我431楼已针对“定义”回复了你，但你没理解。

前面我已回复你了，集盒N#和J的含义都是：将集盒中的所有元素都拿出来，f成立，而不是指仅拿出一部分；N#和J的含义与集盒L含义不同。N#和J与你所说的“联集”无关。你所说的“联集”只与集盒L有关。
我对你的理解是怀疑的。不知你是故意的还是无意的？

希望你看一看431楼的内容。这类观点我已重复多了。

431楼答非所问。我从未质疑的 P 命题。我不知道你是真不理解还是装不理解。
为了避免我们两各说各话，我在这里提出挑战：”请你将我前面质疑 P 命题的部分找出来：如果我曾经质疑过 P 命题，那麼我就此退出讨论；如果我没有，那麼请你不要一而再、再而三地回答那个我并未质疑的 P 命题，好吗”？
至於我所质疑的 Q 命题，也就是你４０５、４０６楼所多次强调的性质，你根本未作任何证明。

你４３１楼提到：“有的百灵鸟是黑头的，至少有一只百灵鸟是黑头的”。这就说明了你仍然在证明一个我根本不曾质疑的 P 命题，而对我所质疑的 Q 命题彻底回避。
N# 中成员的性质除了必须是”黑头的百灵鸟”以外，他还必须具有”N# 之外必存有鸟，且必不是黑头的百灵鸟”的性质。后面这个性质经过了你４０５、４０６楼的确认，你应该还记得，当初在确认后面这个性质的时候，你还多次嘲讽我说：”你不可能不知道这个性质”。
可是当我质疑后面这个”N# 之外必存有鸟，且必不是黑头的百灵鸟”的 Q 性质时，你却只是一而再、再而三地重复证明著前面”黑头的百灵鸟”的 P 性质；您这种答非所问的态度令人不解。

你可以找到一只”黑头百灵鸟”，你可以找到两只”黑头百灵鸟”，你可以找到任意只”黑头百灵鸟”，你可以证明 P 性质恒真。
但问题是，你从来没有证明除了”黑头百灵鸟”以外，还存在别的鸟、且绝对不是”黑头百灵鸟”。正如同你没有证明除了具有后继数的自然数以外，还存在别的自然数、且该自然数不具后继数。
光是”黑头百灵鸟”这个性质，不足以将这只鸟加入 N# 中；依据你４０５楼、４０６楼的再三确认，能够加入 N# 中的鸟儿必须同时具有以下两种性质，缺一不可。
　＜P＞必须是”黑头百灵鸟”。
　＜Q＞必须使得 ~N# 中元素都不是”黑头百灵鸟”，且 ~N# 不为空集。
很抱歉，在你同时满足 P 与 Q 之前（尤其是 Q 性质，那是你在４０５楼、４０６楼所再三强调的性质，绝对不是我胡掰的），我不承认任何数量的”黑头百灵鸟”可以加入 N# 之中。
不错，你可以找到一只”黑头百灵鸟”，你可以找到两只”黑头百灵鸟”，你可以找到任意只”黑头百灵鸟”都符合 P 性质；但是在你证明这些元素同时可以符合 Q 性质之前，我不认为这些元素属於 N# 。
因此我也反对你宣称：”至少可以将最前面两只　黑头的百灵鸟　放入 N# 中”－－对不起，你不可以。因为 N# 中的元素不仅仅只满足 P 性质而已，他们尚需满足 Q 性质。在你证明前面Ｎ只”黑头百灵鸟”满足了 Q 性质之前，我无法承认它们属於 N# 。

前面我已证明了，若集盒N#（N#=J）具有性质P，就必可由P推导出N#具有性质Q，即P→Q必为真。
强调集盒N#（N#=J）具有性质P是必须的，有了这个根基，一切都解决了，N#具有性质Q就是必然的，不争的事实。

“有的百灵鸟是黑头的，至少有一只百灵鸟是黑头的”，这是一个特称肯定命题。这个命题为真，就是P类不是空类为真，就证明了P类中只存在“黑头的百灵鸟”，不存在非“黑头的百灵鸟”。
“在｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立的前提条件下，有的Y中元素允许同从Y中拿出去”，这是一个特称肯定命题。这个命题为真，就是P类不是空类为真，就证明了P类中只存在“允许同从Y中拿出去的元素”，不存在非“允许同从Y中拿出去”。这个P类就是N#。由N#具有性质P，就必可由P推导出N#具有性质Q，即P→Q必为真。
有了P就足够了，由它就可推出N中存在最大数M。P→“N中存在最大数M”为真。

