在实数集R上，＞、≥是偏序关系。自古以来，＞、≥就是公认的数的大小次序关系，否则就不可能存在数和数学，连最原始的一一对应原理计数都不可能。
只要存在“数的大小序关系”就一定存在数学，“数的大小序关系”在数学中处于基础地位。而无穷公理在数学中却不是处于基础地位。
“数集盒上的＞、≥偏序关系”蕴涵了“数集盒”是有穷集，因此，是否存在无穷集是不需要公设的，只需要由“数集盒上的＞、≥偏序关系”推导出的定理就被完全确定下来了。公理系统的独立性原则要求不允许有多余的公理。
我的主帖只使用了“＞、≥偏序关系”就证明了无穷集不存在的定理。这个证明从前提到推理过程都是无懈可击的。
你认为用“＞、≥偏序关系”去证明数学定理无效吗？



集盒的有穷性定理，蕴含了高深的世界秘密。我多年之前就证明出来了这个定理，之后思考它的哲学意义、物理意义、数学意义等等。从回复来看，这个定理的确有深度和难度，绝大多数人理解不了。有一位愽士在网上对我说：“你的数学一般人理解不了，走自己的路，让别人去说吧。”
点是没有广延的，长度、面积、体积都为0，是有空间位置的，这是几何学观点，自然科学中的空间点也指这种意义。时间点是没有长度的，即时间长度为0，是有时序位置的时刻，是以时间作为维度的点。
宇宙的纯体积恒为0的含义为：宇宙始终处于存在有限个空间点的状态，而每个点的体积都为0，所有的空间点（有限个）的体积相加的结果为0，因此，“宇宙的纯体积恒为0”。
宇宙大爆炸理论认为，宇宙最初为一个密度无穷大、温度无穷大的小球，这个致密的“宇宙蛋”到底有多大体积是无定论的，说其体积不为0可以，说其体积为0也可以。宇宙的体积能变化的根据是什么，科学界是说不明白的。宇宙的纯体积恒为0这个命题可以给出明确的回答：不为0的体积都是虚体积而不是实体积，因此体积才存在变化。笛卡尔的宇宙体积是不可能变化的，因为他否定存在真空。
线段是由有限个点组成的。真空的存在决定了，非0的长度 与体积一样，都是虚长度。例如，两个点之间的长度为10cm，这两个点之间可能不存在其它空间点，仅为真空，10cm是真空的间隔长度，而不是由无空隙的点形成的长度。
雷谢尔在《认识的系统化》中说：“在一个公理系统中，任何一处的变化都会分叉为每一处的变化-----当它的一个支撑层面移动时，整个结构都受到影响。”的确如此，无穷公理的崩溃，由有穷数学体系代替时，整个结构都受到影响。可说的影响太多，我的能力又很有限，很多东西至少我暂时无力回答。


如果我没有搞错，你是反对〔实无穷〕概念的。好，如果不使用〔实无穷〕的概念，那麼请问你顶楼要如何证明你一定能找到最大数？
你说如果找不到最大数，那麼整个自然数集就被移空了、就只剩下空**符号了，而你认为这一点是不合理的－－请问为什麼不合理？
如果我宣称自然数集就是没有最大数，你若一次性地把”非最大数”从自然数集中移除，那麼就真的只剩下空**了，你要怎麼反驳我？
不错，你可以说２比１大、７比５大。。。我不否认自然数集中有些元素比较大、有些元素比较小，但就是没有最大的元素！我使用皮亚诺公设的后继数递回定义来定义自然数，那麼每一个自然数都有后继数，你若是把一切有后继数的元素通通从自然数集移除，那麼剩下的就是一个空集符号，这点完全没有问题。
请问你要用甚麼数学工具来反驳我？偏序关系？请不要告诉我靠直觉，你楼上并不是标榜自己用直觉解题的。
又，你可以反驳我对自然数的定义，但是在反驳我的定义之后，请你说说你是怎样定义自然数的－－请尽量用一阶逻辑的数学语言来解释数学名词，不要用”道可道、非常道”、”孺子不可教也”这类孔孟老庄模式来说明数学问题，谢谢。

