牛帖
我也开始怀疑自然数是否有限，但暂时:
我不同意楼主“实数是有限集”题目，我同意楼主“会耐心读的人不多”的判断；
我不同意楼主“铅笔理解能力缺乏”观点，我同意“铅笔变得精明”的事实
我不同意铅笔变得精明是因为与楼主多次交火的缘故，我相信大家共同进步；
另外asmobia童鞋还是很耐心细致的


观点 我还是不认同你的证明 和铅笔他们一致吧 ~ 至于理由 …… 我再去想想怎么能说服你吧 …… …… …… …… …… ……

吧主从未对我的这类帖子发表过观点，欢迎拍砖。

铅笔先生已不犯的错误，其它人继续犯。哎，我都懒得回复了。连自然数若存在最大数M则自然数集是有穷集都看不明白的人，怎么回复呢？咋整？

无穷逻辑与有穷逻辑在演绎上同样可以完美，而真正的智者是思考怎样选择才符合自然客观的逻辑。
没有独立思考的选择就等于放弃了自我。

学者众而思者寡，徒唤奈何！？
道者追求成仙，而世人拜神者众。
所以神仙神仙，神先而仙后，造字之先贤智也！

哪有 你的删不净定理我都记得 ~ （没回复过我哪能记得）

楼主，谁告诉你”自然数若存在最大数Ｍ，则自然数集是有穷集”？你在说笑话吗？
我明白你没有能力解释清楚问题，因为你从顶楼开始就是错的．然而很不幸的是你并没有承认错误的道德修养，所以你只好不断地自我欺骗并责怪别人不懂．而更不幸的是你的对手却有能力将问题解释的清清楚楚、将你的错误与愚昧残酷地曝晒在阳光之下：
＜１＞在有穷集之内，你可以证明〔最大数〕的存在，你也可以证明比〔最大数〕要小的元素数量是有限个，进而证明该**为有穷集．
＜２＞但是在无穷集之内，就算你能够证明〔最大数〕的存在，你也不敢宣称比〔最大数〕要小的元素数量是有限个，因为那样就意味著你能够确定〔最大数〕的值了，而这点你偏偏又办不到．
＜３＞综观上面两点，我们不难发现想要区分有穷集或是无穷集，并非光是〔最大数〕这三个字就可以了，重点而应该是”比最大数要小的元素数量是不是有限”．而楼主対於此问题毫无著墨、甚至根本不敢面对他人的质疑．
为了避免楼主听不懂或是装作听不懂，小弟再用一个实际的例子来说明，光是知道〔最大数〕并不能够证明”有穷集”．
范例：
　＜Ａ＞从二维空间的原点，沿著ｘ轴朝右画一条全长１０公分的线段．
　＜Ｂ＞对於线段上面的每一个点都赋予一个编号ｒ，ｒ意味著该点与原点之间的距离，ｒ属於实数集．
　＜Ｃ＞线段最右边的那个点的编号为１０，１０是最大的编号，也就是楼主所谓的〔最大数〕．
　＜Ｄ＞好，现在〔最大数〕出现了，因此对於楼主而言，这条线段上面’点’的数量是有限的，证明结束．
请各位说说看，自从小学毕业以来，谁还看过比这更可笑的证明方法？

