ZF 公理是对的，但是 ZF 公理与你的东西无关，你的问题在於你自己并不服从你所定义的性质 P。
你在构造 N# 的时候所用的性质 P1 相当宽松。
　P1 ：有后继数就可以加入 N# 。
等到你构造完毕之后，你的性质 P2 就突然变得很强势。
　P2 ：N# 以外必存在数字，且都没有后继数。
谁告诉你” N# 以外必存在数字”了？
当你把自然数 1 加入 N# 的时候，其他数字固然都比它大，但谁告诉你其他数字都是在 N# 之外了？
你证明过 2 是在 N# 之外麼？
你证明过 3 是在 N# 之外麼？
你证明过 99999999999999999999999999999999999 是在 N# 之外麼？
都没有，所以你根本不能够将 1 加入 N#　。1 加入 N# 的前提是一定要有数字在 N# 之外，请问这个数字是 2 吗？是 3 吗？是 5 吗？是 99999999999999999 吗？如果都不是，那麼 1 是凭甚麼加入 N# 的？
答案很简单，1 加入 N# 的时候，你偷偷地将严格的性质 P2 改为性质 P1 ，你偷偷地将充要条件降级成为必要条件、大开方便之门地让 1,2,3 ... 通通加入 N# ；等到元素都加进去了，你再把必要条件 P1 重新升级成为更强的充要条件 P2，并以此说明”必然存在无法加入 N# 的最大元素”。

同样一个性质 P ，在将元素加入 N# 的时候，你把它当作必要条件来讲；等到元素都加入 N# 之后，你又当作充要条件来看、并推出它的逆否命题－－必然存在不能加入 N# 的元素且该元素不具后继数。
你在４５０楼还好意思装声拿翘说：”从来都是充要条件”－－你以为随便乱说别人就不敢纠正你是不是？
如果”P 性质从来都是充要条件的话”，那麼当你宣称 1 与 2 可以加入 N# 的时候，请问 {N留} 的元素是甚麼？
如果 P 性质从来就是充要条件的话，那麼 {N留} 的元素都符合 P 性质的逆否命题，也就是说 {N留} 的元素都符合 ~P 性质－－现在，我等著你告诉我那一个元素属於 {N留} 。
别再装了，你就是先将 P 性质当作必要条件以便将元素加入 N# 集；加完之后再偷偷地将 P 性质当作充要条件以推出 {N留} 的逆否命题－－即自然数存在最大数。
我已经纠出你这个手法好几遍了，就没看过你替自己辩护过一次，只见你４４９楼、４５０楼越扯越远，老想要把话题扯到与你无关的 ZF 公理－－彷佛你很不敢回到本话题了是不是？

按你的观点，有的红色的花不属于“红色的花”这个类，这就是你的逻辑。我可没给花定义两个性质，你可以从我上面的回复中找证据。我只说，红色的花这个类之外不可能还有“红色的花”，否则就矛盾了。
如果一个对象A具有性质P为真，并且由这个性质P必可推出这个对象具有性质Q，那么，我就说，A具有性质P和Q，这是完全符合逻辑规则的。但你认为这种推理是无效的。呵呵，这就是你的逻辑。

首先，”有些红色的话不属於”红色的花”这个类”，这句话不是我的逻辑，是你证明的疏漏。
你当然没有给花下两个定义，毕竟我们讨论的不是花，会扯到花也是你开始的，是你举例失当不是我的错。
你说”如果一个对象A具有性质P为真，并且由这个性质P必可推出这个对象具有性质Q，那么，我就说，A具有性质P和Q”，这句话更是大谬，依据你的定义，P 性质与 Q 性质根本属於不同的对象。
P 性质：N# 中的元素必有后继数
Q 性质：N-N# 中的元素必满足 f(N-N#) 命题
P 性质是描述 N# 集的，Q 性质是描述 N-N# 集的，这个你敢说不是麼？
我不提 ZF 公理化集(和谐)合论也就罢了，今天是你自己提起来的；你在集(和谐)合Ａ的定义里面定义集(和谐)合Ｂ的性质，这符合逻辑范式吗？你还说我不符合逻辑范式，真是匪夷所思。
你自己看看你４５７楼所举的朴素集(和谐)合论的原则：
　∀x( x∈N# <-> P(x) )
而你对於 N# 的定义却是
　∀x( x∈N# <-> f(y)| y∈(N-N#) )，其中 N-N# 就是你口中念念不忘的 {N留} ，而 f(y) 就是你口中念念不忘的使” f({N留}) 为真”－－这点你能否认麼？
你不是要证据吗？这就是你违反朴素集(和谐)合论的证据，现在你知道是谁违反了逻辑范式了吧？

