在对y=x^2的求导过程中，同时出现无穷小之间的除法和加法。
根据上述分析，用于加法的和用于除法的，不应当使用同样的符号。使用同样的符号违背一致性原则。
当然也可以允许使用同样的符号，毕竟数学还是人的数学；如果允许的话，那么到底选择哪一个理解作为无穷小
的含义呢？
因为在加法中被舍去，所以只能选择更小的。也就是(1/(1+1/x))的这种写法。这种写法横着写看不出什么，写成
竖式，敏感的研究者就会发现，它是一种基本的连分式形式。而数学中的各种常见的常数，比如自然对数e，
根号2还有派，都具有非常规整的连分式形式。也就是说，这后面有些东西，是可以探索的。
而选择这个更小的，可以看到，这个表达式，不是一个直接写出的0。也就是说，它不是下一个周期开端的含义。
那么用熟悉的数学形式写出来是什么呢？
1/(1+1/x) = 1/Inf = 0
就是无穷大的倒数等于（这个）零，换句话说，无穷和它的倒数的这种0，同时被定义了。
而不要忘了它们得以定义的基础，是i的存在，也就是有限周期的必然性。
无限可以导出有限，而由有限导出的只能还是有限。所以这个平躺的8，不管它如何声称自己具有多么大的数量，
它是有限的。
地球到月亮的距离很远了，但相比较于银河系的直径，什么也不是。而天壤之别，比地月距离，还差了一大截。
而在千千万万个距离遥远的总星系中，银河系也只是一个点而已。

回到微积分的问题：
舍弃无穷小行不行？
无穷小只是从有限性的网孔里面漏出去的，不是什么也没有的那些数量。
严格来说，就不行。但正如“树林里的一棵树倒掉了，却没人知道，它倒掉了吗？”，也就因为这一点，它就行了。
对于人的区别，就只是舍弃是否可以接受的问题。而为了化简整个运算过程，舍弃无穷小就被普遍接受了，意思是，如果不舍弃，也确实太麻烦。
现代各个学科基本上都建立在数学的精确性基础上的。数学宣称，它有能力描述无限。
而实质上，这就相当于有人宣称自己完美：它对于自己而言，真的如此，但仅仅对于自己而言。
如果你不知道这一点，你很自然的就会认为它所言不虚。你会认为建立了一个密不透风的理论；实质上，
你的墙上都是窟窿。这不是数学的错，这是你要求的不现实以及数学对自身的认识不足共同造成的。
为什么要讨论这个？咱们站在“密不透风”的这个角度上理解：我们的物理定律，最终要用数学描述。
数学以极限方式告知，你的物理定律的描述可以达到无限精度。而这个想法会不自觉的传递到物理理论之中，
物理理论将要建立在无限精度之上，那么，你将会看到“完美的一切”：你认为你看到了一切，而绝大多数存在
都从你网孔漏出去了。
所以你要问的是，为什么可见的宇宙范围的所有质量加起来，占宇宙应当具有的质量的百分比那么小？
所以才有所谓暗物质和暗能量的问题：你习惯于把问题细分，或者说，习惯于发现新大陆。你不习惯于
认为美洲大陆和南极洲大陆底下的都是同一个地球。

物理学要继续处理现实问题，就必须被现实问题“打脸”。
所以非常精美的宏观定律在微观就失效了。
你可能又习惯了：毕竟是宏观和微观嘛，失效很正常！
但如果你较真，多大算宏观，多大算微观？
物理学难道以你的宏观和微观观念为转移？就有效或者失效了？
牛顿定律失效了，相对论在微观继续有效是因为什么？经典电磁学在什么情况下会失效？
或者说，失效意味着什么意思？
如果你失败了又不知道为什么失败，你打算总是因为同一个问题失败么？
一个人探索未知，未知无限而个体寿命有限，不学得尽可能的聪明点，一辈子都无所成将是必然结果。
所以若你不会遇到这个问题，你应当意识到，你不是探索者。

