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中国文化�

著名数学家肖盖、谷超豪、胡和生访问数学中心

 11月24日至27日，法国科学院院士肖盖（Y. Choquet-Bruhat）、中科院院士谷超豪、中科院院士胡和生等三位著名数学家应邀访问了浙江大学数学科学研究中心。肖盖是法国科学院300年历史上第一位女院士、美国艺术与科学院外籍院士、巴黎第六大学终身教授、复旦大学名誉教授，从事广义相对论与偏微分方程研究。在杭期间，程家安副校长会见了肖盖院士、谷超豪院士、胡和生院士，刘克峰常务副主任在数学中心主持了肖盖院士、胡和生院士的专场学术演讲活动。
http://cms.zju.edu.cn/news/cn/heying.htmI

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数学家图�

达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树，但他并没有严密和系统的进行深入的研究，他甚至曾相信数学知识快穷尽了。但无论如何，十九世纪数学的迅速发展是建立在他们那一代科学家的研究基础之上的，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。

达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣，所以他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。

《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学著作。在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

在《动力学》这部书里，达朗贝尔还对十七到十八世纪运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并模糊的提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。在《运动论》里，达朗贝尔不仅阐述了他的力学观点，他还在哲学序言里指出了科学发展的前景和分析科学的哲学观点。

牛顿是最早开始系统研究流体力学的科学家，但达朗贝尔则为流体力学成为一门学科打下了基础。1752年，达朗贝尔第一次用微分方程表示场，同时提出了著名的达朗贝尔原理——流体力学的一个原理，虽然这一原理存在一些问题，但是达朗贝尔第一次提出了流体速度和加速度分量的概念。

达朗贝尔在力学和数学方面的研究推动了他对天文学的研究，他运用他的力学的知识为天文学领域做出了重要贡献。十八世纪，牛顿运动理论已经不能完善的解释月球的运动原理了。达朗贝尔开始涉足这一领域。

在当时，达朗贝尔和另一个科学家克莱洛是学术上的竞争对手。他们在写论文、作报告等工作中相互竞争多年。在研究月球运动时，达朗贝尔和克莱洛在同一天提交了关于月球运动的报告，他们都对月球近地点移动的现象做出了解释，并在1749年提交了更详细的报告。1754年，他们又都发表了月球运动数值表，这是最早的月球历之一。

达朗贝尔在天文学上的另一个主要研究是关于地球形状和自传的理论。达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，克莱洛以此为基础研究了地球的自转，1749年，达朗贝尔发表了关于春分点、岁差和章动的论文，为天体力学的形成和发展做出了奠定了基础。

达朗贝尔对青年科学家十分热情，他非常支持青年科学家研究工作，也愿意在事业上帮助他们。他曾推荐著名科学家拉格朗日到普鲁士科学院工作，推荐著名科学家拉普拉斯到巴黎科学院工作。达朗贝尔自己也经常与青年科学家进行学术讨论，从中发现并引导他们的科学思想发展。在十八世纪的法国，让·达朗贝尔不仅灿烂了科学事业的今天，也照亮了科学事业的明天。
http://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/sucaiku/WeiJiFen/History/html/18.htmI

长度求解的技巧 

 


 a．在某城市的一个公园中，有一个较大的圆形区域可以利用。当地政府打算在这个地方修建一个菱形水池。 
　


 b．修建方案呈送市长道利斯匆明女士，市长很高兴。“菱形建筑红色瓷砖，真漂亮。请问这个水池每边多长?” 
　

　
 c．建筑师福兰克·余春一时语塞。“让我想想，AB长5米，BC长4米，要求出BD的长度，恐怕要用一下勾股定理。” 
　

　
 d．就在余春先生煞费苦心求解时，市长忽然嚷道：“很显然水池每边9米嘛!” 
　


 e．余春先生恍然大悟，惭愧地说：“看来你的确是匆明(聪明)，我真是余春(愚蠢)啊!” 
　

　
 f．真是轻而易举，问题怎么会这么简单? 