【宇宙的纯体积恒为0的含义为：宇宙始终处于存在有限个空间点的状态，而每个点的体积都为0，所有的空间点（有限个）的体积相加的结果为0，因此，“宇宙的纯体积恒为0”。】
你是在说宇宙是由点和真空组成的么 ？？管你是 人 、足球 、夸克 等等 ，最基本的都是由点和真空组成的 是么 ？？
点 有质量么 ？？
一个无穷值除上个有穷值 得到的是有穷还是无穷 ？？
10cm的线段 有多少个点组成 ？？
不能一下子给出理论体系 我们也就不能和你一起思考了 . 我很好奇 你自己都没有一个相对完整的理论体系 你是怎么思考的 ？？
我一点点问 你一点点回答 吧 . 很笨的方法 不过想不到好方法了 .

我看你们争了半天其实都忽略了一个问题，不管是什么数，它们本质上是什么？
任何数都只是对我们认知的世界中的事物的特性的一种描述，
可存在不代表就已经存在，不存在也不代表就不能存在，
现实世界中任何一个个体存在的情况下就是一个完整的唯一的个体，
所以现实世界中不会有比1更大的数，至于我们用比1大的数描述我们感知到的事物那只是我们的一种理解方式。
我们所说的两个人永远都是一个人和另一个与他不同的人，两个不同的事物又怎么可能等量叠加变成2呢？
现实世界中一切个体都不相同，无法等量叠加，这个1和那个1都是不同的。
抽象世界允许任何可能的存在，所以你想什么都是对的……没有任何争论的意义。
认为有比1更大的数只能说明在不严谨的思维方式下使用的一种对现实世界中的事物的理解方式。
另外抽象世界和现实世界都是存在的，
并且可以理解成他们相互存在于对方之中，
所以你可以认为现实世界一切都是虚幻的，
也可以认为抽象世界一切都是虚幻的，
但是你无法否定这两个世界是的确存在的。

用你的话来问，在不谈实无穷的情况下（是你不允许我们谈实无穷的），请问你凭什麼假设　ｆ（Ｈ留）　这个命题在自然数集之内恒为真？
依据皮亚诺定理对於自然数定义的五条公设，自然数集内根本不存在一个子集Ｈ（或者说Ｈ为空集），可以让你留下来以满足ｆ命题，所以你顶楼的证明也就通通作废了．
我知道你反对皮亚诺公设对於自然数的五条公设；所以问题的症结仍然在於你对自然数的定义与别人不一样．不一样没关系，你没有办法解释清楚自己的定义才是大问题．
你让大家生气的原因在於你事先不声明自己的定义与常用定义不同，等到大家按部就班驳倒你的瞬间你再跳出来批评常用定义，这就已经浪费大家的时间了．而当你批评常用定义时，你却也没能解释清楚自己的定义，如果别人追问你，你又会端出孔孟老庄模式，用”小年不知大年”、”井底之蛙不识东海之深”等等虚话来回避问题，这样别人不跟你吵起来都不可能．

你误会了 我是在试着搭建一个理论体系 . 当然 这是王永明的理论体系 . 在理论体系搭建初期 根本信念设为无 是不错的选择 .

实无穷与潜无穷没有实质性区别，本质上都是“实无穷”。潜无穷只是假设了“存在一个潜在的领域-----可能领域，这个领域有无穷个对象”，存在一个有无穷个对象的潜在世界。
潜存、潜在、潜能、潜力和潜无穷，都是假设存在一个“可能领域、可能世界”。A.N.怀特海在《过程与实在》中所说的“永恒客体”领域，类似柏拉图的“相”的世界，怀特海就称其为潜能领域。

你的思路很成问题。
自然数古已有之，“＞、≥偏序关系”古已有之，这是数学的根基，如果不存在这个根基，也就不可能存在数学，无穷集也不可能被假设出来。皮亚诺公理只是加了个无穷公理假设罢了，并没有实质性贡献。
我的主帖只使用了“＞、≥偏序关系”就证明了无穷集不存在的定理。这个证明从前提到推理过程都是无懈可击的。

