集盒的有穷性定理，蕴含了高深的世界秘密。我多年之前就证明出来了这个定理，之后思考它的哲学意义、物理意义、数学意义等等。从回复来看，这个定理的确有深度和难度，绝大多数人理解不了。有一位愽士在网上对我说：“你的数学一般人理解不了，走自己的路，让别人去说吧。”
点是没有广延的，长度、面积、体积都为0，是有空间位置的，这是几何学观点，自然科学中的空间点也指这种意义。时间点是没有长度的，即时间长度为0，是有时序位置的时刻，是以时间作为维度的点。
宇宙的纯体积恒为0的含义为：宇宙始终处于存在有限个空间点的状态，而每个点的体积都为0，所有的空间点（有限个）的体积相加的结果为0，因此，“宇宙的纯体积恒为0”。
宇宙大爆炸理论认为，宇宙最初为一个密度无穷大、温度无穷大的小球，这个致密的“宇宙蛋”到底有多大体积是无定论的，说其体积不为0可以，说其体积为0也可以。宇宙的体积能变化的根据是什么，科学界是说不明白的。宇宙的纯体积恒为0这个命题可以给出明确的回答：不为0的体积都是虚体积而不是实体积，因此体积才存在变化。笛卡尔的宇宙体积是不可能变化的，因为他否定存在真空。
线段是由有限个点组成的。真空的存在决定了，非0的长度 与体积一样，都是虚长度。例如，两个点之间的长度为10cm，这两个点之间可能不存在其它空间点，仅为真空，10cm是真空的间隔长度，而不是由无空隙的点形成的长度。
雷谢尔在《认识的系统化》中说：“在一个公理系统中，任何一处的变化都会分叉为每一处的变化-----当它的一个支撑层面移动时，整个结构都受到影响。”的确如此，无穷公理的崩溃，由有穷数学体系代替时，整个结构都受到影响。可说的影响太多，我的能力又很有限，很多东西至少我暂时无力回答。


实无穷与潜无穷没有实质性区别，本质上都是“实无穷”。潜无穷只是假设了“存在一个潜在的领域-----可能领域，这个领域有无穷个对象”，存在一个有无穷个对象的潜在世界。
潜存、潜在、潜能、潜力和潜无穷，都是假设存在一个“可能领域、可能世界”。A.N.怀特海在《过程与实在》中所说的“永恒客体”领域，类似柏拉图的“相”的世界，怀特海就称其为潜能领域。

你的思路很成问题。
自然数古已有之，“＞、≥偏序关系”古已有之，这是数学的根基，如果不存在这个根基，也就不可能存在数学，无穷集也不可能被假设出来。皮亚诺公理只是加了个无穷公理假设罢了，并没有实质性贡献。
我的主帖只使用了“＞、≥偏序关系”就证明了无穷集不存在的定理。这个证明从前提到推理过程都是无懈可击的。

用你的话来问，在不谈实无穷的情况下（是你不允许我们谈实无穷的），请问你凭什麼假设　ｆ（Ｈ留）　这个命题在自然数集之内恒为真？
**********************************************
ｆ（Ｈ留）　这个命题在自然数集之内恒为真，在无穷公理没提出来之前的古代数学中就已蕴涵。一一对应原理中已有了集盒概念和大小次序概念等等。原始社会的数学概念就是数学的根基。康德在《纯批》中说，数学命题是先验综合命题，生而知之。不要瞧不起原始人的数学思想。


你不懂亚氏的潜无穷、潜能学说。你没读过亚氏的《物理学》和《形而上学》，乱放空炮。
我研穷无穷多年，是这个领域的专家，看到你说无穷就发笑。

这正说明你不懂亚氏，更不知道“亚里士多德主义”是什么？
亚氏的哲学观点，很多是相互矛盾的、含混不清的，这一点你是不知道的。例如，他对芝诺悖论的解释，就是关于无穷问题的，说法前后矛盾。

你以为亚氏关于无穷的句子总共就那么一句呀。不懂装懂。
寻行数墨之徒。

林复水的《数学哲学》第一篇：第三节-------柏拉图的数学哲学，第四节-----亚里士多德的数学哲学。每一本数学哲学都有柏拉图的数学哲学，亚里士多德的数学哲学。但你读不懂。你有本事从数学哲学书上摘录这两位的数学观以反驳我说的不对。呵呵。





