5.设f=(f1,f2)为由f1(x,y)=e^xcosy,f2(x,y)=e^xsiny给出的R^2到R^2的映射.
(1)求f的值域.
(2)证明f的函数行列式在每一点不为0,从而对R^2中每个点,存在一个邻域使f是1-1的.证明f在R^2上不是1-1的.
(3)坐标轴的平行线在f下的像是什么?

6.对于(x,y)不等于(0,0),用f1(x,y)=x^2-y^2/(x^2+y^2),f2(x,y)=xy/(x^2+y^2)来定义f=(f1,f2).
计算f'(x,y)的秩,并求f的值域.

7.证明方程组:3x+y-z+u^2=0,x-y+2z+u=0,2x+2y-3z+2u=0能把x,y,u用z解出,能把x,z,u用y解出,能把z,y,u用x解出,但不能把x,y,z用u解出.

第十章
1.设H是R^k中的紧凸集且其内部不空,f在H上连续,在H的余集中定义f(x)=0.按定义10.3定义
∫ _Hf.证明∫ _Hf与其中k个积分的施行次序无关.

2.设F是定理10.7所说的,
(1)证明定理10.7的另一种叙述法F(x)=F'(0)Gn...G1(x),Gi(x)是本原映射.
(2)证明映射R^2->R^2，(x,y)->(y,x)在原点的任何邻域内不能是任何两个本原映射的复合.

3.定义F(x,y)=(e^xcosy-1,e^xsiny),H2(x,y)=(x,e^xsiny),求H1(u,v)使F1(x)=H2H1(x).
这里F1(x)=[F'(0)]^(-1)F(x).

4.设K是任意度量空间的紧子集,叙述并证明与定理10.8类似的定理.

5.证明定理10.8中的函数Φi能换成无穷可微的函数.

6.证明仿射变换把凸集变为凸集.

7.设T是仿射变换(0,0)->(1,1),(1,0)->(3,2),(0,1)->(2.4).H是以(1,1),(3,2),(4,5),(2,4)为顶点的平行四边形.用T把积分a=∫_He^(x-y)dxdy变成I^2上的积分以求a.

8.设r1,...rk是非负整数,证明∫_Q^kx1^r1...xk^rkdx=(r1!...rk!)/(k+r1+...+rk)!,其中Q^k是R^k中的标准单形.

9.设ω和λ分别是k-形式和m-形式,证明ω∧λ=(-1)^(km)λ∧ω.

10.设 σ=[p0,...pk]是有向仿射k单形,证明∂^2σ=0.

11.设J^2=τ1+τ2,τ1=[0,e1,e1+e2],τ2=-[0,e2,e1+e2].说明为什么J^2可以称作正向单位正方形.证明∂J^2是4个仿射1-单形的和,找出这些仿射1-单形.∂(τ1-τ2)是什么?

我不知怎么的就逛进来的说 不过楼主加油！真太棒了