你完全没有证明 P->Q ，如果你讲的是４２４楼的证明，那玩意儿错误得厉害，我都不忍心批评你了。
你４２４楼中 P 性质对於 J 集仅仅是”必要条件”：
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集盒J具有的特性P为，将J中所有元素都拿出来，｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立。而｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立的条件是：｛Y留｝一定不是空 集，N—J=｛Y留｝不是空集，即｛Y留｝中必有元素。根据这一结论又可推出：J是Y的真子集，即J中不含有Y的全部元素。
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看到没有？”凡 J 则 P”，但反之未必，你上面从未主张”凡 P 则 J”。
如果你胆敢主张”凡 P 则 J”，那麼你就要证明”凡｛Y留｝则非 P”－－而这个逆否命题这也正是我逼问了你半天、而你始终不敢回答的 Q 性质。
再接著看你４２４楼偷换概念的行为：
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若从｛Y留｝中再拿出元素x，｛Y留－x｝使命题f｛Y留－x｝成立，那么，将J∪x同时拿出来，｛Y留－x｝使命题f｛Y留－x｝一定成立。这与集盒J具有的特性P相矛盾，故从｛Y留｝中再拿出元素x，｛Y留－x｝使命题f｛Y留－x｝一定“不”成立。
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到了这里你又偷偷地将刚才的”必要条件”升级成为”充要条件”了，你顺理成章地把”J∪x -> P”视为一个矛盾了。。。请问”J∪x -> P”为何有矛盾？谁告诉你除了 J 集以外，其它所有元素都不能够符合 P 性质？
回头查看你４２４楼的每一个字，你可曾在任何一处说过：”J 集以外的元素都不符合 P 性质”？你有吗？
当然没有！你只是说” J 集具有性质 P ”，可是到了后面你就偷偷地把概念换成为” J 集具有性质 P ，且唯有 J 集具有性质 P ”。。。好厉害！
你不经证明地就把”必要条件”当作”充要条件”来使用，这就是你所谓”证明”麼？

你完全没有证明 P->Q ，如果你讲的是４２４楼的证明，那玩意儿错误得厉害，我都不忍心批评你了。
你４２４楼中 P 性质对於 J 集仅仅是”必要条件”：
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集盒J具有的特性P为，将J中所有元素都拿出来，｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立。而｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立的条件是：｛Y留｝一定不是空 集，N—J=｛Y留｝不是空集，即｛Y留｝中必有元素。根据这一结论又可推出：J是Y的真子集，即J中不含有Y的全部元素。
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看到没有？”凡 J 则 P”，但反之未必，你上面从未主张”凡 P 则 J”。
如果你胆敢主张”凡 P 则 J”，那麼你就要证明”凡｛Y留｝则非 P”－－而这个逆否命题这也正是我逼问了你半天、而你始终不敢回答的 Q 性质。
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只要J具有性质P为真，就必可推出J具有性质Q，即 P->Q 。你认为这种推理不允许，即不允许用J具有的性质P进行推理，这可是强盗逻辑，呵呵。不允许用真命题去推理，这在逻辑上是非常可笑的。如果“允许用真命题去推理，”，我的那个证明是无懈可击的。下面就是关于“P->Q”的证明：
1，集盒J具有的特性P为，将J中所有元素都拿出来，｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立。而｛Y留｝使命题f｛Y留｝一定成立的条件是：｛Y留｝一定不是空 集，N—J=｛Y留｝不是空集，即｛Y留｝中必有元素。
这证明了：｛Y留｝中必有元素
根据这一结论又可推出：J是Y的真子集，即J中不含有Y的全部元素。
2，若从｛Y留｝中再拿出元素x，｛Y留－x｝使命题f｛Y留－x｝成立，那么，将J∪x同时拿出来，｛Y留－x｝使命题f｛Y留－x｝一定成立。这与集盒J具有的特性P相矛盾，因为已将所有的具有性质P的元素都从N中拿出来，而不是没有都拿出来，所以上面的假设与集盒J具有的特性P相矛盾。因此，从｛Y留｝中再拿出元素x，｛Y留－x｝使命题f｛Y留－x｝一定“不”成立。
上面的1和2，证明了J具有性质Q。如果J具有性质P为真，就必可推出J具有性质Q，即 P->Q 。
你不允许用J具有的性质P进行推理，这可是强盗逻辑，呵呵。不允许用真命题去推理，这在逻辑上是非常可笑的。
你不懂逻辑，呵呵。


