http://education.163.com/05/0901/09/1SI9CBHH00290001.html 怀尔斯北大报告

六道诡秘的谜题 

 


 a．在音乐停止后，六位朋友回到了自己的座位上，以互相猜谜为乐。看你能猜对多少? 
　


 b．穿红衣服的男孩第一个说。弗兰克：“上星期，我在关卧室的灯时，曾设法在房间黑之前上床。如果床离电灯开关有十步远，我怎么办呢?” 
　

　
 c、穿蓝衣服的男孩说。亨利：“无论我婶婶什么时候来公寓看我，她总是少坐五层电梯，然后再步行上那几层楼。你能告诉我为什么吗?” 
　

　
 d．穿绿衣服的男孩说。英曼：“什么词的组合开始是‘IS’，结尾是‘ND’，中间是‘LA’?” 
　


 e．穿红衣服的女孩说。简：“一天晚上，我叔叔正看一本精彩的书时，他妻子关闭了电灯，顿时房间一片黑暗，但我叔叔仍在继续看书。他怎么还能看呢?” 
　

　
 f．穿绿衣服的女孩说。梅布尔：“今天早晨，我的一只耳环掉进了咖啡怀中，尽管杯中装满了咖啡，但耳环并没湿。这是怎么回事?” 
　 


 g．穿蓝衣服的女孩说最后一道谜题。劳拉：“昨天，我父亲遇雨，他既没带帽子，也未带雨伞，头上无任何东西。他的衣服淋湿了；但头发却一根也没湿。为什么?” 

 

诡秘的答案

　

在这六个谜题中都有狡猾的圈套。它们告诉你想当然是不行的，尽管有些情况看起来未必可能或者不同寻常，但你却必须考虑到所有的可能性。如果一些重大的思想因为人们认为当然就想当然而没进行研究，那么许多科学革命就不会发生了。还需强调的是——直觉，要在别人认为古怪的事情上考虑到它的可能性。例如：哥白尼推测出太阳(而非地球)是太阳系的中心，达尔文认为人类社会是由低级的动物生活形态发展而来的，爱因斯坦认为太空的构造不需要欧几里德几何的整合性。

　

我们六道诡秘的谜题答案如下：

1．想当然是不行的。在这道题中，几乎每个人都尝试着去解决发生在夜晚的这个问题，但此题并没有如此声明过，房中并没变黑，是因为发生在白天。

　

2．若把婶婶想成是具有正常身高的人，那就错了。事实上，她是个侏儒，因为身高不够，所以在电梯上她无法按到她侄子那一层楼的电纽。

　

3．错误的推断在于认为在三对字母中间还夹着另外的字母。事实上，那个字是ISLAND(“岛屿”)。

　

4．错误的推断在于认为人只能用眼睛读书。实际上，此人是盲人，在读盲文书。

　

5．错误的推断在于认为“咖啡”是指液体咖啡事实上耳环是掉进干咖啡中的，当然不会湿了。

　

6．错误的推断在于误以为父亲有头发。其实，父亲是个秃头，因此他没有头发可以变湿。

　

类似这些有趣的充满智慧的难题有成百个，都是建立在同样的基本概念上——使人误入歧途后产生一种错觉，妨碍你想出真实的答案。这有六道类似的题：

　

1．一位食客在他的汤碗中发现了一只死苍蝇，为此，侍者向他致歉，并把那碗汤送回厨房，接着又拿回一碗类似的汤。片刻，食客又叫回侍者，并生气地说“这是原来的那碗汤!”他怎么知道的呢?

　

2．一艘远洋定期客轮抛锚泊船时，史密斯太太因感到不太舒服而未能离开客舱。中午，她床边的舷窗在距水面7米的地方。涨潮时，水面以每小时1米的速度上升。设想一下每小时以这样的速度成倍地上升，需多长时间水面才能到达她的舷窗?

　

3．索尔·伦尼牧师曾宣称，他将在一个特定的日子、特定的时间里，做一件创奇迹的事情，即他可以在哈得逊河面上行走20分钟而不沉下去。一大群人聚集去看这一场景。索尔·伦尼牧师的确按他说的做了。他是怎么做的呢?

