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阿贝尔
 

 

失踪的手稿
 

  阿贝尔在法国时,向巴黎科学院提交了一篇很长的论文。这就是勒让德后来用贺拉斯的话描述为“永恒的纪念碑”的工作,也是厄米特说的阿贝尔留给未来多少代数学家的五百年的工作。它是现代数学的一项登峰造极的成就。

  1826年10月10日阿歇特把阿贝尔的这篇《关于非常广泛的一类超越函数的一般性质的论文》呈交给巴黎科学院。勒让德和柯西被任命为评阅人。那时勒让德七十四岁,柯西三十九岁。老手正在失去他的锐气,巨头正在他自我中心的顶峰。勒让德抱怨(1829年4月8日给雅可比的的信)说“我们发觉这篇论文很难辨认;它是用淡得几乎是白色的墨水写的,字写得很糟,我们两人认为应该要求作者送一分写得整齐易读的来。”于是他把论文给了柯西。柯西把论文带回家,不知放在什么地方了,完全把它给忘了。 

  由于某种奇迹,这篇论文在阿贝尔死后被发掘出来了。雅可比从勒让德那里听说过它,阿贝尔在回到挪威后曾经和雅可比通过信。在1829年3月14日写给勒让德的信中,雅可比惊呼,“阿贝尔先生的这个发现是什么样的发现啊!……有谁看见过同样的东西吗?这个发现,也许是我们这个世纪最伟大的发现,在两年前就交给你们科学院了,可你的同事们怎么会没有注意呢?”

  挪威得知了这个质问。挪威驻巴黎的领事就这份遗失的手稿提出了外交抗议。巴黎科学院在1830年赔偿阿贝尔,让他和雅可比一起获得了数学大奖,然而,此时阿贝尔已经去世了。 

  柯西在1830年从他的旧书堆找出了这积满灰尘的阿贝尔的手稿。可是不久七月革命爆发,柯西溜到国外去,八年后才回来巴黎。论文最后发表在《法兰西科学院著名科学家论文集》第七卷,一百七十六页至二百六十四页,但那已经是1841年了。在对待这篇史诗般的著作方面极端无能的顶点就是编辑,或者印刷工,或者他们一起,相继在阅读清样以前把手稿丢失了。 

  不是无意丢失的,有人因为知道阿贝尔文章的价值,故意把他的手稿偷掉,准备以后能善价待沽。阿贝尔论文的原稿是被一个原籍意大利的法国数学家利布里(Libri)偷走的。利布里是一个神气十足的小人,他利用所谓历史专家的身份,在编排法国文物时,盗卖了一些文物到外国去赚钱。利布里是巴黎大学教授,还是科学院的成员。他知道阿贝尔手稿的价值,盗取了三份。这个关于阿贝尔积分的重要手稿,直到1952年才在意大利的佛罗伦萨被发现。I


49楼2006-08-26 22:33
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    阿贝尔的未婚妻
     

      阿贝尔在丹麦的时候被朋友拉着去参加一个舞会。在舞会上,他看到了一个年轻的姑娘,心里有些喜欢她,于是就冒昧的请她跳舞。姑娘犹豫了一下,答应了。阿贝尔挽着姑娘的手走下舞池。但是,两个人跳不到两分钟就停了下来,相对着哈哈大笑:原来这两个人都不懂得跳舞。

      这个姑娘名叫克里斯汀.肯普(Christine Kemp),是一个穷人的女儿,可是她很自立,靠在人家家里作女家庭教师和缝纫的工作来养活自己。她并不漂亮,阿贝尔爱上了她的纯洁和善良。回到挪威后,阿贝尔就介绍克里斯汀来奥斯陆附近的乡镇里工作并且和她订婚。但是阿贝尔没有钱,他们无法结婚。 

      1825年,阿贝尔离开挪威,到外国去做两年数学研究。阿贝尔希望回国后,处境会有所改善,可以找到一个固定的工作。冷漠的社会,粉碎了阿贝尔小小的希望。当阿贝尔在外国知道他的老师霍姆伯厄中选为大学教授而不是他时,心里有些难过,在给他的未婚妻的信中他表示婚期是有些遥遥无期了,虽然说他是多么的爱她,可没有钱两个人靠什么生活呢?