 

对角线与半径

　

匆明女士突然看出来，水池的一边是一个矩形的对角线，而该矩形的另一条对角线恰是这个圆形区域的半径。一个矩形的对角线应是相等的，半径是5+4=9米，因此水池的每边长是9米，根本不必用勾股定理。 

　 

请注意这个解题技巧的意义。你也可以用其它常规的解答方法试试看，如果你只用勾股定理和三角形的有关知识去求解，那么解题过程恐怕是冗长繁琐的。平面几何中有一个定理：同一圆内两弦相交，那么一条弦被交点分成的两部分之积等于另一条弦两部分之积。如果你记住了这个定理，那么解题过程还可能简化一些。根据这个定理可以得出右边三角形的高度是56的平方根。再应用勾股定理可以算出右边三角形的斜边是9米。 

　 

还有一个与此相类似的问题，便是诗人亨利·龙菲洛(Henry Longfellow)在他的小说《卡文那》(Kavenaugh)中提到的关于睡莲的问题(见图2-4)。当睡莲的茎向上直立时，花高出湖面10厘米；如果你把睡莲拉向一边，始终保持茎是直的，花在距茎向上直立时与水面的接触点21厘米远处接触水面，请问水有多深？

　



图2-4

　

解决这个问题首先要画一张示意图，如上图所示。这里画图就像解决游泳池的边长问题需要画图一样十分必要，我们的目标是确定x的长度，解决这个问题的方法同样不止一个，但如果你记住了相交弦定理，那么这个问题便迎刃而解了。 

　 

这里还有一个关于游泳池的有趣的问题，如知道技巧便可很快解决。一只海豚在一个圆形游泳池的西岸边A点，沿直线向前游12米，到达岸边B点；调转一个方向再游5米，到达岸边C点，而C点刚好和海豚出发处A点相对。请问海豚从A点直接游到C点需游多少米? 

　 

解决问题的技巧是，有一个定理：半圆所对的圆周角是直角。因此三角形ABC是直角三角形。这里已知两条直角边是5和12，那么斜边自然是13米。 

　 

以上几个问题都说明这样一个道理：解决某些几何问题，有时应用欧几里德几何学的一些最基础的知识，就可以使问题变得相当简单。I

曲径通幽 

 


 a．在象棋俱乐部的一次聚会上，比绍先生摆出一个棋谜，看谁能用最少的步骤使白马和黑马调换位置。 
　


 b．一个小伙子试了两次，达到目标需要24步。 
　

　
 c．另一个小伙子20步就完成了。 
　

　
 d．人们绞尽脑汁，使最少步骤降到了18步。这时凡尼·弗斯女士来了。 
　


 e．“我们16步就可以，”弗斯女士说，“而且我可以证明这是解决问题所需的最少的步骤。” 
　

　
 f．弗斯女士先画了一张示意图，用线段来表示每匹马可能走的路线，然后开始解释。 
　


 g．“如果我们设想其中每段线段连在一起成为一根完整的绳子，八个方格像串在绳上的八颗珠子，那么把绳子抻一下，再围成个圆圈，就形成了一个很拙劣的项链。” 
　


 h．“在棋盘上走一步对应在圆圈上走一步，那么当我们策马扬鞭的时候，当然是朝着同一方向走才是捷径。” 
　 

 i．“妙极了!”比绍先生高兴地说，“四位骑士，每一位向前走4步，那么16步就可走完，而且无法再减少步骤了!” 
　 


 j．话音未落，弗斯女士用一个红马换下一个白马，然后诡谲地一笑，对大家说：“哪位能用最少的步骤使白马和红马换调个位置?” 

 

骏马与骑士

　

弗斯女士对走马的问题做了一点形式上的变通，解答的思路便豁然开朗。那么对她提出的新问题如何解答?我们不妨如法炮制，用一根假想的绳子把这些方格串起来，围成一个圆圈，很显然四个棋子的顺序是黑、黑、红、白。为什么弗斯女士诡谲地一笑?因为她知道红白棋子根本无法相互对调位置。红白棋子的相对位置是无法改变的，因为无论向哪方向走，一个棋子都不能从另一个棋子头顶上跳过去。您明白了吗? 

