你最大的错误在于偷换“距离”和“点数”的概念。

你必须先证明“线段是由有限个点组成”，
否则就是“两个无穷的的比较”。

我们都知道线段上的点是无限的，无限跟无限比哪个多一点？我不知道怎么说，但这应该是你的理论不成立的关键

就如线段1上点比线段2多，与线段2上的点比线段1多，这两个正好可以证明互相是不成立的，你的3个证明互相否定，你用自己的理论，证明自己的理论不成立。

无限是不可比较的。无限可以假设等，也可以假设不等。而这个必然是自我矛盾的。

完全没有搞清无穷比较的概念，这种情况肯定是相等。

无穷是一个趋势,不是一个数,不能比较大小.可以比较快慢.

好比2辆车,都是无限往前开,那么他们谁跑的更远?这无法比较.
但是你能知道哪个车跑的更快.

什么是多？什么是少？

有数学解释：偶数和自然数，自然数是1.2.3.4.5.6等等等等的数，偶数是什么？偶数是2.4.6..8.10等等等等。公认的——偶数是自然数的一部分，即偶数个数＜自然数个数。。。。偶数个数——无限，自然数个数——无限，我们发现，在自然数中的数都能在偶数中找到，都可一一对应，即符合数学最初的定理：一一对应即相等，即偶数个数等于自然数个数。那个大于的我在看看

无穷悖论。

点无大小。如果真的要比较点数的多少。首先得假设点的大小，线的粗细。再进行比较。楼主证明中的点是有交叉的（假设点有大小的话），并不是所谓的一一对应。

要证明一条线段AB上的点和在线段AB上截取的一条短于AB的线段CD的点一样多很简单，见图
CD是从AB上截取的一条线段，然后作平移，将CD平移至C'D'，然后构造一个三角形OAB，C'在OA上，D'在OB上，根据楼主的证明，C'D'与AB上的点是一样多的，而C'D'是CD的平移后的线段，显然和CD上的点也是同样多的，所以AB和CD上的点是一样多的

证明二（见图二）
在A’ B’内取有别于A’、B’的两点C、D，连接AC、BD相交于点O，从O上连接线段AB上任意一点，在CD必能取得一点与其对应，所以AB、 CD的点数相等。而线段A’ B’除了包含线段CD内的点外，还包含A’C和D B’上的点，所以A’ B’上的点比CD上的点多，即A’ B’上的点也就比AB上的多。
错误之处在于，“而线段A’ B’除了包含线段CD内的点外，还包含A’C和D B’上的点，所以A’ B’上的点比CD上的点多”这个命题是不成立的。事实上，A'B'和CD，和A'C，和DB'上的点都是一样多的。这里涉及到一个无穷的比较问题，这楼里估计很多人也没搞清楚无穷的比较问题，无穷可以看做是一个**，而**之间的比较很显然不能用数字比大小，线段比长短这种方式来比较，尤其是无穷集之间的比较，必须是要用一一对应的**来比较的。比如楼主的证明一就是如此，将两条线段（两个无穷点集）通过远端映射O来作一个线段中无穷个点的对应关系而做到无穷多点都可以对应上，这就是一种比较方式。
而对于无穷集而言，可以以能否双射作为比较大小的标准。确切地讲，我们用基数的概念来描述**，对于有限集而言，可以认为它的基数就是元素的个数，但对无穷**而言，基数只能以下面的方式理解（当然你也可以据此把无穷集的基数说成是它元素的个数，但这个个数已经不是日常用语中的意思）：如果**A与**B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大（注意，不比B大可以是和B相等，就如同楼主例子中的线段），也就是A到B有单一对应，B到A有满射；当且仅当A的基数不比B更大且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。而且可以证明的是，在现有的**论框架内，两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。
所以说这就是个数学问题，不牵涉到任何逻辑和哲学的概念，无穷大和无穷小的比较都是如此。

**是**
发了半天才发出来还屏蔽掉了……