本体论思想是传统形而上学的基础和核心。它在哲学意义上，把世界万物的存在和运动，抽象成唯一的本体形式及其形式的变易。并在形而上学的哲学语境中描述世界背景和存在本质，它所要揭示的是存在的终极真理和本质意义。

1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜…，这个大小次序关系是在数学上处于基础地位的数学根基，而皮亚诺的无穷公理却不是。当“这个大小次序关系”与无穷公理发生矛盾时，必须放弃的是无穷公理而非“这个大小次序关系”。“这个大小次序关系”并不蕴涵皮亚诺的无穷公理，正相反，“这个大小次序关系”却蕴涵集盒有穷性定理，蕴涵皮亚诺的无穷公理荒谬。
自然数的“这个大小次序关系”是人类的先天综合判断，生而知之，具有自明性，是人类的基本信念。由这个基本信念就可演绎证明自然数集是有穷的。


我当然能够否定２５８楼与２５９楼，而且要否定你２５８楼、２５９楼只需要使用到〔自然数的公认定义〕即可，根本不需要高深的学问。
首先自然数集的定义就是公认的皮亚诺五条公设。依据皮亚诺公设，每一个自然数都有后继数，所以当你将子集Ｕ（有后继数的自然数所组成的子集）从自然数集之中删除，那麼剩下的就是空集、并不存在最大数Ｍ，证伪结束，〔删不净定理〕为错误。
*************************************************************
你认为：〔删不净定理〕为错误，因为它违反皮亚诺的第五条公理-----无穷公理。
这暴露了你的老底子-----病根-----皮亚诺的第五条公理-----无穷公理是绝对不允违反，违者必谬。
〔删不净定理〕是由数学的基本信念证明出来的，高于无穷公理，当二者冲突时，必须放弃无穷公理。
你是不会明白这个道理的。呵呵。


…，只表示不是所有自然数，没别的意思。由这个关系可证：自然数集为有穷集。

斯图尔特.夏皮尔（Stewart.SHapiro）《数学哲学》第三章------柏拉图的理性主义和亚里士多德，第60页：
“亚里斯多德哲学包含了经验论的种子。
如上所述，柏拉图的数学哲学与其对作为永恒不变的存在于独立的在之领域中的相所作的说明紧密相连。以类似的方式，亚里斯多德的数学哲学则与其对独立的在之世界的反对紧密相连。亚里斯多德接受相或共相确实存在，但他认为它们并非独立于它们作为其相的个体对象。…简单地说，对亚里斯多德来说，物理世界中的事物有相，但没有供这些相存在的一个独立的世界。相存在于个体对象之中。
对亚里斯多德的一个问题是，如果我们拒绝柏拉图的相，那还有什么理由相信数学对象的存在？它们的本性是什么（如果它们存在的话）？并且，最重要的，我们需要数学对象是为了什么？它们对何种解释有所帮助，或使什么变得清晰了？
亚里斯多德对数学对象的解释源自他对相的解释。他认为数学对象存在于“可感觉对象之中”，而不是独立于它们.然而，这种在其中究竟是什么却又莫衷一是。
对亚里斯多德来说，柏拉图的错误在于仅仅因为数学家能够忽略其主题的某些物理方面，就得出结论几何学对象是形而上学地与它们的物理例示相分离。
…因此，几何学的对象非常类似于相。在某种意义上，几何学对象就是物理对象的相。当然，它们是亚里斯多德的相，而不是柏拉图的相。由抽象而来的数学对象不会先于或独立于它们由之被抽象出来的物理对象而存在。
根据这种解释，自然数通过对物理对象的聚合抽象而来。数，作为亚里斯多德的相，存在于为其所数的那组对象中。
根据这种解读，算术和几何学具有名副其实的真理性---当然这里需要一种可以接受的对于抽象性的解释。几何学是关于几何学对象的，算术是关于自然数的。这种解释的一个不幸（如果不是被诅咒的）推论就是除非存在如此大小的物理对象的聚合，否则一个自然数是不存在的。类似地，一个几何对象，如一个给定的几何学对象，如一个给定的多面体，只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论，且与这样的说法相一致：“几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”（《形而上学》）
亚里斯多德关于数总是某物的数这一看法与柏拉图一致，但对亚里斯多德来说，数是日常对象的聚合的数。亚里斯多德的数是柏拉图的物理数。如几何学那样，在算术研究中引入数作为有用的虚构是无害的。
在两种对亚里斯多德的数学阐释中，数学对物理世界的可应用性都是直接可得的。数学家研究真实物理世界的真实性质。不需在数学领域和物理领域假设一个连接，因为我们本来就不是在处理两个相分离的领域。这是经验主义---至少是它的某种形式---的一粒种子。几何学处理物理对象或它直接来自物理对象的抽象。”

数学哲学家们对亚氏的数学哲学言论是敏感而重视的，查遍了《亚里士多德全集》，读遍了一切亚氏的数学哲学言论，由此对其数学哲学言论通盘进行综合概括，得出亚氏的数学哲学观。
asmobia对亚氏的数学哲学观的了解不如数学哲学家，却硬装天下无敌，断章取义。asmobia说自己读了原版的斯图尔特.夏皮尔（Stewart.SHapiro）《数学哲学》，但对这本书的思想却理解得面目全非。我不信asmobia读过这本书，这是对其理解力的尊重，否则其理解力何在？


自然数的Peano系统具有不相容性。前四条公理构成的公理集K与公理5是不相容的，矛盾的。由公理集K可推出自然数集是有穷集，即公理集K蕴涵自然数集是有穷集：公理集K→自然数集M是有穷集。
我用公理集K推出了M是有穷集。
asmobia ，你理解不了：公理集K→自然数集M是有穷集。


自然数的Peano系统具有不相容性。前四条公理构成的公理集K与公理5是不相容的，矛盾的。由公理集K可推出自然数集是有穷集，即公理集K蕴涵自然数集是有穷集：公理集K→自然数集M是有穷集。
我用公理集K推出了M是有穷集。
asmobia ，你理解不了：公理集K→自然数集M是有穷集。


我认为，自然数的Peano系统充满了“智力数学”色彩------智力游戏，缺乏“实用数学”品质------表征现实世界属性。
罗素说：“…这样，数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。”
罗素的这个观点属于“智力数学”观。
我寻求的是“实用数学”，而非“智力数学”------智力游戏。

asmobia傻眼了。

数学家力学家阿基米德

你不懂皮亚诺公理有不同的版本，说明这点上你不如我。
美国杰出的数学教育家、数学史家、数学哲学家和应用数学家莫里斯.克莱因（Morris.Kline，1908---1992）在《古今数学史》第四册中的皮亚诺公理版本就是我帖子使用的版本。我国的一些高等学校数学教材就使用了莫里斯.克莱因的版本，例如，高等学校数学教材《集盒论导引》（朱梧槚 肖溪安 编著）就是一例。
莫里斯.克莱因（Morris.Kline，1908---1992）不如asmobia，中国的数学教授不如asmobia，歪曲Peano公理。Peano公理太高深了，这些数学教授都理解错了，只有asmobia能理解。
asmobia又出来丢人现眼了，不懂装懂。