你讲了半天仍然只是重复过去的错误。
如果 P 性质对於集 J 而言是充要条件，那麼你就不能够说某一个元素 y 属於 J ；因为 J 很可能不存在。
如果 P 性质对於集 J 而言仅仅是必要条件，那麼在 J 集之外存在元素 x 具有 P 性质就可以成立，因此也不存在 P->Q 的关系。
这麼简单明确质疑你都没有办法回答，估计你也意识到自己的错误了。

在ZF公理出现以前，人们可以自由地构造集盒{x|P(x)}，其中P(x)}是对
该集盒中的元素性质的一种描述，正是这样的限制不够严格地随意制
集盒才导致了罗素悖论。
对此，ZF公理的办法是：必须先有一个集盒A，在A中选择满足性质P(x)
的元素来构造另一个集盒（A的子集），包含一切集的集盒不存在。这
也叫公理集盒论。
子集公理图式，或称分离公理图式，概括公理图式。其作用在于，它允许用任何一个特征描述从一个给定的集盒中划分出一个新的子集。在此之前人们认为，运用任何一种特征描述来界定一个集盒是没问题的，但这种做法导致了Russell悖论和其它一些悖论的出现。有鉴于此，集论公理系统摒弃了这种随意造集的做法，而建立了更严格的公理----子集公理图式，或称分离公理图式，概括公理图式，运用某种特征一定能够从一个合法的集盒中划分出一个“合法的子集”，即一定存在这样子集，这个子集是唯一的。
存在自然数集N，N非空，，N中存在具有性质P的元素，具有性质P的元素不是空类，因此必然存在N的一个子集J，J包含了所有具有性质P的元素，J之外不存在“具有性质P的元素”。
这比ZF的子集公理图式（Subset axiom schema）更严格，要求集不是空集，性质P不是空类。
ZF的子集公理图式（Subset axiom schema）是没有你的那一套东西的，而是：存在集盒X和X中的某一个或某一些元素所具有的性质P，就一定存在满足这一性质P的一个子集盒Y，这是Y存在的充分条件。


你讲了半天仍然只是重复过去的错误。
如果 P 性质对於集 J 而言是充要条件，那麼你就不能够说某一个元素 y 属於 J ；因为 J 很可能不存在。
如果 P 性质对於集 J 而言仅仅是必要条件，那麼在 J 集之外存在元素 x 具有 P 性质就可以成立，因此也不存在 P->Q 的关系。
这麼简单明确质疑你都没有办法回答，估计你也意识到自己的错误了。
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你这种低级谬论惨不忍睹，让人不可理解。
如果“有一枝花是红色的”为真，就必然存在一个包含了所有的“红色的花”类k，k之外就不存在“红色的花”。这是没问题的，类k的含义就是包含了所有的“红色的花”，若k之外还有红色的花，就与k的含义相矛盾。k之外不存在“红色的花”，这是k的含义，不需要证明。这与必要条件不粘边，毫无关系。
你认为那支的确存在的“红色的花”，不属于“由所有的红色的花所组成的类k”，令人不可理解。若那支的确存在的“红色的花”，不属于“由所有的红色的花所组成的类k”，那么，类k能包含什么元素？
呵呵。


你再看看449楼。

老哥，问题是你的性质不光只是有一枝”花是红色的”，你有两个性质 P 与 Q
　P: 此花是红色的
　Q: 且至少有一朵其他的花不是红色的
你可不要打马虎眼啊，要是你照著４５０楼所暗示的只有一个性质、或者说你把 P 与 Q 合并成为性质 R
　R：此花是红色的，且至少有一朵其他的花不是红色的
那麼你根本就没有证明 1 与 2 属於 N# ，因为 1 与 2 仅仅符合 P 性质，却未必符合 Q 或 R 性质。
不要打马虎眼啊！你的证明就是将”符合 P 性质”这个事实，混水摸鱼地升级成为”同时也符合 Q 性质”，这点我已经点破不知道多少次了－－你偷偷地将”必要条件”转换成为”充要条件”了。