本贴原题解法二

由于弦长只和圆心到它的距离有关。所以固定圆内一条半径。当且仅当圆心到它的距离小于1/2才满足条件。并且，不论固定的是哪条半径，情况都是一样的。所以结果为1/2。
你说的这个吗 ... 那对应的是解法三 ：
--------------------------------------------------------------

如图 ，在原题中 取和三角形边 EF 平行的弦都是由在 HI 上做垂直而得到的 ，这样方便原题中的在 HI 取点对比和 EF 的长短关系 . 既然都是现在 HI 上取点 那先穷尽下 HI 吧 . 如上图右边的图 ，旋转了下角度 . 如此转趋近 180度 ，便可以穷尽 HI 了 . 现在看 HI 穷尽出的点吧 . 很明显 离圆心近的部分 穷尽出的点密集 . 很明显 做弦时取的点密集度不同 ，不均匀了 .
--------------------------------------------------------------

【圆的大小和位置因素不应成为影响概率，在大圆中随机取一条弦，弦在大圆中的分布，和在圆中任意一个小圆中弦的分布一样。】你有提到大圆小圆中取 ，所以我理解为解法二了 .
若是解法三 ，那我完全不理解你说啥了 ，求下段内容详解 ：
-----------------------------------------
虽然说B方案的分布恰好符合这一点，而A、C方案中弦的分布都不符合，不过仅看B方案是不保证那是唯一解的。而通过上述标准（包含了一个积分方程）确实能得到唯一解，B方案的出现恰好已经证明它就是那个解了。于是概率为1/2。不知我的理解有没有错。
-----------------------------------------


PS：看到"通过上述标准（包含了一个积分方程）确实能得到唯一解"就已经看不明白了 . 所以连后面的 1/2概率都没注意

回覆118楼：
混蛋，上面这麼多彩图没看到啊？！

我直接复制过来的 ，忘记改了 ... 话说能看懂先看下吧 .!

三种解法的冲突产生于三种均匀分布的冲突，例如，若第二种是均匀分布的，那么第三种和第一种必然不是均匀分布的。用有穷几何理论很容易证明这个结论。
主帖的概率值只有圆周上均匀分布才是合理的，弦的定义就是圆周上两点的连接线段。在一维情况下，点的均匀分布就是相同长度的线段有相同数目的点，圆周就是一条曲线，曲线上点的分布均匀。第二种和第三种解都不是圆周曲线均匀的解，第二种和第三种解都与圆周曲线均匀相矛盾。

【三种解法的冲突产生于三种均匀分布的冲突】那你以为我讨论 均匀分布为何 ？！
二维呢 ？？被你用一维一个挨一个罗列起来了 ？？

回覆117楼：
人家关注的是弦不是点啊。

一维情况下，点的均匀分布就是相同长度的线段有相同数目的点，圆周就是一条曲线，曲线上点的分布均匀。
------------------------------------------------------------------------
看到这个了么 ？！

回覆125楼：
嗯，同意，那接着呢？你的意思是要取得的点和弦都同时均匀分布？

说啥啊 我复制的王永明的 不是我的 ...

弦长有弦对应圆心角与半径决定，半径已定时，由圆心角决定，故是（180/*直径对应圆心角*/-内接三角形变长对应圆心角）/180

顶11楼