那些从网孔漏出去的无穷小，虽然在个别的过程中被忽视不会产生太大的问题。
但是终究会积累。积累就会有效果，从看不到，到看得到，甚至到无法阻止。
这个不是大海里面一滴水的问题，而是一个不断向着大海里面添加一滴水的问题。
古语说防微杜渐，但是说实话这也是防不了的。
尽量尊重现代数学的方法，允许复平面尽可能的大，大到什么程度呢？大到观察者的Inf的程度。
不能比这个更大了。观察者是人，人的Inf程度是多大，我也不知道。但是按照年龄的时间计算，
上面已经给出了分析。从同尺度角度考虑，这个极限影响的范围，恐怕也就是人的一生这么长的时间。
换句话说，一座大楼一百年之后应当考虑拆除；现实的情况，据我所知，只有25年。

我们活在这个物理实相中，为了生存和发展，基本上没有选择，只能尽可能的了解自己生存的环境。
了解的越多，就越主动，也就是不被动：假如你了解地震到底为何发生，那么汶川地震是否可以预测？
造成的伤害是否可以避免？
不要对我说地震无法预测，要说的话，严格说，地震到目前为止无法预测。这个说法我能接受。
这就意味着还有很多的工作要做。而不是意味着推卸责任，说什么不可抗力。
你对自己要求严格一点，别人可能就捡一条命，而那一点，是不是就是无穷小？

这些年在贴吧上就做了一件事情，写报告。就像这样。
这个就是分析报告。
什么叫分析呢？我的理解：就是把东西研磨碎了，或者像是庖丁解牛，把牛给拆了。
在拆的过程中，了解牛的结构，和所有的组成部分。知道牛的这个结构是如何构造和运作的。
分析就是解牛的手术刀。展示分析的过程，就是帮助他人了解牛这种动物的物理结构的过程。
基本上分析可以用在各种东西上，可以是牛，可以是程序，可以是社会现象，人的心理，也可以是学科。
对于手术刀的要求，首先是锋利。你得用比间隙更细微的东西，才能把牛（尽可能）无损伤的分开。
而有一些东西，在更细微之处，手术刀不行，就上显微镜。显微镜不够就上电子显微镜。
还有一些东西，比如社会现象和学科，电子显微镜毫无用处。对于这些抽象的存在，什么东西最好使呢？
就是逻辑。
逻辑的二元性具有最小的周期尺度是2，不能更小了。就像你可以用二进制表达一个数，你怎么用一进制表达它？
而当你使用逻辑去分析事物的本质的时候，就相当于用放大镜去看微观世界。没有放大镜怎么办？
那就需要“你有一只足够大的眼睛”。
注释：不完美的现实以及对完美的追求，工匠精神和对自由的追求，还有一只足够大的眼睛。我发现我正在明白一些事情，至于是什么，老吧友一定能懂。