      1829年4月,阿贝尔在弗罗兰一个英国人的家里度过了他最后的日子,克里斯汀.肯普在那家作女管家。直到阿贝尔逝世的一刻,克里斯汀始终坚持不要别人帮忙。她自己照顾阿贝尔,“单独享有这些最后的时刻”。 

      阿贝尔最后的思想是考虑克里斯汀的未来。他写信给他的朋友基尔豪(Keilhau),“她并不美丽;她有红色的头发和雀斑,但她是一个可爱的女子。”阿贝尔希望基尔豪能在他死后照顾和帮助他的未婚妻。基尔豪在阿贝尔死后写信给克里斯汀,说明他虽然从来没有见过她,但是从阿贝尔的信和谈话中对她很了解,他冒昧的建议克里斯汀是否能当他的妻子。克里斯汀后来答应了。
    http://www.scitom.com.cn/history/person/psn010.htmlI


    50楼2006-08-26 22:34
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      牛排战略 

       


       a.约翰逊先生有一个很小的烤架,只能烤两块牛排。他妻子和女儿贝齐都饿极了,问题是要在最短时间内烤三块牛排。 
       


       b.约翰逊先生:让我们想想,烤一面需要10分钟,那么一块牛排烤两面需20分钟。因为一次只能烤两块牛排,20分钟烤好,另外2O分钟烤第三块,所以总共需要40分钟。 
       

       
       c.贝齐:爸爸,你可以再快些。我刚算出你能节约10分钟。多聪明啊!贝齐是怎么想的? 
       

       
       d.为解释贝齐的算法,把牛排记作A、B和C,每面记为1和2,头10分钟里烤A1和B1。 
       


       e.把牛排B放到一边,第二个10分钟烤A2和C1,A牛排烤完了。 
       

       
       f.下面的时间烤B2和C2,所有三块牛排只用30分钟,对吗? 

       

      一般战略

       

      这个简单的组合问题是现代数学的一个重要分支,被称为“运筹学”。当一个人面临一系列的工作,并要在最短时间完成,制定工作时间表的最佳途径并不是很明显的。起先看来最好的方式,可能还会有更大改善之处。在这个问题中,我们恍然领悟到,牛排烤完第一面,不必马上就烤另一面。

       

      像这样的简单问题可以从很多方面来总结。比如,你可以改变烤架一次可烤牛排的数量,或者改变需烤牛排的数量,或者二者都变。另外还可考虑两面以上的物体,每面都要按某种方式“完成”。例如,一个人要把n个立方体涂成红色,但每一次可以只涂K个立方体的顶。

       

      今天,运筹学已被用来解决商业、工业和军事战略等许多领域的问题。为应用解决牛排问题的简单原理考虑下面的问题。

       

      琼斯先生和太太要干三项家务:

      1.他们的地板要吸尘,他们只有一部吸尘器,干这活儿要30分钟。

       

      2.草坪需要修剪,他们只有一部割草机,这活儿也要花30分钟。

       

      3.他们的孩子要喂,还要哄他上床,这要用30分钟。

       

      他们应当怎样安排这些任务以便在最短时内完成呢?你看这个问题与牛排问题是否一样呢?如果琼斯先生和太太一起干,或许有人想60分钟可以干完。但是如果一项工作,比如说吸尘被分为两半,后半部分延迟(像牛排同题一样),那么这三项工作只需3/4时间,即45分钟就够了。

       

      下面是一个更复杂的运筹学问题:制作三片奶油烤面包,烤炉是老式的,它的两边各有一个挂门,每次能烤两片面包,一边烤一片,只能烤一面,烤两面必须要打开门翻转。放进一片面包要3秒钟,取出一片面包要3秒钟。翻转要3秒钟,这些作业都要双手进行,因此不能同时放取或同时翻转两片面包,当放进、取出或翻转一片面包时,不能给另一片面包抹奶油。面包烤一面要30秒,一片面包抹奶油要12秒。每一片面包只在一面抹奶油,烤过的面才能抹。一片面包烤过一面,抹上奶油再送入烤炉烤另一面。烤炉已预热,多长时间面包才能烤好并抹上奶油?

