真的没有任何一个数的平方是负一。
但它又必然存在（否则解方程中出现的现象就没法解释了），那么能说的，就只能是，它不是一个数。
数学中不是一个数的东西很多，最简单的是符号：变量，函数，运算符等等。能选择的东西是有限的。
但先不要着急说它是什么，你有没有想过什么是-1？以及为什么负负得正？
这都是最基本的东西，对吧？对于今天来说是这样。可是当年引入负数的时候，
数学界也是一边倒的反对。
它又出现了，因为什么？不是因为数学的完美，正好是因为它的不完美。如果数学已经完美，
那它就不该出现。可是它不出现，解决不了实际的问题。
数学一定抽象于现实世界。但是你有没有想过，它的抽象可能“抽大了”？或者“抽小了”？
现实中没有的东西，人把它赋予了数学，而现实中有的东西，它反而没有很好的表达。
什么东西最完美呢？刚出生的，你的孩子最完美，原因也很简单，他最像你，仅此而已（不信的话，
同样是初生的婴儿，你再看一眼别人的孩子你就明白了了，这种“完美的程度”差得太远了）。
还是那句话，不要把科学当成宗教：宗教可以完美，也不用承担说错了的责任（其实很多时候是有责任的），
但科学不行。事实就是事实。
所以现实中存在平方等于负一的那种东西，你就必须接纳它，虽然在你早期抽象的时候，没有考虑过这种情
的存在（而这就是你早期创立数学时候的不完美）。同理，如果你认识到，那个你一直扔掉的无穷小，也可能
真的产生累积的效果而不能扔掉，那么你还得按照实际的情况调整数学。
所以数学的完美存在吗？或者说任何学科的完美存在吗？可能存在，而可以预想的是，它在“无穷远处”。

一个原理，若你不掌握其根本，能使用吗？
可以使用。你不用知道空调的工作原理，会用遥控器就是了。你也不用成为程序员，一样可以写Word文档。
但是，如果需要你发明或者改进空调，如果需要你做一款手机版本的Word，你能继续当用户吗？
所以这些文字，再说一遍，如果你不需要创造什么东西，你只需要享用已有的成果，对于你来说，毫无启发性。
这里面也包括一种情况：你已经熟知数学和物理，你打算以此为生（谋生），而数学和物理的发展以及未来对世界
的影响和你无关，那么这些文字也丝毫没有启发性 - 因为它不能让你赚更多的钱，反而还会让你失去对这些学科的信仰。
但是，再反过来，当你要问，什么这个国家要花费重金去国外吸引人才，而不把那笔钱给你的时候，
请你能意识到，这是你的选择造成的。因为你没有打算承担这个责任，所以也不会得到这个机会。
咱们这个国家，至今也没有能够培养大师的教育制度，所以这个不幸也不是你个人的不幸。
但就是这么说，我也不认为你会改变你的生活。
所以我把这些“误人子弟”的可能性，留给了孩子：而这也意味着，我对你们深深的失望。

到底怎么走到这一步的，我已经忘了。所以要写出一个很好的引导过程，我似乎已经做不到了。
时间太长了，二十多年的时间，不知道多少次尝试，才得到这个结果。但是正如所说的一通百通，反过来所有的事情都变得容易的时候，这些尝试和失败都是值得的。
不能掌握一个事物的根本原理，是不能使用的：因为你不知道你在干什么的时候，你在干什么？从事人类活动？体验？消费？
当你把a和bi写成a+bi并毫无疑问的使用的时候，你可以画复平面，算点积，叉积，也可以把它扩展成四元数，或者高维的向量甚至是张量。然后呢？请你解释物体为什么不能超过光速？因为我要超过光速！你所有的能力，都不能提供给我有效的服务，也就是说，对于我而言，这些都是数学游戏。这远远超出言之无物的问题，你站在我的角度考虑一下，是不是如此？
这样吧，我提出一个要求：如果你讨论具体问题，物理数学哲学甚至超越学科都可以，我不保证都能明白，我只能尽量明白。但是，我不愿意再讨论关于个体世界观的问题：意思是，我继续表达我的世界观，并且不需要反馈。
世界观这个东西直接关系到你的成长历程，是非常个体化的，是真正不具有普适性的：也就是谁都是对的，谁都是不对的，是一样的。科学是大家能够共同接受的。所以这种药能治你的病，大约也能治我同样的病，因为咱们有共同的基因。但是经历以及意识上多样性使得咱们具有不同的选择。讨论后者永远没有结论。
浪费非常多的篇幅，偏离原来的主题，并不是我希望的结果。