首先，”有些红色的话不属於”红色的花”这个类”，这句话不是我的逻辑，是你证明的疏漏。
你当然没有给花下两个定义，毕竟我们讨论的不是花，会扯到花也是你开始的，是你举例失当不是我的错。
你说”如果一个对象A具有性质P为真，并且由这个性质P必可推出这个对象具有性质Q，那么，我就说，A具有性质P和Q”，这句话更是大谬，依据你的定义，P 性质与 Q 性质根本属於不同的对象。
P 性质：N# 中的元素必有后继数
Q 性质：N-N# 中的元素必满足 f(N-N#) 命题
P 性质是描述 N# 集的，Q 性质是描述 N-N# 集的，这个你敢说不是麼？
我不提 ZF 公理化集(和谐)合论也就罢了，今天是你自己提起来的；你在集(和谐)合Ａ的定义里面定义集(和谐)合Ｂ的性质，这符合逻辑范式吗？你还说我不符合逻辑范式，真是匪夷所思。
你自己看看你４５７楼所举的朴素集(和谐)合论的原则：
　∀x( x∈N# <-> P(x) )
而你对於 N# 的定义却是
　∀x( x∈N# <-> f(y)| y∈(N-N#) )，其中 N-N# 就是你口中念念不忘的 {N留} ，而 f(y) 就是你口中念念不忘的使” f({N留}) 为真”－－这点你能否认麼？
你不是要证据吗？这就是你违反朴素集(和谐)合论的证据，现在你知道是谁违反了逻辑范式了吧？
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1，性质Q是你首先提出来的，并不是我，这可以从前面的回复中找到证据。是你说N# 必须具有P和Q这两个性质。我只是说通过P能推导出Q，并且我所说的Q指N# 是N的真子集这一点，这也是由N-N#不是空集而得到的结论。我明白Q是N-N#的性质，N#与之存在关联，但我理解你的意思是指“Q为N# 是N的真子集这一特点”而说的，我为了牵就你而说了所谓的“Q是N#的一个性质”。
2，我从来没有给N#下过这样的定义：∀x( x∈N# <-> f(y)| y∈(N-N#) )。这只是你捏造的而已，我的主帖和回复中从来没有下过这样的定义，你认为有，请拿出证据。我只是说通过N#的性质P能推导出“N-N#”不是空集，N#是N的真子集，从没定义过：∀x( x∈N# <-> f(y)| y∈(N-N#) )。你的这一说法令我吃惊。
3，N#与N-N#存在逻辑关系，由N#的性质P推出N-N#非空是符合逻辑规则的，符合逻辑范式。你认为推导出N-N#的性质违反逻辑范式，令我吃惊。
呵呵，太令我不解啦！


－－－－－－－　　以下是王永明对於 N# 的定义　－－－－－－－
N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一属性为允许从N中删除掉。也就是说，对于N中的这一类元素，将它们同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立
具有“允许从N中删除掉”这一属性的元素是N中的一类元素，由所有这类元素组成的集盒我们用N#表示。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
一句一句话分析，以免有人狡赖：
　＜１＞　N#中的元素具有“允许从N中删除掉”的属性
　＜２＞　“允许从N中删除掉”的意思为：”｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立”
　＜３＞　∀x( x∈N# <-> f(y)| y∈N留 )
王永明你看到了没？你的 N# 集定义不符合你所倡导的逻辑范式，你在定义 N# 的过程中，同时定义了 N留 这个集盒的属性，这是循环定义，不符合你所倡导的逻辑范式。
由於你与旁人不同，很多数学公设你都不相信（包括皮亚诺自然数公设），所以当初跟你讨论问题的时候我也没有拿＜朴素集盒论＞这顶大帽子来压你、因为我怕你会不认帐；於是我是很开放地看待你这个循环的集盒定义。
后来我发现你对於 N留 这个集盒的定义可方可圆。你在证明”1 与 2 属於 N#”的过程中根本没有考虑到 N留 的成员为何，别忘了此时 N留 中可能还有元素”允许从N中删除掉”！而到了后来却直接宣布”N留 的元素都不允许从N中删除掉”
对於”N留中存在〔不允许从N中删除掉〕的元素”这个命题：
　＜１＞你先当作充分条件来宽松看待，你在证明 1 与 2 属於 N# 时候根本不在乎上述命题。
　＜２＞过一会儿你又将它升级成充要条件来说嘴，并以之证明最大数存在。
面对我的”充分条件 vs 充要条件”的质疑，你根本无力解释、只好搬出＜朴素集盒论＞、复制黏贴一大堆无关的东西来救场。不救还好、一救就死；本来我还不敢拿＜朴素集盒论＞来压你的，现在直接推出一个　∀x( x∈N# <-> f(y)| y∈N留 )　的循环定义，那就证明了你违反你所倡导的逻辑范式了。
前面之所以会出现”必要条件 vs 充要条件”的争议，也是在於你这种循环定义的不规范，导致你的解释方法随心情、随场合而自由乱变－－我就算不拿＜朴素集盒论＞来压你，我也能抓出你立场松动的关键。