       

      计算出这项工作需要2分钟并不很难。然而你要用如下观点,整个时间就可以减少到114秒:一片面包先烤一面,翻转,然后接着烤直至完成。

       

      以最有技的方式制定工作时间表决非易事,无数的实际问题在制定时间表时要比这个例子复杂得多,需要非常复杂的数学技巧,包括计算机和现代图论。I


      51楼2006-08-26 22:35
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        52楼2006-08-26 22:37
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          陈景润:著名数学家 
           陈景润(1933-1996.3.19)中国数学家。福建省闽侯人。父亲是一位邮政工人 ,在众多的兄弟姐妹中,陈景润排行第三。1945年陈景润随全家从闽西北迁居福州市并进入英华中学读书。他从小内向而好学,因只知啃书本而被同学们起了一个绰号“booker(书呆子)”。此时,我国著名科学家沈元教授(后来任北京航空学院院长)由于抗战而南下,曾在该校兼课,他在一堂数学课中,讲了17世纪德国数学家哥德巴赫提出的一个猜想。哥德巴赫在1742年曾经猜想任意的大偶数恒可表述为两个素数这和。别看这道题目外表简单,内涵却十分复杂。200多年来,这一问题至今没有得到完全证明。在19世纪,德、法、俄、英等国的数学家对这一猜想做过无数次努力,但均未获得有价值的进展。许多人因此望而却步,被称为数学皇冠上的明珠。在这群富于幻想。思想活跃的高中学生中,大家一听而过,唯有陈景润陷入沉思。他暗下决心,要沿着长满荆棘的道路上攀登和摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。1950年,陈景润在高中尚未毕业时考入厦门大学,1953年大学毕业后被分配到北京一所名牌中学任教。由于缺乏教书的口才被认为不宜于教书。厦门大学校长王亚南爱惜人才,让陈景润回校任图书资料员。这一环境使他如鱼得一般地可以遨游数学王国。他的第一篇数学论文《关于塔利问题》寄到中科院数学所时,他的数学才能得到著名数学家华罗庚的赏识,邀请陈景润参加1956年全国数学论文宣读大会,并于1956年末将他调到中国科学院数学研究所工作,开始在华罗庚的指导下研究数论。他最重要的成就是对“哥德巴赫猜想”取得了(1+2)的世界最先进的结果。出现转机是在本世纪前半叶,在我国,首先是数学研究所的王元于1956-1957年相继证明了(3+4)与(2+3);接着山东大学的潘承洞于1962年取得了(1+5)的关键性进展。在此后数年间,他们两人又进一步证明了(1+4)和(1+3)。1966年,陈景润取得了(1+2)的详细证明,并创立了“陈氏定理”,受到国际数学界的高度赞扬,得到国际公认。为中国在国际“奥林匹克”大赛中,夺得了一块金牌。陈景润本想在他有生之年内,完成(1+1),使数学的基础理论出现奇光异彩。可惜,在他生命最后的十多年中,帕金森氏综合症困扰他,令他长期卧病在床而不能实现夙愿。但最终解决哥氏猜想的(1+1)还有一段艰巨的路程。据著名数学家杨乐的估计,要到下一世纪才有解决这个难题的可能。 
          感谢http://www.liuguoqing.com/newss/mr/News/2006391391.aspI


          53楼2006-08-26 22:38
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            三次数学危机

            无理数的确认——第一次数学危机 

              现代文明的基础,很大程度上由2000多年前生活在小小希腊城邦的科学家们建立。公元前500年左右,古希腊的毕达哥拉斯创建了毕达哥拉斯学派。这个学派认为:“万物皆数”(指整数), 数是现实的基础,是严整性和次序的根据,是在宇宙体系里控制着的永恒的关系。数学的知识是可靠的、准确的;数学的知识由于纯粹的思维而获得,不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派和更早的以泰勒斯 为代表的米利都学派一起开创了应用演绎推理解决数学问题的先河。从某种意义上来讲,现代意义下的数学,也就是作为演绎系统的纯粹数学,来源于古希腊。

              整数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中,不仅要计算单个的对象,还要度量各种很难分离为单独个体的量,例如长度、重量、体积和时间等等。为了满足这些简单的度量需要,人们提出了分数。在分数和整数的基础上,人们进一步提出了有理数的概念。所谓有理数即为两个整数p、q 的商p/q,q≠0,那么由于有理数系统包括了所有的整数和分数,所以仅使用有理数对于进行实际量度已经足够了。