　 

比如说按顺时针方向走，那么白马始终紧紧跟在红马后面。如果红马和白马的相对位置可以调换，那么走了若干步之后，红马和白马的顺序就应该能颠倒过来，变成红马紧跟在白马后面。很显然这是不可能的，因为这需要红马跃过两个黑马才行。只有把某个棋子与一个黑子的起始位置调换一下才能达到红白马可以相互走到对方位置的效果，否则根本不可能。不知您以为然否?您不妨用别的走法试试看。 

　 

您对这种两匹马调换位置的游戏有兴趣吗?如有兴趣，下面这个棋例向您提出了更大的挑战(见图2—5)。每个棋子的布置如左图所示。和前面的问题一样，要求用最少的步骤使白马都排到上面去，黑马都排到下面来。

　

 

 图2-5 图2-6

　

对于这个问题，想在形式上变通一下，示意图就复杂多了，如图2—6所示。示意图展示了每个棋子可能行走的路线。同解答前面的问题一样，假想线段与方格便是绳子和珠子，可以拉直再围成圆圈，那么我们分合的结果就形成了图2—7所示的图形，图中的数字与上图中方格中的数字相对应。

　



图2-7

　

图中棋子如何行走的问题，同原来的问题只是一种形式上的变通，实质上是一样的，可是这时的走法就明朗多了。请试着走一走，最少的步骤应该是16步。 

　 

图2—8所示是又一与上例相类似的经典问题，研究这个问题可以用七个硬币或者棋子之类的小东西。

　



图2-8

　

问题是这样的：把一个硬币放在八角星图的一个角点上，然后沿直线移动到另一个角点上。当这个硬币移走之后，它原来的位置当然就空了下来。 

　 

这时再拿一个硬币，放在任何一个空着的角点上，同样沿直线把它移到其它空着的角点上。这样不停做下去，一直到七个硬币全部放完。 

　 

你很快就会发现，你必须精心设计每个硬币的放法，才可能把七个硬币都按要求放进去，否则你中途就无法放下去了。在这个问题中，七个硬币放置的位置及移动的方向必须遵循一定的规律，你能看出必须遵循什么规律吗? 

　 

同前面两个走马的棋局类似，这个八角星图也可以通过拆合形成一个圆圈，这样一来，七个硬币如何放置如何移动便一目了然了。放置的方法很多，最简单的一种是，先随便放置移动第一个，然后放置并移动每一个硬币，都要使之能最终进入前一个硬币空出的位置。 

　 

把这个游戏给你的朋友试试，如果你不做任何提示，恐怕很少有人能很快地解决它们。I

浙江大学数学科学研究中心执行主任、光彪讲座教授刘克峰，以及香港中文大学蒙民伟数学讲座教授辛周平获得晨兴数学金奖，刘克峰成为内地首位获此殊荣的数学家。另外，晨兴应用数学金奖由加州科技学院应用及计算数学系Charles Lee Powell教授侯一钊，哥伦比亚大学统计学教授应子良获得；晨兴数学银奖颁给了麦迪逊威斯康大学计算机科学系教授蔡进一，柏克莱加州大学数学系助理教授刘艾克，以及中山大学数学系教授朱熹平。大会同时颁发了第二届陈省身奖及首届ICCM国际合作奖，以表彰对中国数学发展有杰出贡献的人士。陈省身奖由中国科学院晨兴数学中心副主任杨乐教授和纽约大学Silver数学讲座教授兼浙江大学长江特聘教授林芳华获得；剑桥大学数学系Sadleirian讲座教授约翰科茨获得ICCM国际合作奖。


　　在开幕式上，丘成桐教授指出，数学大师陈省身先生是全球华人数学家大会的名誉主席，先生被称为近代微分几何之父，不单是由于他在学问上的成就，他循循善诱、乐于助人的精神，也使这个称谓实至名归。 

