从静态角度证明：自然数集N和实数集R是有穷集
我们先研究下面的一个具体实例：
设实数集H=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，y为取值范围为H的变量。
这样的话，必然存在这样的一个真命题f：
对于H中的任何一个数x，y都能从H中取到值q（q可以为x），q≥x。
例如，对于H中的一个数3，y可以从H中取到5，5不小于3，y也可以从H中取到3，3不小于3，当然，y也可以从H中分别取到4,6,7,8，它们中的每一个数都不小于3。
由命题f可知，使命题f成立的是实数集H中的元素。
现在我们研究，使命题f成立的H中的元素有那些。也就是说，H中的哪些元素是命题f成立的条件和相关因素，H中的哪些元素不是命题f成立的条件和相关因素。
我们很容易发现，H=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝中的元素8是命题f成立的充要条件和相关因素，而H中的所有其它元素都不是命题f成立的条件和相关因素。
1，H中存在8是命题f成立的充要条件和相关因素：对于H中的任何一个数x，y都能从H中取到值8，8≥x，这证明H中存在8是命题f成立的充分条件；如果H中不存在8，那么，命题f一定不成立，这证明H中存在8是命题f成立的必要条件。我们知道，任一命题成立的充要条件都是该命题成立的唯一相关因素，任何其它东西都不是该命题成立相关因素。
因此，命题f成立的唯一相关因素是H中的元素8，而H中的所有其它元素都不是命题f成立的条件和相关因素。
2，除了8之外的H中的所有其它元素都不是命题f成立的条件和相关因素。例如H中的元素1，既不是命题f成立的充分条件，也不是命题f成立的必要条件，更不是命题f成立的充要条件；2，3，4，5，6，7皆如此。即不是命题成立的充命条件，又不是命题成立的必要条件的东西，就不是命题成立的条件，就不是与命题成立有关联的相关因素。
由于H中既存在与命题f成立不相关的元素，也存在与命题f成立相关的元素。所以，在一定的范围限度内，允许将H中的有的元素从H中删除掉，以H中剩余的元素作为变量y的取值范围，命题f成立保持不变。
例如，允许将H中的元素1从H中删除掉，以H中剩余的元素｛2，3，4，5，6，7，8｝作为变量y的取值范围，命题f成立保持不变。
又例如，允许将H中的元素｛1，2，3，4，5，6，7｝都从H中删除掉，以H中剩余的元素8作为变量y的取值范围，命题f成立保持不变。
但是，不允许将H中的元素8从H中删除掉，若删除掉了8，以H中剩余的元素｛1，2，3，4，5，6，7｝作为变量y的取值范围，命题f不成立，命题f不能够保持不变。
又例如，不允许将H中的元素｛1，2，3，4，5，6，7，8｝都从H中删除掉，若删除掉了这些元素，以H中剩余的元素空集作为变量y的取值范围，命题f不成立，命题f不能够保持不变。
这充分说明，在一定的范围限度内，允许将H中的有的元素从H中删除掉，以H中剩余的元素作为变量y的取值范围，命题f成立保持不变；但是，超出这个范围，以H中剩余的元素作为变量y的取值范围，命题f不成立，命题f不能够保持不变。
为了研究问题上的方便，又不失严格性，我们对命题f中的变量y的取值范围进行这样的重新规定：我们规定变量y的取值范围为存留在H中的那些元素，即从H中删除掉某些元素后而剩余的那些元素，例如，从H中删除掉元素1后，剩余的这七个元素｛2，3，4，5，6，7，8｝就是存留在H中的那些元素。
重新规定的y的取值范围，我们用｛H留｝表示，与此相对应的命题f用“命题f｛H留｝”表示，简称“f｛H留｝”，以区别原来的命题f。这样的话，命题f｛H留｝为：
对于H中的任何一个数x，y都能从｛H留｝中取到值q，q≥x。
这样的话，下面的两个命题都是真命题：
（1），在｛H留｝一定能够确保命题f｛H留｝成立的前提条件下， H中的1、2、3、4、5、6、7这七个元素都允许从H中删除掉。