我正事都忙不过来，也没必要与你这个白痴费口舌。

“允许删除掉”这一性质的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一性质为允许删除掉。
对于N中任意一个数x，判断x是否具有“允许删除”性质，是非常容易的。对于任意一个数x，它要么是允许删除的元素”，要么是“不允许删除的元素”，二者必居其一，没有第三种可能。因为“不允许删除的元素”太容易判定了，所以，只要判定一个元素x不是“不允许删除的元素”，就很容易推导出x是“允许删除的元素”。
下面具体说一下x是否具有“允许删除”性质的判定问题：
全称肯定命题a为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将N中的所有的元素都从N中删除掉，那么，N中剩余的元素是空集，即｛N留｝是空集，而空集是不能使命题f｛N留｝成立的。
a是假的，决定了与a存在矛盾关系的命题b是真的。特称否定命题b为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。
由命题b决定，不允许从N中删除掉的元素一定具有这样的性质A：将任何一个“不允许从N中删除掉的元素”x从N中删除掉，必导致使命题f｛N留｝不成立的后果。性质A是“不允许从N中删除掉的元素”必须具备的，否则必然与命题b相矛盾。由命题b决定，在N中具有性质A的元素必存在。
我们很容易证明，在N中，不具有性质A的元素必存在。例如N中的元素1，将其从N中删除掉，一定不导致使命题f｛N留｝不成立的后果。下面证明这一点：
1，对于每一个使f成立并且包含了1的｛N留｝而言，若从｛N留｝中拿掉1，则｛N留｝中剩余的元素一定仍使f成立。用主帖的命题c中的证法可证明这个结论。这证明，对于每一个使f成立并且包含了1的｛N留｝而言，从｛N留｝中拿掉1，一定不导致使命题f｛N留｝不成立的后果。这足以证明，在N中，1不具有性质A，由1不具有性质A必可推出，1一定具有“允许删除掉”这一性质。这是从减法方面证明1一定具有“允许删除掉”这一性质。
2，对于每一个不使f成立并且不包含1的｛N留｝而言，若将1加进｛N留｝中，则｛N留｝与1的并集也一定仍不使f成立。这一结论是很容易证明的：若1≥｛N留｝中的每一个数，则｛N留｝与h的并集也一定仍不使f成立；若｛N留｝中存在比1更大的数，则｛N留｝与1的并集也一定仍不使f成立。这足以证明，在N中，1不具有性质A，由1不具有性质A必可推出，1一定具有“允许删除掉”这一性质。这是从加法方面证明1一定具有“允许删除掉”这一性质。
从1和2都证明，在N中，1不具有性质A ，因此，1一定具有“允许删除掉”这一性质。判断x是否具有“允许删除”性质，都可用证明1是“允许删除掉”的元素的方法去判定。
由于对于任意一个数x，我们都能够判断x是否具有“允许删除”性质，因此，主帖的证明是没问题的。

主帖的a、b、c、d四个命题，都是关于N中哪些元素是定理f成立的相关因素，N中哪些元素是定理f成立的不相关因素的。允许从N中删除掉的元素都不是定理f成立的相关因素，而不允许从N中删除掉的元素都是定理f成立的相关因素。正因如此，a、b、c、d四个命题的每一个，都存在对应的一个等价命题。下面例出a、b、c、d四个命题对应的等价有题。
全称肯定命题a为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
与a对应的等价命题a#为：N中的所有的元素都不是定理f成立的相关因素。
命题b为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。
与b对应的等价命题b#为：N中的有的元素是定理f成立的相关因素。
命题c为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都不允许从N中删除掉。
与c对应的等价命题c#为：N中的所有的元素都是定理f成立的相关因素。
命题d为：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素允许从N中删除掉。
与d对应的等价命题d#为：N中的有的元素不是定理f成立的相关因素。

爱因斯坦在其《相对论杂谈》中说：“这里产生了一个困惑了古今科学家的迷。数学，作为独立于经验的人类思想的产物，怎么可能与物理实在中的客体符合的那么奇妙?通过纯粹思想，人类理性无需经验就能发现实在事物的性质？”

自然数集A删不净定理断言：
1，按照自然数集A删不净定理，集盒U中的所有元素都被从自然数集A中删除掉了。因为我们可以严格证明U=W，W是自然数集A中的所有存在后继数的数组成的集盒。
2，将集盒U中的所有元素都被从自然数集A中删除掉了之后，A中还有剩余元素---无后继数的数：A中的最大数M。
这是自然数集A删不净定理“在理论上”所做出的断言，否则就必然与“自然数集A删不净定理”相“矛盾”。
如果我们指定某一个具体的人(例如罗素)，让他按照自然数集A删不净定理对A进行删除操作，能否现实地实现将“集盒U中的所有元素都从自然数集A中删除掉”，那就不是“在理论上”所做出的断言，而是“在实验上”所做出的断言。而数学的特征是“在理论上”做出断言，而不是“在实验上”做出断言。数学是演绎性质的，不识实验性质的，这是数学与自然科学---实验科学---的区别。
数学只“在理论上”断言，而不“在实验上”做出断言。数学定理证明的有效性，是由“逻辑规则”决定的，而不是由“实验”决定的。

你反驳不了259楼的观点。删不净定理已判你“死刑”了。有什么不服的吗？数学是演绎学科，不是实验学科。