6.找出在[a,b]上f属于R(α)的一个充分必要条件.

7.设在[a,b]上f属于L,F(x)=∫(a,x)fdt{a<=x<=b}.证明F连续.

8.若μ(X)<+inf,在X上f属于L^2(μ),证明在X上f属于L(μ).举例说明若μ(X)=+inf时此事可能不成立.

9.在X上f,g属于L(μ),定义f与g间的距离为∫_X|f-g|dμ,求证L(μ)是完备度量空间.

10.假定:(a)当0<=x<=1,0<=y<=1时,|f(x,y)|<=1.
(b)当x固定时,f(x,y)是y的连续函数.
(c)当y固定时,f(x,y)是x的连续函数.
设g(x)=∫(0,1)f(x,y)dy,问g(x)是否连续?

11.认为函数fn(x)=sinnx{-pi<=x<=pi}是空间L^2中的点.证明这个点集是闭的有界集,但不是紧集.

12.证明复值函数f可测,当且仅当对平面上的每个开集V,f^(-1)(V)可测.

14.假定{n_k}是正整数的增序列,E是(-pi,pi)上一切使{sin(n_kx}收敛的点x的集,求证m(E)=0.

16.设f,g属于L^2(μ),g'表示g的共轭,那么|∫fg'dμ|^2=∫|f|^2dμ∫|g|^2dμ成立当且仅当存在常数c使g(x)=cf(x)几乎处处成立.

13.设R是(0,1]内一切初等子集构成的环,如果0<a<=b<=1,定义Φ([a.b])=Φ((a.b])=Φ([a.b))=Φ((a.b))=b-a,Φ((0,b))=Φ((0,b])=1+b.证明Φ在R上可加,但不是正规的,并且不能延拓为σ-环上的可数可加集函数.

15.假定E属于(-pi,pi),m(E)>0,d>0,证明至多有有限个整数n使sin(nx)>=d对一切x属于E成立.

佛蒙特大学出过一份，虽然槽点蛮多的

我想知道第十章的有向仿射k单形，还有仿射链一块到底是神马东东，全书就这一块一头雾水

多谢楼主，帮助我一个多月刷完了rudin，谢谢啦