第一，我个人的观点与本题无关，我只是先证明楼主的说法在一般数学公设之下不成立，后面才能够慢慢谈．
第二，我从来没有忽略楼主的观点，我也知道楼主不敢谈普通数学公设，所以我才追问楼主说：”请问反对无穷公设的楼主大人，您对自然数的新定义是什麼”？
请问我这样质问楼主对於”自然数”的定义有何不对？我倒底忽略了什麼观点？顺便告诉你，我这个问题是你研究操作步骤的基础、我谈的东西是你的根！请你不要本末倒置！
如果楼主在不使用芜穷公设、重新定义”自然数”的时候，他认为”自然数集”里面就只有有限个元素，那麼哪里还有无限的操作步骤可言？你想想.
如果不先说清楚楼主对於”自然数”的新定义，那麼你那几个问题通通都是白撘．我前面已经告诉过你了，如果不讲清楚”自然数”的新定义的话，我现在就可以回答你的问题，答案就是操作 10^10 次，看你怎麼反驳我？

胡说八道．
第一，谈到＜形上学＞的时候不谈柏拉图而谈亚里斯多德，你打算唬谁？
第二，谁告诉你亚里斯多德的数学哲学就是唯一的解答了？要论现代，你怎麼不敢谈自从哥尔德不完备定理以后数学哲学的演进？要论古代，你怎麼不敢说亚里斯多德的老师，也就是＜形上学＞的创始人柏拉图？
柏拉图将数学从日常生活抽离、独立建构出理形世界的数学哲学；他认为整个可观察的物质世界，其实不过是理形世界的投影．．．这些你都不敢讲了是吧？
抱著一个实证主义的亚里斯多德来挽回脸面：你以为数学哲学自从亚里斯多德之后就不再演进了、千年来都不曾变化啦？那三次数学危机对你而言又是什麼？好戏一场？
亚里斯多德认为不施加外力物体就不会移动、重的东西比轻的东西坠落的更快，你认为现在的自然科学结论仍然支持这个说法吗？我们又不是在研究数学哲学的历史演进、你提几千年前的观念又想干啥？考古？考古你怎麼不讲柏拉图啊？他是亚里斯多德的老师，更古！你１７１楼都能谈到＜形上学＞了，居然还回避柏拉图，真是识时务者为俊杰、选择性失忆啊你！
我看你是没处掰了，见洞钻洞．

楼上１８８楼是回覆楼主１７１楼的，不知道为何加不上引文标签？

反驳？我不用反驳，直接无视所谓的10^10和整个证明就行了。
Peano 公理也只是主观地认为可以不断地产生后继数而已，楼主现在不认为总能找到后继数。我也不明白他为什么要怀疑不一定能产生后继数。反正楼主的证明肯定有错，不过我不管了，楼主很骄傲，就像一个眼望中国好久没出现过什么世界级人才，突然觉得自己发现了什么大定理就傲得上天去，整天抱着孔子啊、数学哲学啊这些来美化自己的人。
闪人，盲目自大的楼主。 再讨论都救不了他，还害了我自己。

对世界整体的数量方面下断言。
世界整体的数量方面，包括由所有已存在的事物组成的现实事物集盒A，以及由所有可能存在的事物组成的可能事物集盒B。前者是现实领域之大全，后者是可能领域之大全。数理逻辑的全总个体域概念是A和B的并集。
可以证明，A和B不可能是无穷集。因此，世界是有界的。对于涵包万物的时空宇宙，必定是有界的。空间是点集，点集是有穷集，因此空间是由有穷个点构成的。实际上，空间就是点与点之间的关系，是一个点与点之间的关系网络，每一个点都是一个不可再分的原子-----博斯科维奇原子。