抛开您每篇人身攻击式的结论不谈（这点我不会跟你一般见识），我只知道一个事实：那就是我每质疑你一次，你的定义就变化一次。
看看你上面的４６２楼对於 N# 的定义，它与顶楼、３１１楼、４０３楼的定义通通不同，你３１１楼说：
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊　王永明３１１楼的发言　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
在主帖中，“允许从N中删除掉”这一属性无疑是这样的定义：N中存在这样一类元素，将它们全部从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立，我们称这一类元素的这一属性为允许从N中删除掉。也就是说，对于N中的这一类元素，将它们同时都从N中拿出来，｛N留｝使命题f｛N留｝一定成立
具有“允许从N中删除掉”这一属性的元素是N中的一类元素，由所有这类元素组成的集盒我们用N#表示。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
以上是你对於 N# 的一贯定义，然而经过我４６１楼的质疑，到了４６２楼这个定义就彻底消失了、永远看不见了、再也没人提了！
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊　王永明４６２楼的发言　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
所有具有“允许从N中删除掉”性质的元素所组成的集盒N#，它的任一元素x都不是使命题f｛N留｝成立的条件。当然，更完整地说，“x∈｛N留｝”是使命题f｛N留｝成立的条件，因为条件都是命题而不能是数，说数是命题f｛N留｝成立的条件只是为了方便和简明易懂。
将N#中元素的特征用一个谓词公式P（x）来描述，P（x）：x是命题f｛N留｝成立的条件，或“x∈｛N留｝”是命题f｛N留｝成立的条件。这样的话，N#可表示为：
N#={x｜x∈N∧P（x）}
∀x〔（x∈N#）<-> （x∈N∧P（x））〕
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
你的４６２楼，对 N# 的定义起了巨大的变化，请问是怎麼一回事？
再说了，请您仔细看看上文的前两句话：
　＜第一句＞　所有具有“允许从N中删除掉”性质的元素所组成的集盒N#，它的任一元素x都不是使命题f｛N留｝成立的条件。
　＜第二句＞　当然，更完整地说，“x∈｛N留｝”是使命题f｛N留｝成立的条件
若看不清楚，再看一下：
　＜第一句＞　集盒N#的任一元素x都不是使命题f｛N留｝成立的条件。
　＜第二句＞　“x∈｛N留｝”是使命题f｛N留｝成立的条件。
我能不能问几个问题：
　１）”x∈N#”　这个命题是否为真？若否，那 x 如何是 N# 的元素？
　２）”x∈N#”　和　”x∈｛N留｝”　这两个命题可以同时成立吗？
　３）如果不能同时成立，那麼当”x∈N#”且”x∉｛N留｝”时，命题f｛N留｝能否成立？
请注意，我可不是从几百篇文章中、天南地北地找出两句话拼起来要求你解释喔，你自己回头看看４６２楼，上面那两句自相矛盾的话是彼此紧紧相连的、上句接下句。如果上下文之间都还有这种矛盾，那麼我只能说你４６２楼的新定义实在太轻率。

