泰勒斯（Thales�

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著名科学家肖像图�

南宋大数学家秦九韶 

秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。 秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。 

宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍1术”。这 不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。

安岳修建的秦九韶纪念馆，恢宏壮观，雄伟气派。I

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关于地毯的困惑 

 


 a．有人请泰克地毯公司去为某新建机场的环形通道铺设地毯。 
　


 b．当泰克先生拿到计划蓝图时，他有些生气：与内圆相切的一条弦的长度是唯一给出的尺寸数据。 
　

　
 c．“这就难了，”泰克想，“两圆之间环形阴影的面积不知道，怎么能估计出大致需要多少地毯呢?最好去找找设计师萨普先生。” 
　

　
 d．萨普先生是个优秀的几何学家，他对此倒是处之泰然：“对我来说，有这一个数据就够了，把这个数据代入公式就能求出圆环的面积。” 
　


 e．泰克先生小吃一惊，略一思索，便现出了笑容：“谢谢你，萨普先生，无须劳驾你动用什么公式了，我可以马上得出答案。”
您知道泰克先生是怎么想的吗? 

 

奇妙的定理

　

泰克先生是这样思考的：我知道萨普先生是一个优秀的几何学家，他一定有一个公式，仅仅知道与内圆相切的外圆的一条弦长就可以求出环形的面积。另外，在保证弦长100米不变的情况下，内外圆的半径可以做任意的调整。 

　 

泰克先生继续推想，当内圆半径逐渐减小最终成为零时，圆环就衍变为圆，直径就是lOO米长的弦。这时圆的面积是502π(或约7854米2)。如果求圆环面积的公式确实存在，那么这个圆的面积就必然是所求圆环的面积。 

　 

推而广之，任何一个圆环的面积都必然与一个圆的面积相等，这个圆的直径就是圆环中可以画出的最长的线段。这个奇妙的定理很容易利用圆面积公式来证明。 

　 

把这个问题拓展到三维空间，要求出以圆环为横截面的圆管的体积，已知截面圆环中最长线段的长度，如图2—25所示，那么我们就可以用这个长度来求出圆环的面积，再用面积乘以圆管的高度来求出圆管的体积。

　



图2-25

　

下面的问题看起来与圆环的问题没什么相似之处，但结论却有异曲同工之妙。一个球体，穿过球心钻一个6厘米长的圆柱体孔洞，如下图所示请问剩下的部分体积是多少?没有别的已知数据，看起来体积无法确定。但是，问题的解答并不需要计算：球体剩余部分的体积始终与某个球的体积相等；这个球的直径数值就是前面穿过球心那个洞的长度。 

　 

这里我们依旧按照泰克先生的思路去推想，假设有一个公式，仅根据6厘米的长度就能解决问题，那么，答案马上就可以得出：如果有一个确定的答案，那么钻洞后剩下部分的体积一定和洞的直径无关。所以，我们把洞的直径减小到零，孔洞变成一条直线，剩余部分实质上便是一个完整的球体，它的直径是6厘米，那么答案便是I

希尔伯特(Hilbert，David，1862～1943)德国数学家，生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳�

http://school.myedu.gov.cn/myschool/tsz/shuxue/ziliao/hilbert.htm

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数学家图�

http://www.phil.pku.edu.cn/personal/wugsh/kxts/pot.htm (毕达哥拉斯（pythagoras）)

http://lxy.chd.edu.cn/old/news/newshtml/xykx/20050401011322.htm 著名数学家、博士生导师王国俊教�

尼斯湖怪物 

 


 a．鲍伯：假如尼斯湖怪物的长度是20米和它自身长度的一半，那么它有多长? 
　


 b．海伦：让我想想看，20和它一半的和加起来是30，那么此怪物身长一定是30米。 
　

　
 c．鲍泊：海伦，我对你这种自相矛盾的说法感到很惊奇，这怪物怎么可能有20米和30米两个身长呢? 
　

　
 d．海伦：对了，只有当它的长度是20米和它自身长度一半的和时，这句子才有意义。这下简单多了，你能猜出怪物的身长是多少米吗? 

 

半长

　

鲍伯的思考方式如下：怪物的身长是20米再与自身长度一半的和。假设怪物被分成均等的两部分，如果怪物的长度是其中的一半与20米的和，那么20米必定是其中另一半。所以，怪物的总长度是40米。

　

代数方程相当简单，设怪物全长为X，则

X=20+X/2

　

这下你能明白解法是多么简单了吧?那么看你能以多快的速度答出下面一道类似的题。一块放在天平托盘上的茶砖与另一盘中3/4千克平衡了，问这茶砖多重?

　

“尼斯湖怪物”问题说明了在回答问题前明确理解题意的重要性。如果你的答案与题矛盾，那么不是此题无解就是你没弄明白题意。I

http://www.6edu.org.cn/news/ReadNews.asp?NewsID=2171 俄隐居数学家破解百年数学难题

http://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/sucaiku/GaiLvLun/History/html/02.htm (数学家伯恩斯坦)

眼睛与腿 

 


 a．离开公园前，鲍伯与海伦匆忙游历了一下动物园。在一个围栏里。他们看见一群长颈鹿和驼鸟圈在一起。 
　


 b．离开公园后，鲍伯对海伦说；
鲍伯：你数过长颈鹿和鸵鸟各有多少只了吗?
海伦：我没数过。你说有多少只呢?
鲍伯：你猜猜看，反正它们有30只眼睛和44条腿。 
　

　
 c．哈!海伦马上反应过来：30只眼睛意味着有15只动物。 
　

　
 d．海伦：我可以把各种可能的情况都列出来，从没有鸵鸟只有15只鹿算起到有15只鸵鸟但没有鹿为止。但我不需要那样做。 
　


 e．海伦：如果15只动物皆是双足动物，则地面上应30条腿。 
　

　
 f．海伦：但你说总共有44条腿，那么一定有14条腿不在地面上，而在空中，因而，总共有7只鹿，对吗? 
　 


 g．鲍伯：对了，有7只鹿。另外有8只鸵鸟。 

 

双足和四脚动物

　

海伦解答此问题的诀窍是很容易理解的，如果你有所怀疑，不妨通过代数方法检验一下，看看你的结果是否与其一致。

　

下面这道题更有趣，看后你必会产生另一种感想。一个小马戏团有一定数量的马及骑手，二者加起来总共有50只腿及18个脑袋。另外，马戏团还有一些丛林动物，总共有11个脑袋，20只腿，其中四条腿的比两条腿的多2倍。那么马戏团有多少匹马、骑手和丛林动物?

　

在简单算出总共有7匹马、11个骑手后，你可能觉得这题并没什么。但在计算丛林动物时，你会惊奇地发现你算出了一个负数。

　

那么在翻阅书后答案前，你能解答出此题吗?I

http://news.shangdu.com/16/2004-12-04/20041204-696245-16.shtml 国际数学大师陈省