我不但说了亚氏的经验主义，也说了形式主义的数学哲学观点，你没看明白，下面是那篇帖子：
“你缺乏对数学哲学的基本知识。
亚里斯多德是数学哲学中的经验主义者，他认为数学对象存在于“可感觉对象之中”， 而不是独立于它们。由抽象而来的数学对象不会先于或独立于它们由之被抽象出来的物理对象而存在。
根据这种解释，自然数通过对物理对象的聚合抽象而来。数，作为亚里斯多德的相，存在于为其所数的那组物理对象中。
根据这种解读，算术和几何学具有名副其实的真理性---当然这里需要一种可以接受的对于抽象性的解释。
按照亚里斯多德观点，除非存在如此大小的物理对象的聚合，否则一个自然数是不存在的。类似地，一个几何对象，如一个给定的几何学对象，如一个给定的多面体，只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论，且与这样的说法相一致：“几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”（《形而上学》）
这表明，作为数学哲学经验主义的一种观点，数学对象是否存在，是由是否存在对应的物理对象决定的，而不是与物理世界无关的。数学对象是否存在，需要实证支持。潜无穷和实无穷必须有实证支持才是存在的。
数学哲学中的形式主义虽然完全否认数学对象的客观意义，而认为数学对象只是毫无意义的符号，数学家们所从事的则是按照指定的法则去对无意义的符号进行机械的组合和变形。但是，他们也要求数学系统必须具有相容性，有矛盾的数学对象是不存在的。潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
作为数学哲学经验主义的一种观点，潜无穷和实无穷必须有实证支持才是存在的。作为数学哲学形式主义的观点，潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
如果潜无穷和实无穷至少有一个是存在的，你对我的反驳是有效的。但潜无穷和实无穷并没有被证明是存在的，仅仅是假设。而我的删不净定理和命题f却是数学真理。”



我141L已说完柏拉图了，但你没看见。
柏拉图认为，存在一个由数学对象构成的独立存在的、永恒不变的数学形式世界，数学对象能被心智把握，但不能被创造。柏拉图的数学形式世界是真正的客观实在，物理世界是因这个数学形式世界才存在的，这与形式主义数学哲学完全不同。这些你不懂。
古希腊毕达戈拉斯学派提出了数是本原、万物皆数的哲学观，信仰世界是按数学原理设计的。我是毕达戈拉斯学派的信徒。
毕达戈拉斯学派的哲学深深地影响了柏拉图。有证据显示，包括一些亚里斯多德提供的证据，在柏拉图晚年，柏拉图认为所有的相（理念）都是数学的。有记载说，在一次关于善的公开演讲中，使其听众大失所望的是，柏拉图谈论的几乎都是数学的事情。
柏拉图认为，相（理念）是世界和万物的根本原因或本体。没有相就不可能存在物理世界；每一个可感的事物都是相的摹本，都是对相的模仿。具体事物是因为分有了相才成为具体事物的。柏拉图的这一思想是受毕达戈拉斯学派强烈影响的结果。毕达戈拉斯学派认为，事物是对数的模仿，


你是个一边翻书、断章取义、现学现卖的人．
看你１７１楼将亚里斯多德的经验主义，拿来作为〔潜无穷〕与〔实无穷〕需要实证的理由，就知道你根本不懂数学、不懂哲学、也不懂亚里斯多德．
再讲到你上面的１９３楼：柏拉图与毕达哥拉斯学派对於许多概念根本都是背道而驰，看来你也完全不懂柏拉图．
你说你是个毕达哥拉斯学派的信徒，那麼我信，这点你们倒是很一致；然而你若说你的主张与亚里斯多德或柏拉图相同，那麼我呸；你的主张与亚里斯多德或柏拉图也是背道而驰，你少歪曲别人讲过的话、随你的意思胡乱延伸．
为了避免离题太远，我暂时饶你一次；只要你不再拿这些古人招摇撞骗，我勉为其难地可以把你的１７１楼妄谈亚里斯多德的部分当作是无知小儿放狗Ｐ、不跟你计较．反过来，如果你不识好歹，还坚持要拿亚里斯多德的经验主义来维护你的邪说的话，那麼你就是自找的．
我是一个言必有中的人，如果你有点脑筋，你就会察觉事态不对、知道该乖乖地闭嘴、赶紧转移话题以避免出糗．