              对有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上,标出一段线段作为单位长,如果令它的左端点和右端点分别表示0和1,则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数,正整数在0的右边,负整数在0的左边。以q为分母的分数,可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是,每一个有理数都对应着直线上的一个点。古代数学家们认为,不言而喻,这样能把直线上所有的点用完。从这个角度来看,“整数是完美的”。毕达哥拉斯学派甚至将自己的全套哲学思想建立在了“整数”的基础上。但是,恰恰是毕达哥拉斯学派在大约公元前400年发现:直线上存在不对应于任何有理数的点。特别是,他们证明了:在这条直线上的点p不对应于任何一个有理数,这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线,如图1所示。



            图1 无理数的发现

              因此,必须发明新的数对应这样的点;由于这些数不可能是有理数,只好称它们为无理数。无理数的发现,是毕达哥拉斯学派最伟大的成就之一,也是数学史上一个重要的里程碑。

              为了证明以单位长为边的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,根据勾股定理,只要证明 是无理数就够了。据亚里士多德说,历史上最早证明√2是无理数的数学家正是毕达哥拉斯本人。他找到了一个方法来证明 不能表示成p/q。这里,p,q是没有公约数的正整数。

              无理数的发现,引起了第一次数学危机。首先,对于全部依靠整数的毕达哥拉斯哲学,这仿佛一次致命的打击。其次,无理数看来与常识相矛盾,因为直觉地感到:任何量都可以被表示为某个有理数。在几何上的对应情况,同时也是令人惊讶的,因为与直观相反,存在不可通约的线段,即没有公共的量度单位的线段。由于毕达哥拉斯学派关于比例的定义假定了任何两个同类量是可通约的,所以毕达哥拉斯学派比例理论中的所有命题都局限在了可通约的量上,这样他们的比例理论及其推论将不得不被全部抛弃。“逻辑上的矛盾”是如此之大,以致于有一段时间,毕达哥拉斯和他的门徒费了很大的精力,将此事保密,不准外传。据说,毕达哥拉斯的一个学生希帕苏斯,由于泄露了这个秘密而被扔进了大海。

              中国有一句古话“纸里包不住火”。人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。后来,据柏拉图说,昔拉图的狄奥多鲁斯在大约公元前425年,指出面积等于3、5、6……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约,并对每一种情况都单独予以证明。随着时间的推移,无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。诱发这次危机的另一个间接因素是“芝诺悖论”的出现。它更增加了数学家们的担忧:数学是否还有可能维持作为一门精确的科学?宇宙的和谐性是否还存在?
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            54楼2006-08-26 22:40
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                动摇数学基础的第一次危机并没有很轻易地被解决。最后的成功在大约公元前370年,那是卓越的欧多克斯(Eudoxus)的功绩。欧多克斯是柏拉图的同辈,是毕达哥拉斯学派阿契塔的学生。欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了这个棘手的“矛盾”。欧多克斯处关于处理不可通约量的杰出论述,出现在欧几里得《原本》第5卷中,并且和狄德金于1872年给出的无理数的现代解释基本一致。

              第一次数学危机表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到了挑战,古希腊的数学观点受到极大的冲击。从此,几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。第一次数学危机同时反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命,也是第一次数学危机的自然产物。

              什么是无穷——第二次数学危机  

                伴随着十七世纪末牛顿和莱布尼兹发现微积分而发生的激烈争论,被称为第二次数学危机。从历史或逻辑的观点来看,这次危机的发生带有必然性。

                这次危机的萌芽出现在大约公元前450年,埃利亚数学家芝诺注意到由于对无限性的理解问题而产生的矛盾,提出了关于时空的有限与无限的4个悖论。

                芝诺悖论的提出可能有更深刻的背景,不一定是专门针对数学的,但是它们在数学王国中却激起了一场轩然大波。它们说明了希腊人已经看到“无穷小”与“很小很小”的矛盾,但他们无法解决这些矛盾。其后果是:希腊证明几何中从此就排除了无穷小。

                经过许多人多年的努力,终于在17世纪晚期,形成了无穷小演算——微积分这门学科。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。 他们的功绩主要在于:把各种有关问题的解法统一成微分法和积分法;有明确的计算步骤。微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用的广泛性,微积分成为解决问题的重要工具。同时,关于微积分基础的问题也越来越严重。