　　路甬祥在致词时指出，数学是一门古老而年轻的科学，在未来科技发展和人类进步的历史进程中，数学仍将发挥不可替代的作用。而华人数学家也为现代数学的发展作出了举世公认的杰出贡献，尽管目前中国数学研究水平与世界水平相比尚有相当距离，但中国人才多、有潜力，需求大、有活力，更有网络时代和开放环境，有华人数学家与各国数学家的友好合作，“我坚信，只要坚定自信心、坚持人才为本，只要鼓励创新、持之以恒，中国人对数学的贡献一定会愈来愈多、愈来愈大；数学也将对中国的发展和13亿人口的富裕幸福作出愈来愈多、愈来愈大的贡献”。 

　　大会期间，还将举办专题研讨会、学术讲座等活动，以增进香港各界对数学的兴趣和认识，并推动数学在不同学术范畴及日常生活上的应用。
刘克峰I

英国天文学家哈雷。曾任格林尼治天文台第二任台长，1676年建立了南半球的第一个天文台，测编了包含341颗南天恒星的星表。1705年出版《彗星天文论说》一书，预言了1758年回归的彗星与1456年、1531年、1607年和1682年是同一颗彗星。他的预言果然得到了证实，从此，人们把这颗彗星称为哈雷彗星。
http://www.nwnu.edu.cn/wdxy/tianwentai/tianweixuejia.htmI

中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所名誉所长、研究员、中国科学院院士、第三世界科学院院士。1919年5月12日生，1940年毕业于上海交通大学数学系。1949年在法国斯特拉斯堡大学获法国国家科学博士学位。曾任中国数学学会理事长(1985-1987)，中国科学院数理学部主任(1992-1994)。

 吴文俊研究工作涉及代数拓扑学、代数几何、博奕论、数学史、数学机械化等众多学术领域，他对数学的主要领域--拓扑学的某些领域做出了奠基性贡献。他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是20世纪50年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果。70年代后期又开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的吴方法，被认为是自动推理领域的先驱性工作。他建立的“吴消元法”是求解代数方程组最完整的方法之一，后来又将这一方法推广到偏微分代数方程组。这些成果不仅对数学研究影响深远，还在许多高科技领域得到应用。他是我国最具国际影响的数学家之一，他的成就缩短了中国现代数学与国际上的差距。

 吴文俊曾获首届国家自然科学一等奖(1956)，中国科学院自然科学一等奖(1979)，第三世界科学院数学奖(1990)，陈嘉庚数理科学奖(1993)，首届香港求是科技创新基金会杰出科学家奖(1994)，Herbrand自动推理杰出成就奖(1997)，首届国家最高科技奖(2000)。I

http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2003/12/10/7191.htm

妙的路线 

 


 a．赌徒戴安以每次只投一元钱的赌注而闻名。此刻他正与好友飞行员迪克在一起喝酒。 
　


 b．“迪克，”戴安说，“给你出个问题，你要答不上来，我就赢你一元钱。一个飞行员向南飞行lOO公里，然后向东飞行100公里，这时他发现他刚好回到了原先起飞的位置。请问他是从哪个地方开始起飞的?” 
　

　
 c．“啊，我赢了。”迪克说，“这种问题哄哄小孩子不可以。他从北极出发。”
“啊，不错，你赢了一元钱。”戴安说，“不过我再赌一元钱，除了北极还可能从什么地方起飞?” 
　

　
 d．迪克苦思冥想，不得要领。 
　


 e．“没有别的什么地方了。”迪克说，“我可以证明。假如飞行员从北极与赤道之间的任意一点出发…… 
　

　
 f．“显而易见他无法回到他出发的地方。如果他从赤道上某点出发，他最终会停在距出发点约100公里的位置上。 
　


 g．“假如从南极与赤道间的某一点出发，那么他最终将落在距出发点100多公里的位置上。” 
　


 h．“说得很对，”戴安说，“再考虑考虑，我们现在把赌注升到两元钱，怎么样?”
最终迪克以失败而告终。你知道这是为什么吗? 
　 

