“允许删除掉”这一性质的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一性质为允许删除掉。
对于N中任意一个数x，判断x是否具有“允许删除”性质，是非常容易的。对于任意一个数x，它要么是允许删除的元素”，要么是“不允许删除的元素”，二者必居其一，没有第三种可能。因为“不允许删除的元素”太容易判定了，所以，只要判定一个元素x不是“不允许删除的元素”，就很容易推导出x是“允许删除的元素”。
下面具体说一下x是否具有“允许删除”性质的判定问题：
全称肯定命题a为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将N中的所有的元素都从N中删除掉，那么，N中剩余的元素是空集，即｛N留｝是空集，而空集是不能使命题f｛N留｝成立的。
a是假的，决定了与a存在矛盾关系的命题b是真的。特称否定命题b为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。
由命题b决定，不允许从N中删除掉的元素一定具有这样的性质A：将任何一个“不允许从N中删除掉的元素”x从N中删除掉，必导致使命题f｛N留｝不成立的后果。性质A是“不允许从N中删除掉的元素”必须具备的，否则必然与命题b相矛盾。由命题b决定，在N中具有性质A的元素必存在。
我们很容易证明，在N中，不具有性质A的元素必存在。例如N中的元素1，将其从N中删除掉，一定不导致使命题f｛N留｝不成立的后果。下面证明这一点：
1，对于每一个使f成立并且包含了1的｛N留｝而言，若从｛N留｝中拿掉1，则｛N留｝中剩余的元素一定仍使f成立。用主帖的命题c中的证法可证明这个结论。这证明，对于每一个使f成立并且包含了1的｛N留｝而言，从｛N留｝中拿掉1，一定不导致使命题f｛N留｝不成立的后果。这足以证明，在N中，1不具有性质A，由1不具有性质A必可推出，1一定具有“允许删除掉”这一性质。这是从减法方面证明1一定具有“允许删除掉”这一性质。
2，对于每一个不使f成立并且不包含1的｛N留｝而言，若将1加进｛N留｝中，则｛N留｝与1的并集也一定仍不使f成立。这一结论是很容易证明的：若1≥｛N留｝中的每一个数，则｛N留｝与h的并集也一定仍不使f成立；若｛N留｝中存在比1更大的数，则｛N留｝与1的并集也一定仍不使f成立。这足以证明，在N中，1不具有性质A，由1不具有性质A必可推出，1一定具有“允许删除掉”这一性质。这是从加法方面证明1一定具有“允许删除掉”这一性质。
从1和2都证明，在N中，1不具有性质A ，因此，1一定具有“允许删除掉”这一性质。判断x是否具有“允许删除”性质，都可用证明1是“允许删除掉”的元素的方法去判定。
由于对于任意一个数x，我们都能够判断x是否具有“允许删除”性质，因此，主帖的证明是没问题的。