122 2005年IMO shortlist

已知三角形ABC的中线AM交其内切圆T于点K、L且平行于BC的直线交圆T于点X、Y，AX、AY分别交BC于点P、Q证明：BP=CQ
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123 2005年IMO shortlist
已知平行四边形ABCD ,一条过点A的动直线l 与射线BC、DC 分别交于点X 、Y ,△ABX 中∠BAX 内的旁心为K , △ADY 中∠DAY 内的旁心为L . 证明: ∠KCL 为定值.

124 2005年IMO shortlist
在锐角△ABC 中, 点A 、B 、C 在边BC、CA 、AB 上的投影分别为D、E、F ,点A 、B 、C 在边EF、FD、DE 上的投影分别为P、Q、R. 记△ABC、△PQR 、△DEF 的周长分别为p1 、p2 、p . 证明: p1 p2 ≥p^2

125
AB是圆o的直径 DE是圆上两点 AE BD延长线相交于点C 且BD=DC求证 AB=AC

126 不知道3254

如图，⊙O1与⊙O2交于A、D两点，⊙O2过圆心O1，⊙O1与⊙O3内切，切点为A，且圆心O3在⊙O1上，⊙O3经过圆心O2，与⊙O2交于B点，连接AD并延长与⊙O3交于C，求证AB²=AD·AC
此题为初三几何，初中纯几何知识完全可以解出，
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127
一个四面体四面面积均相等，求证1.它的三对异面直线中，每对都相等。2.它的四个面全等。
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128 不知道3254

如图，两圆交于C、D两点，A为圆O2上的一点，连接CA与圆O1交于E，连接AD并延长与圆O1交于B，连接BE和CD，两者交于F，连接AF并延长与圆O2交于P
求证O1P⊥AP
这是我花了三节课的时候编出来的题，如果你们之前见过这道题，不用怀疑，这确实是我编的，有可能雷同了，我出的题好多都这样，编出来之后才知道别人已经编过，这是我的悲哀，不过，是你们的幸运
这道题纯几何直接证明就行，我认为此题的难点就在圆周角的推导以及四点共圆
此题目前只有@448576177 做出来了
看看其他人怎么样
吧里的纯几何高手快来，赏我个光啊
天马行空，match ghost ，@bttf
快来啊

129 命运之暴风

如图：四维超三棱柱（A1B1C1-A2B2C2）-（A3B3C3-ABC）的所有棱长都为2 OP是面CC2C1C3的中线
（1）求证：面AB3B1A2⊥三棱柱A1B2P-A3OB
（2）求二体角AA2-A3A1OP-BB2的大小
（3）求直线CC2到三棱柱A1B2P-A3OB的距离
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130

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131

如图，在已知三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=30度，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接ED交AB于点F，求证：EF=FD.
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132

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133

∠ACB=90°，AC=BC，BE垂直于CE，AD垂直于CE于D，AD=2.5cm,DE =1.7cm,求BE的长？
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134
有一个任意三角形ABC中有一点P,分别连接AP,BP,CP,∠PAB=∠PBC=∠PCA=30°，求证这是个等边三角形。
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135

在等腰三角形ABC中，AB=AC，过A点作直角∠ADB，又作AE=AD，且∠DAE=∠BAC，连接ED并延长交AC于点F，交BC于点P，求BP与CP的关系。
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136
潘氏定理 调和四边形题



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