也许，所有的工匠，最终都会走到这一点上来。共同的愿望使得他们结成一个组织就具有了一定的必然性。
虽然我个人非常反对组织这种东西：它往往徒有其表。
无穷大和无穷小的问题基本上就讨论这些。简单说，就是那个你曾经认为的要多大有多大的无穷大，最后还是会在
你无法继续要下去的时候（比如你死了）而终止。无穷小的那种和零无限接近的想法，也会在你测量不下去的时候
达到极限。而有限的生命和无限的世界相比较的结果，恐怕连零都不是。那么你总是会发现新大陆的可能性就非常大了。然而不断的发现新大陆，最终也有极限，那个极限就是，你意识到，那个过程可以停止，你要继续走下去。
而这些将会发生在很远的未来，也许远远超过个体生命周期的若干倍。
回到物理，无穷小下面那个极其庞大的世界，就这样显现出来了。你现在还会继续认为数数这种小孩子的游戏
平淡无奇么？
如果这么说还不明白，那么更明白的方式如下：这个世界的出口在哪里？在你能够达到的最小的时间和空间尺度极限之处。那之外就是这个世界之外的世界。或者说，那就是逃出牢房的方向。它不在东南西北上下左右的任何方向上，它在你身上的每个原子，它的电子，质子中子等等，的里面。
通过对数学无穷小现实能力的分析，找到了物理学无穷小的下限存在的根据。那个下限不是先前认为的无穷无尽，而是有限的，就像光速是有限的一样。而小于那个下限的世界，是无限世界中存在的绝大部分。
有一个比喻虽然做不到，但你可以想像：把一个皮球，不撕破表面，把它的里面翻到外面来。原来你认为里面那个
空间是有限的，很小的，外面的空间极其的大，而你住在外面的球皮上。而这个皮球翻过来之后，你其实住在有限
空间的里面，外面这个曾经是里面的空间才是真正极其的大。是这种里外相反的关系，把你困在了里面：因为你认为你在外面，里面没有东西。而那些在里面的才真正活在更大的空间里，相比较而言，你生活的就是一个监狱。

这就是分析的力量。
若没有对数学能力极限的分析，我相信就是打破脑袋，也没法想到这种情况。
因为现实生活中没有任何迹象能够给你任何启示。
至于这个理解是怎么来的，单独用数学是不够的，单独用物理也不够。改进的复数理论加上改进的微积分理论加上改进的相对论（狭义和广义都有，广义只考虑原理，计算太复杂），就能做到。
另外，这个比喻也不是我的发明，只是直到现在，我才真正读懂它的意思。
我知道你还没有完全明白。不过没有关系，你早晚会明白。

下一次，我可能会讲自然对数底e和圆周率派，不对，是二分之派。

好贴，顶顶

“让我就到这里结束”费马大定理终结者

每次写帖子，就如同要褪一层皮，超级累。
不是要表述内容累，而是要面对未知的读者累：你不知道谁在读这个东西，你可以猜测，但是你能满足这种需求，
恐怕又正好否定了另一种需求；你站在这个角度上解释，恐怕正是站在另一个角度上的人无法理解的。这个事情，
真的恐怕谁也没有办法。能做的就是用大白话，加上大家日常的生活经验，但就是这个也不行。有些人的生活经验是柴米油盐，另一些人则是香车美女。所以说，若恰好没有站在你的角度上给出解释，请见谅。
但相比较于完全不站在任何角度上，把公式放在这你自己去看，也许还能好一点。
因为公式，多看几次能够看出里面的关系，但是无论你怎么看，你都看不到它产生和发展的历史。

前面有吧友回复“是接近于0而不是0”，我知道那是极限的概念。
但当对于y=x^2求导的时候，你得到的是2x，而不是x+delta x ,是2x，就是让delta x等于0，而不是接近于0。
你写的东西表达你的意思，一个没有出现的项目，你不能说它“意味着趋近于没有出现”，你只能说它没有出现。
所以才引出了，在对y=x^2求导的过程中，除法和加法对于同样一个叫做无穷小，或者趋向于0的东西，做了不同的
处理，这样一个“值得仔细检查”的问题：而这个很简单的问题，我却没有办法在教给孩子的过程中自圆其说，所以
我要知道到底发生了什么事情。

