回复：Rudin数学分析原理习题【习惯性暴走吧】

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11.认为函数fn(x)=sinnx{-pi<=x<=pi}是空间L^2中的点.证明这个点集是闭的有界集,但不是紧集.

171楼2014-01-25 21:52

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12.证明复值函数f可测,当且仅当对平面上的每个开集V,f^(-1)(V)可测.

172楼2014-01-25 21:53

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14.假定{n_k}是正整数的增序列,E是(-pi,pi)上一切使{sin(n_kx}收敛的点x的集,求证m(E)=0.

174楼2014-01-25 21:58

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16.设f,g属于L^2(μ),g'表示g的共轭,那么|∫fg'dμ|^2=∫|f|^2dμ∫|g|^2dμ成立当且仅当存在常数c使g(x)=cf(x)几乎处处成立.

176楼2014-01-25 22:02

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13.设R是(0,1]内一切初等子集构成的环,如果0<a<=b<=1,定义Φ([a.b])=Φ((a.b])=Φ([a.b))=Φ((a.b))=b-a,Φ((0,b))=Φ((0,b])=1+b.证明Φ在R上可加,但不是正规的,并且不能延拓为σ-环上的可数可加集函数.

177楼2014-01-25 23:02

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15.假定E属于(-pi,pi),m(E)>0,d>0,证明至多有有限个整数n使sin(nx)>=d对一切x属于E成立.

178楼2014-01-26 00:27

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