　

4．两列火车轨道除了在隧道中的那一段外，一直是并行排列的。隧道不够宽，不能铺双轨，所以火车在隧道中的这段路只能单行。

一天下午，一列火车正从某一方向驶进隧道，另一列火车从相反的方向开来，进入了同一个隧道。两列火车运行的速度很快，但并没发生碰撞。请解释这一现象。

　

5．一名逃犯沿着村路步行时，看见一辆警车正快速朝他驶来，在他跑进森林前，他朝着正向他开来的警车跑了10米远。他这样做是显示他对警察的蔑视吗?或者他有更好的理由?

　

6．为什么1977(年的)美钞比1976(年的)美钞更值钱?书后有答案，但要求你在回答每个问题感到有困难时再看。I

http://www.biox.cn/content/20050511/12847.htm (控制论之父—维纳 - 生命经纬)

一次大抢劫 

 


 a．在案件发生第二天，夜总会的侍者上班时，听到顶楼上有喊叫声。 
　


 b．他冲进顶楼，发现经理腰上绑着一团绳子被悬挂在房梁上。经理说：“快放我下来!打电话报告警署，我们被抢劫了。” 
　

　
 c．经理向警察讲述了事情的经过。经理说：“昨晚我们店关门后，来了两名强盗，抢走了所有的钱，然后又把我带到顶楼绑在了房梁上。” 
　

　
 d．警察看到顶楼的房间是完全空的，就相信了他的叙述。因为他没东西可站，故不能把自己绑到房梁上去，而在门外边，还有一把小偷用过的梯子。 
　


 e．但几星期后，经理因抢劫自己而被逮捕。你能推断出经理在没人帮助的情况下，是怎样把自己绑在半空中的吗? 
　

　
 f．他是这样做的：他用梯子上去，把绳子的一端系在房梁上，然后把梯子搬出屋外。 
　 

 g．他带了一大块在冰箱中准备好的冰块。 
　 

 h．他站在冰上，把绳子绑在身上等着。 
　 


 i．当侍着在第二天发现他时，所有的冰都融化了，经理自然留在了半空中。他聪明不聪明? 

 

失踪的证据

　

许多著名的侦探故事就是建立在这样的问题的基础上，大都通过直觉反射得出解答。融化了的冰，对于早期的侦探小说家是一个绝妙的手段。例如，在发现了一名被刺伤的受害者后，不知凶器在哪儿?原来是一块带尖的冰柱。又如发现一位男子在他自己反锁着的屋中被谋杀，是根据门闩由一块冰支撑着判断出的。当冰融化后，门闩掉下来，锁住了门。

　

此类中最精彩的侦探问题，是柯南·道尔写的“雷神桥上的疑问”。在桥上发现一位头部中弹的妇女，桥的两端都有一个石头栏杆，周围没有刚发射过子弹的手枪的踪影，但是歇洛克·福尔摩斯凭着直觉反射，想到那妇女有可能是自杀，并自己处理了手枪。

　

情况是这样的，她把手枪系在长绳子的一端，绳子经过石栏杆，另一端绑着一块大石头。当她向自己开枪后，枪从她手中落下，被石头拉进水中。

　

福尔摩斯对这一问题的解释，就像他曾解决过的其他一些问题一样，是进行科学工作的绝好的典范。最先是一位侦探大师通过直觉反射，发现了解释武器消失的理论。然后他根据这一理论推出结论——即，撞在桥梁上的手枪会击碎石头，他恰巧发现了一块击碎的小石片的痕迹。最后，他通过测试证实了碎片的含义。他在绳子的一端绑了一块石头，而另一端绑着沃森的左轮手枪，假装自杀。当他发现在桥梁上又出现了一块与前面曾见的那块一样的碎片时，他的理论被充分地得到了证实。

　

这与科学研究如何解决问题恰恰是相同的。首先是一个理论，这个理论如果是真实的，它要先经过实践证明，然后寻找根据并设计实验来检验这一理论。

　

这里有一个新的侦探问题，也可以用一种高明的理论来解决。人们发现琼斯先生的尸体倒在桌子上，子弹穿过了他的头部留下一个洞。沙姆罗克·博恩斯侦探在琼斯先生的桌上发现了一盒磁带，他按下开关，惊讶地听到琼斯先生的声音：

　

“这是琼斯在讲话。刚才史密斯打来电话说他要来杀我，我不打算逃走。如果他实现了他的恐吓，我就会在十分钟内毙命。这盒录音带将告诉警察谁杀了我。现在我听到他的脚步声在过道里，门就要打开了……”

　

“咔嗒”一声响，表示琼斯关上了录音机。

　

助手苏兹·旺尉官问：“我们要抓史密斯吗?”