               求速度为例,瞬时速度是 ,当 趋近于零时的值。 是零,是很小的量,还是什么东西?无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论,造成第二次动摇数学理论基础的危机。 

                无穷小量究竟是不是零?两种答案都会导致矛盾。牛顿对它曾作过三种不同解释:1669年说它是一种常量;1671年又说它是一个趋于零的变量;1676年又说它是“两个正在消逝的量的最终比”。但是,他始终无法解决上述矛盾。莱布尼兹试图用和无穷小量成比例的有限量的差分来代替无穷小量。但是,他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁。

                英国大主教贝克莱于1734年发表文章攻击说,流数(导数)“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二阶、三阶流数的人,是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”他说,用忽略高阶无穷小而消除了原有的错误,“是依靠双重的错误得到了虽然不科学,但却是正确的结果。”贝克莱虽然也抓住了当时微积分、无穷小方法中一些不清楚、不合逻辑的问题,不过他是出自对科学的厌恶和对宗教的维护,而不是出自对科学的追求和探索。

                当时一些数学家和其他学者,也批判过微积分的一些问题,指出其缺乏必要的逻辑基础。例如,罗尔曾说:“微积分是巧妙的谬论的汇集。”在那个勇于创造的时代的初期,科学中,逻辑中存在这样那样的问题,并不是个别现象。莱布尼兹在研究级教时,也认为格拉弟的结论:

              1 – 1 + 1 –1 …… = 1/2

              是正确的,并解释说,这就象一件东西,今天放在这个人处,明天放在那个人处,于是相当一人一半。现在稍有些数学知识的人都知道,上述级数是不存在和值的。对于无穷级数来说,有些运算律并非都可以用,而要看条件。例如,对上面的级数,如果利用结合律,则有:
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              55楼2006-08-26 22:40
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                http://www.liuguoqing.com/newss/mr/News/2005122820923.asp 中国现代数学家华罗庚


                58楼2006-08-26 22:41
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                  60楼2006-08-26 22:42
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                    丘成


                    61楼2006-08-26 22:44
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                      http://www.51xw.com/20050605/xw_98017.htm


                      63楼2006-08-26 22:50
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                        67楼2006-08-26 22:56
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                          68楼2006-08-26 22:57
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                            挪威数学家,李群和李代数的创始人。1842年12月17日生于挪威的努尔菲尤尔埃德,1899年2月18日卒于奥斯陆。1859年入克里斯蒂安尼亚(今奥斯陆)大学,1865年毕业。1868年受到V.A.彭赛列和J.普吕克著作的影响,决心专攻数学。1869年,获奖学金,去柏林学习,与C.F.克莱因一起工作并结为好友。在此期间,他开始研究连续群。1870年夏和克莱因一起到巴黎,与法国数学家C.若尔当等人相识,并受到法国学派的影响。1871年回挪威,次年获博士学位并在克里斯蒂安尼亚大学任教。1886年到莱比锡继任克莱因的职务。1889年不幸患精神分裂症,治愈后,健康大受影响。1898年应友人之请回到奥斯陆执教,直至去世。

                              李在代数不变量理论、微分方程理论及几何学方面都作出了贡献。但其中最大贡献当推以他的名命名的李群、李代数。

                            他在研究微分方程解的分类时,引入了一般的连续变换群。这个群的每个变换以及两个变换之乘积都依赖于参数,而且这种依赖关系是解析的,后来称之为局部李群。

                              他还讨论了连续变换群性单位元附近取导数构成的无穷小变换集合,这个集合不仅是一个线性空间,而且对于换位运算[x,y]=xy-yx适合雅可比法则,即[x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0这种代数结构,称之为李代数。他当时已注意到李群与李代数之间的对应关系。他的主要著作《变换群理论》(3卷)由他的学生E.恩格尔协助整理出版(1893),这是一部内容广博而深刻的著作。然而李的工作在其生前一直得不到足够性重视,直到20世纪初由于W.KJ.基灵、E.嘉当和C.H.H.外尔等的工作才得以发扬。
                            M.S.李 Marius Sophus Lie (1842~1899)I


                            69楼2006-08-26 22:58
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                              中国数学家http://zzg.szcyms.net/数学经典人物/中国数学家/zgsxj.htm


                              70楼2006-08-26 22:59
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