法。即从少数不加定义的原始概念和少数不加证明的基本命题（公理）出发，按照特定的演绎推理规则，推导出这一学科中的其命题（定理），从而构成一个演绎系统的方法。引进基本概念，确立一组公理，是运用公理化方法的关键。希尔伯特认为，设置和选取公理的三个重要原则是：
（1）无矛盾性（又称“协调性”、“相容性”）。从公理系统所确定的几个基本定义、公理和公设出发，无论推论多远，决不会出现相互矛盾的命题。
（2）完备性。一个学科理论的公理系统中所选定的公理应当是足够的，该学科理论的任何定理均可由这几个公理推导出来。
（3）独立性。在一个公理系统中，每个公理应当是独立的，不能由其它公理推导出来，公理系统的构造必须符合简单性原则，不容许出现多余的公理。
公理系统的三个重要原则之间是相亘关联的。对一个公理系统而言，如果它不能满足某一条要求，就可能导致它不能满足另两条的要求。
一，独立性原则要求：在一个公理系统中，每个公理应当是独立的，不能由其它公理推导出来，不容许出现多余的公理。
在皮亚诺的5条公理中，第2条和第5条都假设了存在无穷个自然数，是两条无穷公理。而在皮亚诺公理系统中，是否存在无穷个自然数，该系统的第2条和第5条公理之外的子系统已经完全给出了确定的答案：自然数集不是无穷集，而是有穷集，不是每个自然数都有后继数。
正因为在皮亚诺公理系统中，是否存在无穷个自然数，可以由该系统的第2条和第5条公理之外的子系统“推导出来”，所以该系统的第2条和第5条公理，是多余的公理；该系统不能满足公理系统的“独立性原则”要求。
二，无矛盾性（又称“协调性”、“相容性”）原则要求：从公理系统所确定的几个基本定义、公理和公设出发，无论推论多远，决不会出现相互矛盾的命题。
正因为该系统的第2条和第5条公理之外的子系统已经完全给出了确定的答案：自然数集不是无穷集，而是有穷集，不是每个自然数都有后继数。所以，该系统不能满足公理系统的“无矛盾性原则”要求。
三由于该系统不能满足公理系统的“无矛盾性原则”要求、“独立性原则”要求，“完备性原则”要求也就失去了意义。
在皮亚诺系统中，自然数集N上的≥关系、＜关系都是全序关系。这样的全序关系才是自然数的根本所在，任何一个自然数系统都必须具备这样的全序关系，否则不可能建立任何一个自然数系统。没有无穷公理的自然数系统可以建立，但不具备这样的全序关系的自然数系统却不可能建立。
在皮亚诺系统中，至少预设了这个前提：自然数集上存在≥、＜全序关系，但自然数集是有穷集还是无穷集，是否每个自然数都有后继，都是不知道的。如果没有这个预设，就不会有皮亚诺公理了。皮亚诺系统中预设的这个前提，相对皮亚诺系统是更保守的，有更多的真理性，这是无疑的。无穷个对象存在的假设，带有很大的错误风险，这是无疑的。
由皮亚诺系统中预设的这个前提，就可推出-----自然数集N是有穷集。

我放宽了皮亚诺公理系统的限制，取消了公理2和5的限制，将2和5的断言改为由定理来断言，而不是由公理来断言。下面就是这个系统：
1，1是一个自然数。
2，1不是任何其它自然数的后继数。
3，如果两个自然数a和b的后继数相等，则a和b也相等。
4，存在一个集盒N，N含有全部自然数。
5，自然数集N上的≥关系、＜关系都是全序关系。1＜2＜3＜4＜5…等等。
这里的自然数集N是有穷集还是无穷集，要由该系统的定理来确定。
就是312楼使用的基本条件。请问在此范围内，我在312楼证明的定理“L=W”是否正确？