这是你的误解，对於潜无穷与实无穷的分析，亚理斯多德可谓是西方的第一人。当然，我知道你１７１楼可笑地拿亚里斯多德的学说来说明潜无穷与实无穷站不住脚，这是一个天大的笑话。
你胡说出丑也不是第一次了，但是我可以再度原谅你。。。请你好好地把亚理斯多德对於潜无穷与实无穷的分析看一遍，确实了解之后再来说话。


自然数自古有之，所以我的思路没有问题。
反对自古有之的自然数定义的人是你、反对自然数的皮亚诺公设的人是你、反对自古有之的自然数定义却又说不出自己定义的人。。。还是你，所以思路有问题的人是你。
我能够清楚地交代自古有之的自然数的定义，如果你不相信我可以再把皮亚诺公设的五条公设重新打字一遍给你看。
反过来，虽然你自称你了解自然数的定义，但是你说不出口、讲不清楚、搞不明白。

用你的话来问，在不谈实无穷的情况下（是你不允许我们谈实无穷的），请问你凭什麼假设　ｆ（Ｈ留）　这个命题在自然数集之内恒为真？
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ｆ（Ｈ留）　这个命题在自然数集之内恒为真，在无穷公理没提出来之前的古代数学中就已蕴涵。一一对应原理中已有了集盒概念和大小次序概念等等。原始社会的数学概念就是数学的根基。康德在《纯批》中说，数学命题是先验综合命题，生而知之。不要瞧不起原始人的数学思想。


你不懂亚氏的潜无穷、潜能学说。你没读过亚氏的《物理学》和《形而上学》，乱放空炮。
我研穷无穷多年，是这个领域的专家，看到你说无穷就发笑。

没有人瞧不起谁，只是在你说不清楚、讲不明白的情况之下，你休想别人承认你可以代表谁。
在没有证据的情况之下，你不能代表任何人、你只能代表你自己。你以为恒为真的东西，别人未必认为恒为真，这个时候你所需要作的事情是证明你的话、而不是嘴硬、不是抢代表权。

你讲的书我通通读过，所以当你１７１楼说〔无穷〕这个概念与亚理斯多德的经验主义相违背时，我发笑了。
你１７１楼说：
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按照亚里斯多德观点，除非存在如此大小的物理对象的聚合，否则一个自然数是不存在的。类似地，一个几何对象，如一个给定的几何学对象，如一个给定的多面体，只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论，且与这样的说法相一致：“几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”（《形而上学》）
这表明，作为数学哲学经验主义的一种观点，数学对象是否存在，是由是否存在对应的物理对象决定的，而不是与物理世界无关的。数学对象是否存在，需要实证支持。潜无穷和实无
穷必须有实证支持才是存在的。
数学哲学中的形式主义虽然完全否认数学对象的客观意义，而认为数学对象只是毫无意义的符号，数学家们所从事的则是按照指定的法则去对无意义的符号进行机械的组合和变形。但是，他们也要求数学系统必须具有相容性，有矛盾的数学对象是不存在的。潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
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然而亚里斯多德在他的＜物理学＞一书中间说：
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For generally the infinite has this mode of existence: one thing is always being taken after another, and each thing that is taken is always finite, but always different.
—Aristotle, Physics, book 3, chapter 6.
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翻译：
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一般而言〔无穷〕以下列形式存在：一个物件总是被另一个物件所取代，而且每一个被取代的物件都是有限的，然而也总是不同的。
　亚里斯多德，＜物理学＞，第三册，第六章
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自己睁大眼睛看看亚理斯多德先生说的话吧，〔无穷〕存不存在啊？与亚里斯多德的经验主义是否形成矛盾啊？你嘲笑别人没读过＜物理学＞，现在看看是谁没读过？
我不清楚你是不是真的如你２３３楼所说的”研究无穷多年，是这个领域的专家”，但我知道你是一个边抄书边辩论、现学现卖、一知半解、自相矛论、天天闹笑话的骗子。