相比较而言，我不喜欢数学：研究蒋介石的人就是蒋介石的粉丝？显然不是。
不喜欢数学的原因是它的抽象：抽象是好事，不好的是不知道怎么抽象出来的。从小学到大学，可有任何一个学校讲数学发展史？没有，一个没有。别的发展史也没有。
所以我给我的孩子讲每一刻的时候，都要讲它的来源，也就是发展史。所以再说一遍，不知道发展史，我没法讲这些课。
包括高等教育在内，我所受到的教育，是培养熟练工人的教育，更不好听的说，是培养奴隶的教育，而这一点在我的孩子身上并未改观。你要打算以培养奴隶的方式来创造大师，绝无可能。当我看到读者的反馈，完全没有get到重点的时候，或者说，根本没懂这是在干什么，我就知道各位和我受到的是同样的教育。
很不好意思，你可能认为这个教育成就了你，你只是不知道若不用这种方式来教育，你会成为什么样子。换句话说，因为没有比较，你不知道自己被毁成了什么样子 - 请勿反驳，因为你要反驳，得有两种不同生活的经验，
而一但你有这些经验，你会自动赞同这些观点，而你反驳就意味着你没有。所以一切辩论在开始的时候就决定了
结果，这种辩论是没有意义的，相当于鸡同鸭讲或者是各自的循环论证。
相比较而言，我更愿意讲给孩子听，或者没有专业知识的文科生听。因为我已经能够保证他们能听懂，所以基本上不会出现这么大的偏移。

回到正题。
i到底是多大？它是可以有值的。它也确实可以是任意值。而这个值是多少，则在于参照物的选择。比如一米到底有多长，原来的做法是做一个规定为一米长的米尺。然后用它作为基准来制造其它的米尺。然而如果这把米尺因为热胀冷缩的原因而变化了长度呢？你能做的就是让这个变化尽可能的小，但真的不能消除。换句话说，若这个米尺总是一米的标准，那么它实际上也根本不是一个常量。就连人定死的标准都不是常量，那么自然中，有什么还能是常量？
其实根本没有常量：所有惯性系都是等价的，没有一个惯性系比另一个更优越（狭义相对论的第一个原则）。这是一个物理定律，若它正确，意味着放之四海皆准，不要忘了数学抽象于现实世界，若数学不能完整或者精确的描述
现实世界，那这个数学就是数学游戏：人的大脑创造出来的用于娱乐也好，训练也罢的观念。
那么在这一点上，数学必须尊重物理规律，也就是反过来，物理又成为数学的上位学科。A大于B，且A小于B，
是什么意思？A就不是B，这是直接导出结论。然而所有相对关系同时被定义的原则应用的结果，则是A就是B。
对于这一点无法接受的，请从阅读《金刚经》开始。
这句话的意思并不是否认布尔逻辑系统的正确性，而是说，布尔逻辑系统要衍生于一个不被它束缚的系统，在那个
系统中，情况是很不同的：A不是B与A是B没有本质差异。若非如此，单独按照布尔逻辑而言，就没法产生布尔逻辑。用更直白的话来讲，你看到的逻辑一致性，若能将其运用于自身，并寻求其原理的话，你一定会发现，它来自于逻辑一致和逻辑不一致同时成立同时不成立的那个地方；反之，它就没法出现。
这还是那个用空调还是造空调的问题。事物有多大的意义，不在于事物本身，而在于你的视角，或者你的需求。
对于那些求道升仙为目标的人而言，世界首富是没有意义的。
而当你讨论为什么有人求道升仙，有人要当世界首富的时候，逻辑一致也就没有任何意义了；因为如果没有最开始选择的不一致，后来个人一生追求的一致就无从定义了。
所以这是逻辑，可能不叫布尔逻辑，在《金刚经》中，这个被归纳为“既非是名”，而这一点也是今天的数理逻辑，
包括模糊逻辑在内都未能包含的内容。（注释：提到佛经，或者宗教，显然又遇到视角问题：如果你以宗教或者
迷信为理由否定它存在的意义，那么我希望你能以就事论事和实事求是的态度，好好把它读一遍）。
还是那句话，要成为创造者，或者工匠，你需要工具。用户级基本上没有工具，或者没有好用的工具，那就用工厂级的工具。如果工厂级也没有工具呢？自己创造工具。
不过现实的情况是，工厂级其实是有工具的，只是在其它的工厂，如果你愿意去看一看，借一个的话，或者借来之后抄 一个，也能节省不少时间。