为了照顾楼主的智力，有些话必须要说的更清楚：
＜１＞在有限集之下，楼主能够使用〔最大数〕来当作证明，那是因为有限集的元素数量本来就是有限的，所以比〔最大数〕要小的元素数量也是有限的，最终证明该集的元素数量是有限的－－这是拿”自己是有限的”来证明”自己是有限的”，这种破理论也只有楼主的脑袋才能想得出来．
＜２＞然而到了无穷集之下，楼主就算能够证明〔最大数〕的存在，他却再也不敢告诉大家”比最大数要小的元素数量是有限的了”．
＜３＞由於此路不通，所以楼主只好转移焦点、他只好请大家回想”当初我们在有限集之下，不也使用〔最大数〕当作证明吗？所以现在就马马虎虎地得过且过了吧”．
＜４＞然而偏偏就有一些像小弟这样不打马虎的人，仔细看完楼主对於有限集的证明过程，最终发现关键问题根本不是〔最大数〕的存在与否，而是”比最大数要小的元素数量是否是有限个”这个事实．
在有限集之下，比〔最大数〕要小的元素数量是有限个，因此你可以用〔最大数〕来证明该集有限．同时比〔最小数〕要大的元素数量也是有限个，因此你也可以用〔最小数〕来证明该集有限．
但是这两个性质到了无穷集之下都不存在了，因此就算你能够证明〔最大数〕是存在的，你也无法证明比它小元素数量一定是有限的．
再请各位注意最重要的一点：楼主他仅仅证明了最大数是”存在”的，他可不敢告诉你最大数是哪一个．
然而这个打马虎眼的技巧就是楼主混饭吃的工具．当你认真地质询他时，他当然不会承认他找到了最大的自然数，他只敢说他证明了该数字是存在的．可是当楼主四处宣传自己的证明时，他就会有意无意地暗示你、误导你以为他不仅仅证明了”最大数是存在”的，他更是千辛万苦地将〔最大数〕与其他元素一一比较过，因此才作出”自然数集是有限的”这个结论．

没错，GOOD（我是来看你有没有真的发现错误）。经过与他之前的证明比较，发现这个证明真是差不多的错误。
以前楼主是将元素“一个一个删除的，所以有最大数就证明自然数有穷是没错。
现在（我默认）他是同时将 N中的≥k的数 都删除掉的，因此他也说不出到底删了多少个了，另加上他不知那个按照规则所得的最大数是多少，也就完全无法确定自然数的个数了。

1，H中存在8是命题f成立的充要条件和相关因素：对于H中的任何一个数x，y都能从H中取到值8，8≥x，这证明H中存在8是命题f成立的充分条件；&&&如果H中不存在8，那么，命题f一定不成立，这证明H中存在8是命题f成立的必要条件。&&&
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这个句子中的“&&&如果H中不存在8，那么，命题f一定不成立，这证明H中存在8是命题f成立的必要条件。&&&”，应修改为：如果从H中删除8，那么，H中的剩余元素｛1，2，3，4，5，6，7｝不能使命题f成立，这证明H中存在8是命题f成立的必要条件。
这是本文中的笔误，但其对证明无穷集不存在没什么影响。
数学是刚性的，根据上下文具体语境可确定一个语句的含义。在很多情况下，单独一个句子没有确定的意义，维特根斯坦、罗素等等都有这方面的著述。

好吧，我记得你那个所谓的最大数是有限数 k 了。
现在，我要重新指出你的论证中没有证明的东东：
〔〔令全称肯定命题a为：
　　在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将N中的所有的元素都从N中删除掉，那麼，N中剩余的元素是空集，即｛N留｝是空集，而空集是不能使命题f｛N留｝成立的。〕〕
# 命题 a 不一定为假，等你用有限步骤把元素全删完了再说吧，同时删除的话我不会认同你的证明的。
PS：就算你不知用什么方法证出了有最大有穷数 k ，也抵挡不住 K+1 的攻势，于是你得说数不存在。

在主帖中我没写这部分内容，原因是这是太常识性的东西了。中学生都学过数列，在求函数定义域的习题中也经常要用这个常识解题。我上中学时这类习题也作了很多。

在《论语》雍也篇第六中，孔子曰：
“中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也。”

瞧你这态度……自恋，缺乏有效率的交流。
等待回答的问题原贴地址：
1. http://tieba.baidu.com/p/1244237695?pn=2#14848969794
2. http://tieba.baidu.com/p/1209698198?pn=2#14326123613
3. http://tieba.baidu.com/p/1172001314?pn=4#13807049832
显然基本都是同一个问题。
你逃避了。就这样，缺乏交流，兼缺乏解释能力。