连证明的定义都理解不了之人，怎么能理解柏拉图和亚里斯多德。对牛弹琴，不入牛耳。

连我的帖子是什么意思都理解不了，就乱放空炮。
我的帖子从来没说过毕达戈拉斯主义与柏拉图主义是完全相同的，我只说前者对后者有影响。你什么眼神？
我也没说过我的观点与亚里斯多德和柏拉图完全相同。亚里斯多德与柏拉图的观点是不同的，亚氏是经验主义者，而柏拉图却不是。你什么眼神？



"点"么 哈哈 ，若是在平面上 我想问问"点"的面积 、若是在空间上 我想问问"点"的体积 ~
今天点开词典 教我的句子居然是这个 有些感触 想起你这头痛的家伙了：
The minute you think of giving up, think of the reason why you held on so long.
在你想要放弃的那一刻，想想为什么当初坚持走到了这里。

公理性的假设绝非 灵感一现 在思考中有了惊喜的突破 ，这个灵感的论断就称之为公理性假设了 ~
公理性假设是整个理论体系的灵魂 ，它至少包含二个特征：
1. 对已有经验的解释 ~ 公理性假设对已有的客观经验都不能解释 或说与之矛盾 ，这种假设必然被否定 .
2. 对理论体系中零散理论的贯穿性连接 ~ 本是想详细论述下的 写了一半被我删了 …… 就这些好了 . 也挺符合你的论述风格的 ！


斗胆问个问题
假设最大数是a ，最小数是b（b一定小于零）
那么a-b定＞a，那么最大数到底是多少？

你的数学哲学，与柏拉图与亚理斯多德通通相反，请你不要拿这两个人说事。
你唯一的功夫就是一边学、一边吹、一边骗、最后改口死不认帐。
你用亚里斯多德的经验主义，来质疑〔潜无穷〕与〔实无穷〕的存在，就证明你是个傻二。经过几天回家的翻书恶补，估计你现在也不敢再拿亚里斯多德的经验主义说话了，估计你要转移话题了。
这符合你改口死不认帐的惯性。

楼主的进化过程如下：
＜１＞先假装自己是在现有的数学公设系统之下，做出了多麼了不起的证明。
＜２＞然而证明的过程中刻意忽视了”无限次与无限广的操作”，游走於〔实无穷〕与〔潜无穷〕的观念之间。
　＜２－１＞〔实无穷〕认为无限次的操作可以透过某种信仰而实现，所以楼主在证明过程中轻描淡写地实现了无限次数的操作。
　＜２－２＞〔潜无穷〕认为无限次的操作不可能实现，因此有序集若有最后一项那该集就是有限的，这点也被楼主引用成为论证。
＜３＞总之，楼主一下子肯定无限次的操作可以实现、一下子又否定，观念游移转换。
＜４＞后来被吧友们抓包了，楼主没洞可钻，最后沦落到”玩弄名词定义与公设系统”：
　＜４－１＞楼主先说皮亚诺公设对於自然数的递回定义是未经证实的。
　＜４－２＞楼主再说潜无穷与实无穷的概念也是未经证实的。
＜５＞然而数学公设要怎麼证实？公设就是公定的假设，哪里还来证实？吧友拿这一点质问楼主，於是楼主就翻出　柏拉图　与　亚理斯多德，说甚麼　亚理斯多德　的经验主义就要求数学公设要有证实，还以此批判〔潜无穷〕、〔实无穷〕等等。
＜６＞不过楼主在第５点所说的谎言又被小弟揭穿了，估计现在楼主再也不敢拿　亚理斯多德　的学说来批判〔潜无穷〕与〔实无穷〕了；目前楼主只能选择淡忘自己说过的话以及出过的糗。
＜７＞除此之外，由於楼主否认皮亚诺公设的自然数定义，所以吧友们当然会好奇楼主是如何定义自然数的？对於这一点，楼主像个小媳妇似的，半句话都不敢说。
楼主从数学大师沦落到缩头乌龟，中间没几天。