是的。吃不到的感觉有点酸~

关键就是具体定义，我的想法全部遵从数学公设，一点也不随便，是你在”随便”乱想。
讨论的重点就在具体定义，你没勇气面对主题讨论，所以你始终无法明白问题核心。
像你与楼主这种爱打混水仗、不愿厘清观念、甚至没胆子把自己的话说清楚的人，搞到最后就会给人**的感觉。

有这种想法可以不必研究数学了、去传教得了。

在所谓的”有穷数学体系”之下，如何定义自然数？
还是说所谓的”有穷数学体系”，自然数没有定义？
如果在所谓的”有穷数学体系”之下，自然数具有定义，那定义是甚麼？为什麼 M+1 不是自然数？
这麼简单的三个问题，我保证”有穷数学体系之父”、也就是楼主，可以回避一辈子也没胆回答。

你如果对於自然数的定义打哈哈，不愿意实打实地面对问题的话，那麼楼主可以随意回答你１５０楼的问题。
就算楼主告诉你他在有限步骤之内删除完了，你要怎麼反驳他？
如果楼主的自然数定义不是基於皮亚诺公设、如果楼主的自然数定义就是１到Ｍ（Ｍ是一个很大的数），那麼他当然可以告诉你他能够在有限步骤之内处理有限范围的＜所谓一切自然数＞，并找到＜所谓的最大数＞。
你以为定义不重要，那是因为你没有想深一步，你的见识太浅了。

不强迫，和宗教或哲学擦边的事情，我不会和没兴趣的人仔细讨论。

我相信楼主不会随随便便说他在有限步内删除完了，因为他自己都没给出证据。
至于实数那个证明，纯粹当自然数看好了，因为楼主不明白实数的稠密性，我也睁只眼闭只眼。自然数的论证破了，实数那个也没什么。
定义不是重点。只要知道有数就行。实数那个证明你当自然数来看好了，反正我是这样的，因为楼主不知什么实数的稠密性是不可能由他那个有限的东东实现的。
或许你和楼主讨论得少，不知他具体在说啥，反正之前他发过至少 4 次的证明贴了。
享受论证的乐趣。


宗教与哲学是两件事情，与宗教擦边的事情未必就与哲学擦边．
我１５６楼没有提到哲学，特此注明，以免有人玩文字游戏打擦边球混水摸鱼．

我讨论的是事情的对错，我并不在乎你与楼主之间的恩怨纠葛．就算你保证楼主不会说在有限步骤之内做完，也不代表别人不可以这麼说．只要你仍然坚持”自然数不需要严格的定义、正如佛曰不可说、大家要靠直觉、靠悟性、不懂的人别说葡萄酸”这一套的话，我就可以当著你的面告诉你，我可以在有限步骤之内，从自然数集之中，将第Ｎ大元素以外的所有元素移除，其中Ｎ属於自然数．
反过来问，假设不使用皮亚诺公设的后继数概念，请问你１５０楼凭什麼质疑楼主不能在有限的步骤之内完成工作？或者问你什麼叫做无限好了、你不用后继数定义给我看？难道说”无限”这两个字的定义也是靠直觉、靠悟性？
难道你１５０楼不是数学问题而是宗教问题来著？难不成你与楼主两个人把本楼当作是宗教帖了？难道你们俩把”自然数是不是有限的”当作是＜要理问答＞或是＜华岩经＞里面的一道题目？你们该不会想要把它写入伊斯兰律法　شريعة　里面吧？

写83楼的那个帖子的目的，是让你能理解“有最未一位的自然数序列”是有穷序列，从而理解自然数集是有穷集。根据教科书上的有穷集和无穷集的定义，必可得到“有最未一位的自然数序列”是有穷序列的结论。
我同意教科书上的这个定义。我仅仅否定无穷集的存在，否定存在无穷基数。
你对我的帖子有点误解。你能理解有最未一位的序列是有穷序列，我的目的就迖到了。双方有无误解并不重要。