 i．以南极为圆心，以116公里长为米径画一个圆A。从圆A上任一点出发向南飞100公里。 
　 

 j．当他向东飞100公里的时候，他刚好绕着南极转一圈，再向北飞100公里，自然是回到出发点。对吧? 
　


 k．“不错，你赢了。”迪克说。
“再赌一次!”戴安说，“我就不信再找不到别的什么出发点了吗?”
迪克说：“你的意思是除了北极和刚才那个圆周之外，还可能有其它的点?”
戴安说：“正是。” 
　


 l．“那好哇，”迪克说，“这次咱们赌50元。” 
　 


 m．可怜的迪克又输了!那么这个点要到哪儿去找呢? 

 

出发点

　

迪克之所以赢不了，是因为他始终没搞清楚应该循着什么样的思路去寻找出发点。飞行员可以从靠近南极的某一点出发，要求这一点满足如下条件：向南飞100公里后，再向东飞100公里，恰好绕着南极转两圈而不像刚才那样绕南极转一圈，那么这时再向北飞，自然可以回到出发点。满足这一条件的出发点又形成了一个新的以南极为中心的圆。同理，飞行员还可以从更小的圆上的点出发，只要能满足飞机在向东飞时绕南极转三圈、转四圈……转任何正整数的圈数都可以。可见，满足条件的点构成了一个无穷系列的同心圆，以南极为圆心，半径无限趋近于100公里。 

　 

下面是另一种关于航行的问题，它涉及到的是一种美妙的球面曲线，即所谓的“等斜曲线”或称“等方位线”。假设一架飞机从赤道上某点出发，向东北方向飞行，那么它的最终落点在哪里?它经过的路线有多长?这个路线呈什么形状? 

　 

你会惊奇地发现，飞机经过的路线是一个以不变的角度与地球子午线相交的螺旋形曲线，它最终的落点在北极。该曲线是一个球面螺旋线，它须绕北极旋转，越转半经越小，最后终止于北极。把飞机作为一个动点，甚至可以认为这个点绕北极转了无数圈，那么它所经过的路线的长度也还是有限的、可计算的。所以，飞机若以不变的速度飞行，它终究要在一定的时间内到达北极。 

　 

对于不同类型的地图，等斜曲线在图上的表现形式不尽相同。在众所周知的麦卡托式世界地图上，它表现为直线，事实上也正因为如此，麦卡托式地图才备受航海家们青睐。如果一条船或一架飞机在行进时保证罗盘的指针不变，那么它的行进路线表现在地图上就是一条直线。 

　 

如果一架飞机从北极出发向西南方向飞行，结果将会怎样?这个问题与上面的问题可谓互递互补，因为它们行进路线的形状完全一样，只是方向相反。但有一点，我们不能肯定这条曲线交于赤道上哪一点，或者说，它与赤道上任何一点都有可能相交。这一结论可以得到证明，因为从赤道上的任何一点出发反方向飞行都可以回到北极。当然，飞机从北极出发，经过赤道之后如果继续前进，那么它最终必然要落在南极。 
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韦达，(Fransois Viète,1540-1603) 1540年生于法国普瓦图地区[Poitou,今旺代省的丰特奈－勒孔特(Fontenay-le-Comte)];1603年12月13日卒于巴黎。

　　韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一�

　　《应用于三角形的数学定律》是韦达最早的数学专著之一，也是早期系统论述平面和球面三角学的著作之一。韦达还专门写了一篇论文“截角术”，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。

　　《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。

　　1593年，韦达又出版了另一部代数学专著——《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1591年已有纲要，1600年以《幂的数值解法》为题出版。 

　　1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。I

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http://www.lygjzx.com/jiaoshi/shuxue/张家港市乐余高级中学数学组.files/数学名家/韦达.htm