　

博恩斯回答说：“不抓。我确信这是由擅长模仿琼斯声音的人干的，他杀了琼斯，并制成录音带归罪于史密斯。”

　

博恩斯的理论最后证明是正确的。你能提出是什么原因使他产生疑心而认为那盘磁带的声音是假冒的吗?在看书后答案前，请试着解一下。I

http://218.7.43.16/dxwl/wangluofudao/Pcai/p03/ch01/part2/faba/faba1.htm (高斯)

http://www.sd.xinhuanet.com/sdsq/2005-12/27/content_5910279.htm (彭实戈:金融数学家)

　

裁判员从三顶白色和二顶黑色的帽子中挑出三顶，在给他们戴上帽子并收藏起剩余帽子后才准许他们睁开眼睛。

　

裁判员问最后一个人是否知道自己帽子的颜色，他回答说：“不知道。”

　

中间人在回答同样问题时，也说“不知道。”

　

当问到最前面的人时，他回答说：“知道，我的帽子是白色的。”他是怎样推断出的?

　

他的推理如下：“坐在最后的人，若看到两顶黑帽子，就会说知道。他回答‘不知道’，就证明他看到的两顶帽子不全是黑的。假定现在我的帽子是黑的，那坐在中间的人就会看到一顶黑帽子，在他听到后边的人说‘不知道’时，他就会知道自己的帽子是白的，而在其他情况下，他将看到两顶黑帽子而说‘知道’。因此，坐在中间的人就会说‘知道’。但事实上，他说‘不知道’，这就证明了中间的人看到我戴的是白帽子，因此，我原来的假设不成立，我的帽子应是白色的。”

　

像上述变体一样，这个归纳也一样容易，通过数学归纳法推论出n个递增的“瞎子”的情况。这n个人分别坐在同一排的椅子上，由后向前对他们依次提问。可供选择的帽子是n顶白色和n-1顶黑色的。考察n=4时的情况，坐在最前面的“瞎人”知道，如果他的帽子是黑的，那他后面的三个人必将看到，并知道给他们留下的帽子中只有二顶是黑的。这是第一种情况的判断。如果前面二人说“不知道”，那么第三个人(即紧跟在瞎人后面的人)可能会说“知道”，像前述的情况一样。但如果他说“不知道”，就向坐在最前面的“瞎人”证明他的假设是错误的，他的帽子一定是白色的。数学归纳法可扩展到涉及几个人的验证。如果除了“瞎人”以外所有的人都做出否定的回答，那么所有人戴的帽子都是白色的。

　

现在有个更难的问题问你。假定在涉及三个人的情况下，裁判员从三顶白色，二顶黑色的帽子中任选三顶给他们，像前面那样由后向前依次对他们提问，他们中有一人总会做出肯定的回答吗?你可能很高兴解决了这道题，并证实这个结论可归纳出涉及n个人，n顶白帽子和n-1顶黑帽子的情况。有人总会做出肯定的回答，第一个做出肯定回答的人总是自己戴着白帽子又没看到前面人戴白帽子的人。

　

两种颜色的帽子与标有O和1(二进制记数法中的整数)的帽子是等同的。有许多涉及二种以上颜色的帽子问题(恰如早先给过的问题)，但是如果我们用正整数代替帽子的颜色，理解这些问题就比较容易了。考虑一下下面由两个人参加游戏的例子。

　

裁判员任选了一对连续的正整数，把标有其中一个数字的圆盘贴在一个人的额头上，把标有另一个数字的圆盘贴在另一个人的额头上，每人只能看到对方的数字，而看不到自己的数字。两人都很诚实且具推理能力。

　