所谓严格证明都是建立在信仰的基础上的。逻辑学的三大思想法则---同一律、矛盾律、排中律，都是信仰，笛卡尔的“我思，故我在”也是一个信仰。
以坚固的信仰作为公理进行推理而得到定理，就称为严格证明。唯理论有这个思路。

算了 我的迁就已经到了极限了 ~ 我已经尽力迁就你的思路在思考了 可是你看看你都回复了些什么 ？！先是给出教科书 当我小学没毕业 ，然后又给出其他结论 推翻教科书 ~ 最后呢 ！！我忍了 既然以前的回复呗你推翻了 那我从新问总行吧 ！！你现在又玩沉默 ！！！！
知道是彼此的事 ~ 我在尽力理解你 ！！！！！！！！！！！！！！你呢 ？！有没有一点讨论中彼此知道的心 ？？？？？？
若是想沉浸在自己的世界里 没人管你 自闭去好了 不要贴出帖子来忽悠人 ！！！！


你不能要求别人按照你规定的具体内容去证明某一个结论。只要按照证明的定义完成了一个证明，这个证明就是有效的。同一个数学命题往往有多种证法，这是常识性知识。
我的下面的这个证明是完全符合证明定义的。
全称肯定命题a为：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素，集U中的所有元素都能够被删除掉。
特称否定命题b为：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的元素不能够被删除掉。
在形式逻辑中，命题a和b存在矛盾关系，一个是真的，另一个是假的。
由命题b必可推出命题h：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的元素在第1次删除操作中不能够被删除掉。
b→h，无疑是真命题。按照逻辑规定，命题h是b的必要条件，因此，只要证明了h假，就证明了b是假的。


下面用反证法证明：h是假的
【反证法证明】若h是真的，那么，“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的数在第1次删除操作中不能够被删除掉。设f是U中有此特征的一个元素，因为f有后继数f+1，f和f+1是两个数，不少于两个，所以，“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，我们可以在第1次删除操作中从U中删除≤f的所有元素，因此f是一定能够在第1次删除操作中被删除掉的元素。
这与f是在第1次删除操作中不能够被删除的元素相矛盾。
因此，h是假的。由h的假，必能推出b是假的。由b是假的可推出，a是真的。
因为，“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素，不可能将A中的所有元素都删除掉，所以，在将集U中的所有元素都删除掉之后，自然数集A中必然还存在剩余元素-----无后继数的自然数，这就是自然数集A中的最大数k。由此可证：
自然数集A是有穷集。
这个证明的关健是命题b和h的证明，这两个证明是严格的。
命题b断言：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的元素不能够被删除掉。
b断言的集U中的不能够被删除掉的元素，被证明在第1次删除操作中就能够被删除，这是对b的严格否定。之所以是对b的严格否定，是因为“在第1次删除操作中就能够被删除”，它指出了具体的次数--------第1次，而不是第n次。如果是第n次，n虽是有限数，但不知具体n是多少，可能引起争议。第1次，指出了具体次数，无人能否定这个操作是可实现的，这无疑是一个对b的严格否定。
第1次，指出了具体次数，无人能否定这个操作是可实现的，这无疑是一个对b的严格否定。铅笔先生，你能否定这个对b的严格否定吗？请回答。

按照能行性原则，这个证明是有效的：按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的。
直觉主义派的观点和方法
直觉主义派的主要代表人物是布劳威尔。直觉主义派的根本出发点是关于数学概念和方法的“可信性”考虑。数学概念和方法的“可信性”标准就是直觉主义派的著名口号“存在必须是被构造。”，也就是说数学中的概念和方法都必须是构造性的。所谓主张概念和方法上的构造性，就是只承认按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的，所以构造性亦称能行性，构造性的方法也称为能行性的方法。例如，求两个正整数a，b的最大公约数，可用除法在有限步骤内实现。像这类方法就称为能行的或构造性的方法。