证明一（见图一）
连接AA’、BB’相交于点O，从O上连接线段AB上任意一点，在A’ B’必能取得一点与其对应，所以AB、 A’ B’的点数相等

证明二（见图二）
在A’ B’内取有别于A’、B’的两点C、D，连接AC、BD相交于点O，从O上连接线段AB上任意一点，在CD必能取得一点与其对应，所以AB、 CD的点数相等。而线段A’ B’除了包含线段CD内的点外，还包含A’C和D B’上的点，所以A’ B’上的点比CD上的点多，即A’ B’上的点也就比AB上的多。

证明三（见图三）
在AB内取有别于A、B的两点C、D，连接A’C、B’D相交于点O，从O上连接线段A’B’上任意一点，在CD必能取得一点与其对应，所以A’B’、 CD的点数相等。而线段AB除了包含线段CD内的点外，还包含AC和D B上的点，所以AB上的点比CD上的点多，即AB上的点也就比A’B’上的多。

综合上述三个证明，线段AB上的点数既等于也大于也小于线段A’B’的点数

吧主，请给我会员，我都发了两个新帖了

吧主，在此弱弱的请求标记精品，让高手进来看看，解决我的困惑。

我来解决。我只推翻你的观点。两条线段上的点是怎样的我不清楚。  我的数学水平也就高二，考试靠猜选择题。

我承认O到线段A’B’上的点AB上都有一个点对应。而且AB大于A’B’。   那么给你个例子**A（1、2、3）与**B（1、2、3、4），A中都有与B对应吧。你只能说明对应，怎么知道AB没多的点呢？              那么你会这样说点是无数的，很好！又回到以前了，两条都是无数。

在来个假设吧！图（1）中A’要是接在AB的中点处呢？   你能说明什么？

小弟，你来回复我这问题，我很高兴。因为我估计我以前也像你这样子。
但是我真的不知道你理不理解康托尔证明一条线段上的点和太平洋上的点一样多时所使用的策略
而且，你用了一个特例来反驳我，那好，我简化一些。就我上面所列的那两根线段来讨论，到底那根线段的点数多，为什么？

请仔细看我8楼的回复。  我是推翻你证明的方法。

回复：12楼
晕，我看了。
我的证明里两根线段中的每一个点都有特异的对应，你怎么能说不相等呢？
在证明一里，你能在AB或A’B’里找出一点在对方里边找不到特异的对应点吗？

回复：12楼
证明一里，你只要在AB上随便找一点与O连接，必定在A’B’上找到一个对应点，同样在A’B’上随便找一点与O连接并延长也必定在AB上找到一点与其对应，为什么还不能说明两跟线段的点数相等呢？
同理，证明二和证明三中的情况也一样

那么按照你的说法我可以这样理解：一个大圆包含一个小圆（同心圆）那么大圆的直径要求经过小圆吧。  那么直径经过的点都有一一对应的吧。   直径是无数的，点就无数。     按照你线段多出一截后。  就理解为多一个点吧。     推出无数+1与无数谁大