回复：91楼
同学你未免太没信心了，怎么会找不到更好的呢？还有就是你没好好看过其它人的回复吧？别只跟楼主讨论啊。

我真是没有兴致看完这些帖子
但是我认为这些问题在学了实变函数后，就都没问题了
类似的问题有：自然数有多少个？实数有多少个？线段上有多少点？曲线上有多少点？
当然这门课很难，大学数学系里最难的

这不是连续统嘛。。

话说83,84楼正解，问题就出现在证二和证三(这两证可看为同一证)。线段A'B'除了包含线段CD的点外，还包含线段CD以外的点，所以A'B'上的点就比CD上的多是错误的。事实上，根据证1我们也可以得到A'B'和CD的点做一一对应。这就好比证明(0,1)和[0,1)所包含的实数一样多一样。两着之间<只要>能做一一对应，就可以证明相等。(就好像整数集和偶数集中包含的数的数量一样多，存在关系y=2x，即一一对应，函数上为双射)。事实上，任意直线或线段甚至平面所包含的点的个数都是相同的(数学上称为等势)，当然，这些点的个数也于实数集中数的个数相同(称为连续统的势)，相反，整数集中数的个数为可数集的基，其个数要小于连续统的势是因为不能做一一对应(有兴趣自己证明)。当然，也有比连续统的势大的势，比如曲线的个数。

因为两边都是无穷的，这样就没有办法证明了。在x趋近无穷的时候，x和2x都趋近无穷。但是x/2x却等于1/2。同样其中的2可以是任意的常数，两个无穷的数相除是没有特定的结果的，要看他们趋向无穷的路径。

最近学了下离散，发现原来楼主在说那个“一一映射”的问题，实数域。
这样的悖论，是基于无限分割，但此悖论并没有证明一样东西可以被无限分割。“绝对的最小单位”是否存在呢？
真是个让人无语的论题。

最终结论就是 同阶无穷大和无穷大之间是无法比较大小的

先不讨论现实中的物质能不能被无限分割 但至少无限分割在意识中，在逻辑，在数学上是说得通的

你如何理解？超验的？

好吧
我只能证明楼主的证明方法是错的
你的图一里面
用你的证明方法证明了
证明A'B'和AB上面的点一样多
然后你把A'B'以A'为固定点,B'稍微上移动一点.
然后用同样的证明方法可以证明:
A'B'上的点比AB多
这个问题如何解决?
难道你还能证明
同一条线段,在移动的时候
有时候点会减少?
有时侯会凭空生出多的点来?

比较两线段包含的点数,就已经错了
无限是不能归结为有限的简单的量的总和
所以无限之间比量已经犯了逻辑错误了

楼上的说法就解释完了
一个点是一个零维度对象，没有大小体积，或者说无限小。
任意一条线上都有无数个点，而无限和无限比是无法比较的也是无意义的

无限+无限=无限……
所以其实还是相等的……

任意两线段上的点都能建立一一对应，线段和直线上的点有能一一对应，直线和平面的点依然能一一对应！！！
但是，点的“数量”相同并不能代表长度一样。
我能说的就这么多。。。。。