裁判员问每个人是否知道自己的号码，这个问题连续追问直到有人说“知道”为止。利用数学归纳法，你可以证明如果两个数中较大的数是n，一个人在回答n或n-1个问题时将说“知道”。这个证明是从考虑最简单的情况即数字1和2开始的。额头上有数字2的人将在回答第一个或第二个问题时说“知道”(这取决于谁第一个被问)，因为看到1号后，他知道自己是2号。

　

现在考虑数字2和3的情况。当第一次向3号提问时，他将说“不知道”，因为他可能是1也可能是3。假定他是1号，在那种情况下2号会说“知道”(像前面的例子一样)。当然，如果他说“不知道”，这就向第一个人证实他的数字是3，而不是1，因此当第二次向他提问时，他将说“知道”，这就向第一个人证实他的数字是3，而不是1，因此当第二次向他提问时，他将说“知道”。正如帽子问题一样，这个推理过程将推广到任何一对连续的数字的情况。

　

为了得到一个完整的答案，你必须准确知道一个参加者将在什么时候对第n个问题做出肯定回答，什么时候对第n-1个问题做出肯定的回答。你将发现这取决于先向哪个人提问以及n是奇数还是偶数。

　

最近剑桥大学著名的数学家约翰·霍顿·康韦研究出一个更加迷惑人的推论。同上述情况一样，把标有数字的圆盘分别贴在n个人的额头上，这些数字可以是任何一组正整数，这些正整数的和与写在一块黑板上的n个或少于n个数目中的一个数字相同。黑板上的数字彼此不同，假设参加者有无穷的智慧且诚实过人，他们每人除看不到自己额头上的圆盘外，能看到所有的圆盘，以及黑板上的所有数字。

　

向第一个人提问，问他是否能推断出他额头上的数字，如果他说“不知道”，那就再问第二个人，这问题将在参加者中循环进行，直到有人说“知道”为止。康韦断言不论这个问题看来是多么不可思议，但这种提问总是能以得到肯定回答而告终。I

http://tech.163.com/05/0928/13/1UO86GSQ00091537.html (美国著名数学家学术界斗士泽奇-朗...)

假日理发 

 


 a．一约翰开车去拉斯维加斯度假，他的车在一座小镇中发生故障，当他的车被送去修理后，约翰决定去理发。 
　


 b．这个小镇上只有乔和比尔两家理发店。 
　

　
 c．约翰通过理发店的窗户往比尔的店里看，感到很反感。约翰想：多脏的理发店!镜子需要擦，头发遍地都是，理发员需要刮胡子，他的头发理得也不像样。 
　

　
 d．这样，约翰离开比尔的理发店也就不足为怪了，他去街上找乔的理发店。 
　


 e．约翰从乔的窗子往里窥视。约翰想：多么不同啊!镜子、地板都很干净，乔的头发也修剪得很整洁。 
　

　
 f．但约翰没进去，相反，他返回到比尔的脏的理发店去理发了。你知道为什么吗? 

 

哪个理发师

　

没有哪个理发师给自己理发。因为这镇上只有两位理发师，所以他们彼此互相理发。聪明的约翰决定在不干净的理发店理发，是因为他看到那理发师给干净理发店的主人理的头发很整洁。

　

接下来的这问题与之非常类似。在煤矿下工作一天的两位矿工，完成工作后从井下上来，他们当中的一人脸上挺干净，而另一人脸上沾上了煤灰。他们互道再见后各自往家走，脸上干净的那人用手帕擦了擦脸，而脸上脏的那人却没擦。你能解释这奇怪的举动吗？I

http://www.gmw.cn/content/2005-03/16/content_197383.htm (数学家华罗庚回国)

理发店的挑战 

 


 a．比尔是个健谈的理发师，迫不及待地就开始谈话。比尔说：“你是从其他镇子来的吧?我喜欢给陌生人理发。” 
　


 b．比尔说：“事实上，我宁肯给两个外镇的人理发，也不愿给本镇的任何人理。”
约翰问：“为什么?” 
　

　
 c．比尔说：“因为我得到两次这么多的钱。” 
　

　
 d．约翰说：“噢，你这次算是抓住我了，不过我这里有个问题。十天前，我们学院篮球队赢了一场比赛，比分为76：40，但我们队没有一位男队员投中过球。你能告诉我为什么吗?” 
　