所以在这个方向上，严格说，根本没有交叉学科的这种概念。
当年牛顿从物理中抽象微积分概念（当然也有莱布尼兹从数学方向开始），那就是一个纯粹的物理问题。是后来更多的补充性的工作才使得它成为数学的一个重要分支，或者说中流砥柱。
物理数学哲学，都在一起，互相依赖互相支持，当然也可以看出之间的矛盾。而这些矛盾的调和过程就是再各个学科同时实现突破的过程。
这也是中国人的方式：中国人从来都追求统一或者说一致性；西方人从来都追求多样性。作为中国人，我个人非常难以忍受要同时接纳那么多的学科，却不能把它们很好的整合起来。整合起来我至少可以轻松的多。

狭义存在总是有限的，但狭义存在又是无限的体现，那么狭义存在将以反复出现的形式来表现。
若应用于生命，比如人，你有理由将这个情况称之为“轮回”。
这是从长的时间尺度上来说。因为x和1/x在这个方程中同时定义，互为（负）倒数，加上x即便没有绝对值，但总有相对值（比如速度，总是相对速度，光速是个特例），那么你就可以以你选定的单位来测量1/x，也就是较小的这个数，并且把它倒过来，就可以得到你选定单位前提下的x，也就是较大的这个。
什么意思？意思是：有限性同时体现在周期和频率（最小单位）上，你知道了一个就同时知道了另一个。而如果这个数值描述的是时间的话，那么，你知道了“这个物体的频率”（暂时用这么一种含糊的说法），你就知道了“这个物体的寿命”
而这种测量，若可以实现，就可以叫做“算命”。
当我写出这些字的时候，各位“大仙”可能要抗议了：“玄之又玄”的完美又失去了。
但你不知道的是，你失去的只是枷锁，你获得的自由。
而这也是我的目的所在：还你自由。

顶

继续回来说，a+bi是什么东西？
能写出a+bi，而不是什么m或者n，总得留着一个加号和一个虚数单位，是因为实在没法把它们写在一起。
但真的如此吗？不是的。
还是基于小学生的理解：她确实试着把这两个东西写在一起。当她意识到这个i是一个变量的时候，她希望知道这个i到底等于多少。能等于多少呢？决定于两点，一个是所观之物的内在属性，一个是观察者使用的单位。
所谓所观之物的内在属性，意思是，说你的寿命是100年，没问题，说你的寿命是三万六千五百多天，也没问题。而熟悉相对论的同学会意识到，这就是不变性，或者说，张量运算要处理的问题。
另一个是观察者所选择的单位，这就是年，或者天。
所以这个变量，也是同时由两个同时定义的概念而共同表达的结果。
我们以整数情况为例：观察者观察所观之物，得到如下信息：它的x为5，经过5之后，休息一下，开始下一个周期。
为什么要休息一下？如果没有这个休息一下会怎样？
没有这个休息一下，就叫恒常：它没有周期。这种恒常并不是说它没有计数上的变化，这个变化仍然是从1到5的。
但是谁在计数？是观察者。
如果观察者没有看到休息的那一下，观察者将会继续计数，观察者的能力极限为止（之后重新开始，若观察者的存在性得意在周期之间保持的话）。这意味着所观之物的周期比观察者的周期更长。
你还记得三角形的三条边吗？到底和这个有什么关系稍后再说。但是很容易知道，如果一条直角边，比斜边还长，
那么这个三角形仍然可以保持是一个直角三角形，只要你把原来的斜边当成新的直角边，原来的直角边当成
新的斜边即可。

所以顺着这句话下来，再加上狭义相对论关于时间变成虚数的情况，其实你可以建立一个印象：仍然是直角三角形，只是谁是直角边谁是斜边变了而已，那么那个it，也就是不是一个妖怪了。
有了5次的计数，以及1次的休息，我们可以称它为一个周期。这是在观察者这边看到的结果。有了这种生（5次）和灭（1次）的交替，我们才能在观察过程中分离出所观之物的存在。也就是说，这个存在，是存在和不存在两种状态同时定义的。“这个存在”中的“存在”就是所谓的“狭义/广义存在”，后面那个“存在和不存在”就是所谓的“广义/狭义”存在，把两个东西写在一起是因为他们同时定义，实际上你选谁描述前者谁描述后者并无本质差别，至少在这里是这样的。
那么这个存在物的周期，到底是多少？答案也是两种。对于自己而言，是5，对于观察者而言，是6。然而若无第三参照物，5和6都不对。
若无第三参照物，对于它自己，永远是全部（也就是1），对于观察者，没有标准，只知道其存在，不知道是多少。
这就是计数过程和观察过程的差异。计数过程总是要引入第三参照物。
所以，当你认为数数，是一个小孩子都能做的事的时候，你忘了一点，小孩子也是高等生命。他具有和你一样的
复杂度。它不假思索就能做的事，当然你也不加思索就能做，但这不意味着你明白整个事件的全部。或者说，你的
能力是怎么运作的。
就像是，你不用学解刨学，也知道你有胃，能吃饱；但这不意味着你知道怎么做胃切除手数（治疗胃癌的没办法的办法）。