脱离历史谈论一个历史阶段的产物，会让人迷惑。
贴吧很小，但这么一个特殊的贴吧，也有它的特殊的历史。这个历史对于许多新吧友来说，恐怕是无法知晓的。
尤其是在很多帖子已经消失之后。
为了解释为什么会发生这些事情，我把那个缺失的历史，试着复原一下：若干年前，应该说快要十年了，那个时候大家谈论的内容是2012世界末日。对于这么一个世界级的事件，站在不用视角上的吧友显然也有非常多样的反应。
有期待，有恐惧，有迷茫，等等不可尽数。
其中有一种想法，也意味着很多人的生活现状：他们非常痛恨这个旧世界，希望新世界早点到来。这种期望使得
他们倾向于一种破罐破摔的态度，或者主动引发世界末日的行为。
实际上也正经有一段时间，这也是我的想法。但是经过很多的事情之后，觉得这个想法不妥。
所以当大家谈起这件事情来，我提出了一个建议：让这个世界继续，而用一种通过自身努力，而不是毁坏的方式
来改变这个世界。作为条件，我许下一个承诺，就是，既然我这么说，就从我自己开始，做我能做的事，实现这个
想法。
而我能做的，就是研究：研究明白什么是什么，是怎么回事。然后在研究结果的基础上，才能去改变；希望亲手创造一个美好的世界，或者修改一个不太好的世界，总不能胡乱创造，胡乱改变，对吧？
而在这将近十年之后，很多当初我要研究的题目，已经获得解答。
那么我就应该回来，履行我的诺言。
所以才有这些：我把我知道的告诉给你，不一定正确，但比完全不知道要好一些。我把我使用的工具给你，
也不能保证你也能很顺手的使用，但是恐怕要比完全没有工具好一些。
这才是这些文字得以写出的合理性的基点。
对于不了解这个基本点的吧友，还有一些要说明：首先我不是教科书的编写者，你无需把我当回事，我不出书，
也不考试；你不看这些没有问题，你看了也不会如何；我不挑战任何理论，也不打算证明任何定理，也不想拿
什么国际奖项，也不需要和你进行学术水平的比赛。这些都不是我要的，对于我来说，也没有意义。我在履行我的
承诺，而这个承诺本来也没有和你达成，所以本质山我也并不欠你任何东西。所以请找好自己的位置，不要做让人
厌恶的事情。
这个意思实际上已经表达了多次，并不是今天第一次，而是十几年无数次。换了你是不是会觉得很累？
能理解就好了，所谓理解万岁。

说很累还有一个原因，就是每次要写东西，都要准备怎么写。
而这个组织语言的过程，需要相当长的时间。原因在于，文本的线性和意识的非线性本质非常难于调和。如果我同时能说十句话，那就好了。如果我可以把我脑袋里面的图像直接映射出来给你看，那就好了。但我都做不到。另外
也没有这个绘画的水平，因为很多东西实际上是动态过程，那就不是画，而是动画片了。不仅如此，文字表达方式
看似严格，但网孔（也就是漏洞）其实也很大，基本上任何一句话，你要是认真找毛病，一定有其不完备之处。
所以切莫执着于词句，请通过词句给出的框架，理解后面的图景或者过程。佛陀曾经用“手指月亮”来比喻：你不要看我的手指，你要顺着手指的方向去看那个方向上在远处的月亮。
由于思维（也包括一定层次上的意识），基于神经系统而存在，神经系统的网络结构导致思维必定以网络结构构成。从彼此关联的网络结构到线性的语言结构的转换，可能丢失大量信息，或者为了尽量保持信息，需要调制和
编码。那么这个时候就会出现一些奇怪的情况：你有没有经历过，一个你熟悉的汉字，但是你仔细看的时候，你
突然发现你不认识它了。这就是一个表意符号，如果你把它拆开，会出现的效果。它的意思必须在上下文的（也就是它的所有偏旁部首，所有笔画）环境中才能存在。而你拆开它，这个环境就失去了。所以，请勿要截断特定章节，那样会使得特定章节无法被正确理解。（就像把一个霍夫曼编码的数据流，去掉它的概率表之后，它就成了随机数据，基本上没法恢复了）
还有，这种思考方式，需要大量的各种学科的知识，而且往往不区分学科，这对于习惯于特定学科学习的吧友来说，我认为是常识的东西，你可能从未听过。这也很正常。对于这种情况，你若需要，可以指出，我会给出相应的解释。