 e．理发师困惑不解，然后听约翰做了解释。
约翰说：“我们队里没有任何男人，都是女孩。” 

 

意外的答案

　

这节中的许多问题都是在含糊的言语上诙谐地迷惑住人的。这里有八个同样类型的问题迷惑你的朋友。

　

1．霍华德·尤斯，一位古怪的亿万富翁，提供50万美元的赏金，奖给在赛车比赛中的最后一名司机。共有10名司机参赛，但都对尤斯的条件感到很困惑。

　

“我们怎样才能赢得这场比赛?”他们当中的一人说。“我们都将开得很慢，那这场比赛就永远也不会结束。”

　

突然，他们中的一人说：“噢，我知道我们该怎么办了。”他想出什么了?

　

2．怎样在水中点燃火柴?

　

3．一名犯人带他妻子去电影院(那里正在上演射杀西部人的片子)。在影片场景中，正出现开枪的镜头时，他用枪击中他妻子的头部，然后他把他妻子的尸体抱出了影院，但却无任何人阻止他。他是如何处置的?

　

4．奎伯教授说他能把一个瓶子放在房中央并爬进去。他怎么做呢?

　

5．尤那依·弗勒，一位著名的犹太超级巫师，他甚至可以在篮球赛开始前就能告诉你每场比赛的得分。他的秘密何在?

　

6．有一位住在小城中的男子，与本镇二十个不同的妇女结婚，她们都在世，且他未与她们中的任何一个离婚，也没违法。你能解释一下吗?

　

7．“这是一只八哥，”一位经营小动物的商店售货员介绍说，“它能重复它听到的任何一个字。”一周后，一位买了鸟的妇女回到这家商店报怨那只鸟一个字也不说。但售货员说的却是真话，请解释一下。

　

8．一只装了半瓶酒的酒瓶用软木塞子塞着，你怎样才能既不打破酒瓶，又不打开瓶塞而喝到酒?

　

答案见书后。I

http://www.mmrc.iss.ac.cn/wtwu/050913.htm

http://mdedu.bbi.edu.cn/NCourse/wuli1/cankaofulu/1.htm (牛顿 (Isaac Newton, 1642―1727年))

发生在饮水喷泉旁的欺骗手段 

 


 a．约翰住进一座旅馆。在他正看报时，一位漂亮姑娘冲进旅馆大厅。 
　


 b．然后她跑到饮水喷泉旁，喝了一大口水，走了。 
　

　
 c．三分钟后，那女孩又跑回来喝了一大口水，这次在她后面跟着一个相貌古怪的男人。 
　

　
 d．在饮水喷泉后面有一面镜子，当姑娘抬头时，正看见她身后的男人手中举着一把刀，好像正要刺向她的后背。女孩惊叫起来。 
　 
 
 e．约翰快速跑去营救。 
　


 f．这时，那男人放下了手中的刀，和那女孩开始大笑。究竟发生了什么? 

 

镜子的幻影

　

那女孩古怪的行为是容易解释的，她总打嗝，那男人想用吓唬她的方法使她不再打嗝。

　

现在是测验你逻辑能力的最后一次机会。首先是一个运转问题，然后是一个建立在没有根据的假设上的机敏的问题。

　

1．克娄巴特拉把她的钻石放在一个有滑动盖子的盒子里。为了防备小偷，她在钻石盒中养了一条致命的毒蛇。

　

一天有个奴隶独自在房间里停留了几分钟，他设法偷走了几块无价的宝石，既没让蛇跑出来，也未以任何方式触及或影响到蛇，他也没穿戴任何防护的东西。盗窃只用了几秒钟，当奴隶离开房间时，除了缺少几块钻石外，盒子和蛇还保持原样。奴隶在盗窃宝石时，用了什么机智的方法?

　

2．一位小姐没有把驾车许可证带在身边。在铁路闸口处，她未能停下来，又忽视了单行道的标记，在单行道的街上逆行了三个街区。警察看到了这一切，但并没扣留那女士。为什么?

　

答案见书后。I

http://yc.jxcn.cn/bxhd/xwjj/2006_1_9/116420.shtml (杰出数学家━━苏步青)