通过这些分析，就得到了一个认识，计数过程需要至少三方存在（第一方和第三方不一定参与，但是可能有影响）。而这些认识是为了什么而准备呢？就是光速是否可变的问题。
还是回到数学。三方都准备好了。那么a+bi是什么意思？
从观察者视角看，他可以画一个表格，二维的表格。
每数一个数，在表格的对应格上画一个叉。
1,2,3,4,5
到第六个的是后，不画叉，画一个圈，以示区别。
观察者一直观察所观之物，那么一个周期，也就是数到6就不够了。
作为二维表格，他从下一行开始画叉，当然最后那个还有一个圈。
如果用数来表示，第一个叉，怎么写？
它在第一行第一列。
我们把实数留作周期内的坐标，虚数当做周期之间的坐标。
那么每一样就对应一个i，每一列就对应一个1。
所以第一行第一列，就是
i+1
如果按照我们习惯的先写x后写y的方式，就是
1+i
第三行第二列，就是
2+3I
这都没有问题。可能你要问的是，这和复平面有什么差别？都是坐标到图形的映射。但你仔细想想，你会发现，在
这个表格里面，你能写7+2i吗？
7超出了6的周期。在表格外面。而6是这个存在物的周期（被观察者观察到的结果），那么7是什么东西？7只能是别的存在物。
但是你在复平面上可以写任何实数坐标。这意味着什么？
意味着复平面，把这件事情在周期和周期重复的两个方向上都无限扩展了。在周期重复的方向上扩展，我们也是
这么干的，因为除非观察者终止观察，或者观察者达到自身极限之后不再继续，那么时间就是可以无限扩展的。
但是所观之物的周期却不是可以无限扩展的。
换句话说，从最开始的时候，我们就已经否定了所观之物周期无限扩展的可能性。不然的话，根本就写不出
x+1/x=0的方程来。
这就是一个“抽象大了”的实例。
另外不仅仅是周期方向不能无限扩展，由于观察者自身的观察能力极限存在，观察时间上也不是无限扩展的。也就是说，纵轴也不是无限扩展的。不然你就面临了观察者和所观之物不对等的问题，而这一点已经可以由狭义相对论
彻底否定了。

两个坐标轴都不是无限扩展的坐标系是什么坐标系？
球面坐标系。
也只有在这个条件的基础上，才能做环绕坐标轴的积分，否则黎曼所做的所有工作都是错的。
现在你能意识到为什么要从数数开始了？请问，你要证明黎曼的做法是正确的，你从何开始？
如果他的做法都不对，他发明的Zeta函数，以及它的零点问题还有什么意义？

为什么要研究Zeta函数？
就因为它的“美”。
以Zeta（-2）为例，也就是从1的平方，2的平方，一直相加，没有尽头，
而这个值，等于0。
1^2+2^2+3^2+4^2... = 0
其实无论正着看，倒着看，都不对！
如果你要说逻辑错误，再没有比这个更错的了。
然而黎曼给出的算法，就得这个结果。
其实当你说它错误的时候，隐含了一个条件，就是你在假定一切都是基于你熟悉的初等数学来理解。
按说这是可能的，也是对的。但是你能否在初等数学中找到一个方式，解释它，而不引入微积分？
没法做到，因为这个东西还没有出现。所以它就是一个只能用微积分，或者说，目前只能用黎曼的算法
来解释的东西，而他的算法就是绕着坐标轴做积分。你怎么办？还是那句话，他是错的？
他用了一辈子就做这件事都是错的？那后面的应用黎曼几何做曲率计算的广义相对论也完蛋了。
所以说这也是科学的好处，这是各个学科之间互相支持的体现。

不要误解，这个“美”不是说反话。
我习惯于假定大家都认为是对的东西，是对的，因为有（我假定）充分多的人在验证它。但是这也不代表我就不追问后面的原因。所以万一追问原因发现有问题，我以事实为准。
说它“美”不是反话，是因为它表达了一种追求。在尚未理解0的含义之前，我对零的认识和你一样，就是没有。基于这个理解，Zeta(-2n)对我来说特别有吸引力。
因为从左往右看，一大堆大于0的数加起来等于0，这简直就是世界末日。
但是你要是把它反过来看呢？就是“无中生有”。
这时候无中生有绝非一个贬义词，它实际上是物理学家从早在炼金术年（那时候是化学家，现在叫化学家）代就开始追求的东西，后来被具体化为叫做“永动机”的观念，以及今天被称作自由能源的追求。