只要证明删得净U中元素就完成了证明，请你再仔细看一看证明【1】 由实数集D删不净定理证明：自然数集是有穷集
令全称肯定命题a为：「按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素，集U中的所有元素都能够被删除掉。

写83楼的那个帖子的目的，是让你能理解“有最未一位的自然数序列”是有穷序列，从而理解自然数集是有穷集。根据教科书上的有穷集和无穷集的定义，必可得到“有最未一位的自然数序列”是有穷序列的结论。
我同意教科书上的这个定义。我仅仅否定无穷集的存在，否定存在无穷基数。
你对我的帖子有点误解。你能理解有最未一位的序列是有穷序列，我的目的就迖到了。双方有无误解并不重要。


所谓严格证明都是建立在信仰的基础上的。逻辑学的三大思想法则---同一律、矛盾律、排中律，都是信仰，笛卡尔的“我思，故我在”也是一个信仰。
以坚固的信仰作为公理进行推理而得到定理，就称为严格证明。唯理论有这个思路。

你不能要求别人按照你规定的具体内容去证明某一个结论。只要按照证明的定义完成了一个证明，这个证明就是有效的。同一个数学命题往往有多种证法，这是常识性知识。
我的下面的这个证明是完全符合证明定义的。
全称肯定命题a为：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素，集U中的所有元素都能够被删除掉。
特称否定命题b为：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的元素不能够被删除掉。
在形式逻辑中，命题a和b存在矛盾关系，一个是真的，另一个是假的。
由命题b必可推出命题h：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的元素在第1次删除操作中不能够被删除掉。
b→h，无疑是真命题。按照逻辑规定，命题h是b的必要条件，因此，只要证明了h假，就证明了b是假的。


下面用反证法证明：h是假的
【反证法证明】若h是真的，那么，“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的数在第1次删除操作中不能够被删除掉。设f是U中有此特征的一个元素，因为f有后继数f+1，f和f+1是两个数，不少于两个，所以，“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，我们可以在第1次删除操作中从U中删除≤f的所有元素，因此f是一定能够在第1次删除操作中被删除掉的元素。
这与f是在第1次删除操作中不能够被删除的元素相矛盾。
因此，h是假的。由h的假，必能推出b是假的。由b是假的可推出，a是真的。
因为，“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素，不可能将A中的所有元素都删除掉，所以，在将集U中的所有元素都删除掉之后，自然数集A中必然还存在剩余元素-----无后继数的自然数，这就是自然数集A中的最大数k。由此可证：
自然数集A是有穷集。
这个证明的关健是命题b和h的证明，这两个证明是严格的。
命题b断言：“按照实数集D删不净定理程序从A中删除元素”，集U中的有的元素不能够被删除掉。
b断言的集U中的不能够被删除掉的元素，被证明在第1次删除操作中就能够被删除，这是对b的严格否定。之所以是对b的严格否定，是因为“在第1次删除操作中就能够被删除”，它指出了具体的次数--------第1次，而不是第n次。如果是第n次，n虽是有限数，但不知具体n是多少，可能引起争议。第1次，指出了具体次数，无人能否定这个操作是可实现的，这无疑是一个对b的严格否定。
第1次，指出了具体次数，无人能否定这个操作是可实现的，这无疑是一个对b的严格否定。铅笔先生，你能否定这个对b的严格否定吗？请回答。

你缺乏对数学哲学的基本知识。
亚里斯多德是数学哲学中的经验主义者，他认为数学对象存在于“可感觉对象之中”， 而不是独立于它们。由抽象而来的数学对象不会先于或独立于它们由之被抽象出来的物理对象而存在。
根据这种解释，自然数通过对物理对象的聚合抽象而来。数，作为亚里斯多德的相，存在于为其所数的那组物理对象中。
根据这种解读，算术和几何学具有名副其实的真理性---当然这里需要一种可以接受的对于抽象性的解释。
按照亚里斯多德观点，除非存在如此大小的物理对象的聚合，否则一个自然数是不存在的。类似地，一个几何对象，如一个给定的几何学对象，如一个给定的多面体，只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论，且与这样的说法相一致：“几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”（《形而上学》）
这表明，作为数学哲学经验主义的一种观点，数学对象是否存在，是由是否存在对应的物理对象决定的，而不是与物理世界无关的。数学对象是否存在，需要实证支持。潜无穷和实无穷必须有实证支持才是存在的。
数学哲学中的形式主义虽然完全否认数学对象的客观意义，而认为数学对象只是毫无意义的符号，数学家们所从事的则是按照指定的法则去对无意义的符号进行机械的组合和变形。但是，他们也要求数学系统必须具有相容性，有矛盾的数学对象是不存在的。潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
作为数学哲学经验主义的一种观点，潜无穷和实无穷必须有实证支持才是存在的。作为数学哲学形式主义的观点，潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
如果潜无穷和实无穷至少有一个是存在的，你对我的反驳是有效的。但潜无穷和实无穷并没有被证明是存在的，仅仅是假设。而我的删不净定理和命题f却是数学真理。


你对无穷问题的悟性还达不到要求，我没什么办法。自便吧。

无穷问题是高深的道理，达不到思辨层次的人理解不了。
著名数学家大卫.希尔伯特在《论无限》一文中说：
“关于无限的本性的根本性阐明，并非只属于专门科学兴趣的范围，而是人类理智的尊严本身所需要的。
自从远古以来，无限问题就比任何其它问题更加激动人的情感。几乎没有任何其它概念如此有成效地刺激着心智。然而也没有任何其它概念比它更加需要阐明。”
莱布尼茨在《神正论》中写道：
“我们的理性有两个老是在那里会误入歧途的迷宫：一个是有关自由和必然性的大问题，尤其是恶的起源及其后果中的自由和必然性的问题；另一个是有关连续性和不可分性的问题。对连续性和不可分性的思考必然涉及到无限，连续性和不可分性似乎构成了无限的要素。前一个迷宫几乎困扰了整个人类，后一迷宫则只是折磨着哲学家们。”

在《论语》雍也篇第六中，孔子曰：
“中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也。”
孔子认为，人的智力从出生就有聪明和愚笨的个体差异，人的智力是分为上、中、下三个等级的，即上智、下愚和中人。对于中人以上者，可以跟他讲高深的学问。而对中人以下者，则不可以跟他讲高深的学问，语之非但不解，更生误会，“对牛弹琴，不入牛耳”，好东西并非人人都欣赏，这是个基本的事实。再高明的人，也不可对谁都讲高深的道理，而不管人能不能接受，那很迂腐。学者最忌迂腐。中人以下，不可以语上也！

你对无穷问题的悟性还达不到要求，我没什么办法。自便吧。

175楼是回复172楼的。

人一说话，上帝就发笑。上帝是最孤独的，无人能理解他的设计原理。

人一说话，上帝就发笑。上帝是最孤独的，无人能理解他的设计原理。

《论语》学而篇第一，子曰：
“…；人不知而不愠，不亦君子乎？”
别人不理解我，我却不埋怨，不也是一位有教养的君子吗？