457楼和459楼的那个“子集盒分离原则公式”打错字了，应更正为：

在我的462楼的回复中，有的句子少打了关健的字，是因为在复制粘帖时忘了“修改”造成的，我现在更正一下。原文为：
“所有具有“允许从N中删除掉”性质的元素所组成的集盒N#，它的任一元素x都不是使命题f｛N留｝成立的条件。当然，更完整地说，“x∈｛N留｝”是使命题f｛N留｝成立的条件，因为条件都是命题而不能是数，说数是命题f｛N留｝成立的条件只是为了方便和简明易懂。
将N#中元素的特征用一个谓词公式P（x）来描述，P（x）：x是命题f｛N留｝成立的条件，或“x∈｛N留｝”是命题f｛N留｝成立的条件。”
原文应修改为：
“所有具有“允许从N中删除掉”性质的元素所组成的集盒N#，它的任一元素x都不是使命题f｛N留｝成立的条件。当然，更完整地说，“x∈｛N留｝”不是使命题f｛N留｝成立的条件，因为条件都是命题而不能是数，说数不是命题f｛N留｝成立的条件只是为了方便和简明易懂。
将N#中元素的特征用一个谓词公式P（x）来描述，P（x）：x不是命题f｛N留｝成立的条件，或“x∈｛N留｝”不是命题f｛N留｝成立的条件。”


你不要急，你好好地重新发一次最终版本，把一切东西都讲清楚了。
我已经看到错误了，但是我没有办法东拼西凑地回应你，而且我更怕这样回应你你会不认帐。
又，请你明确一下新名词 N* 与 N留 的区别，我怕这个 N* 又是个全新的概念。

接续468楼：
我主帖的a、b、c、d四个命题，都是以“影响力”为“主题的”，将“一个论域一分为二”：N#和N*，N#与上面所述的B#相当，N*与B*相当。这四个命题具有一定的普适性，适用范围较广。下面例出a、b两个命题，并举出一些例子：
“令全称肯定命题a为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的所有的元素都允许从N中删除掉。
命题a一定是假的。因为，如果将N中的所有的元素都从N中删除掉，那么，N中剩余的元素是空集，即｛N留｝是空集，而空集是不能使命题f｛N留｝成立的。
与命题a对应的特称否定命题b为：
在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。
因为a与b存在矛盾关系，所以，由命题a的假决定，命题b是真的。”
真命题b断言：在｛N留｝一定能够确保命题f｛N留｝成立的前提条件下， N中的有的元素不允许从N中删除掉。这充分证明，N中有的元素不具有“允许从N中删除掉”这一性质。
例子1：
例子1又分为两个例子------例子①和例子②
①，N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝；
②，自然数集N。
①和②对应的命题f｛N留｝为：对于N中的任何一个数x，y都能从｛N留｝中取到值q，q≥x。
①，N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝：
N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，在这里，N#=｛1，2，3，4，5，6，7｝，N－N#= N*=｛8｝。
使命题f｛N留｝成立的｛N留｝有：
｛N留｝1= ｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，
｛N留｝2= ｛2，3，4，5，6，7，8｝，
｛N留｝3= ｛3，4，5，6，7，8｝，
｛N留｝4= ｛1，2，3，，8｝，
｛N留｝5= ｛1，7，8｝
等等。
不使命题f｛N留｝成立的｛N留｝有：
｛N留｝1= ｛1，2，3，4，5，6，7｝，
｛N留｝2= ｛2，3，4，5，6｝，
｛N留｝3= ｛3，4，5，6，7｝，
｛N留｝4= ｛1，2，3｝，
｛N留｝5= ｛1，7｝
等等。
N－N#= N*=｛8｝中的任一元素y，都有下面这两个性质：
一，至少存在1个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将y从｛N留｝中拿出来，必导致｛N留－y｝使f｛N留－y｝不成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
二，至少存在1个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将y加入｛N留｝中，必导致“｛N留｝∪｛y｝”使f｛N留｝∪｛y｝成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N*的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
很明显，由N*⊆｛N留｝，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝成立”，即：N*⊆｛N留｝→f｛N留｝；
由N*∩｛N留｝为空集，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝一定不成立”，即：N*∩｛N留｝=φ→┓f｛N留｝
在条件集盒N－N#= N*=｛8｝中，只存在一个元素8，证明这个元素必是f｛N留｝成立的充要条件。
N#=｛1，2，3，4，5，6，7｝中的任一元素x，都有下面这两个性质：
一，对于任意一个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将x从｛N留｝中拿出来，都必然不导致｛N留－x｝使f｛N留－x｝不成立，例如x=7。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
二，对于任意一个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将x加入｛N留｝中，都必然不导致“｛N留｝∪｛x｝”使f｛N留｝∪｛x｝成立，例如x=7。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N#的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
由于N#中的元素x对命题f｛N留｝的影响力等于0，故它们都不是命题f｛N留｝成立的条件，都不是条件集盒中的元素。因为N#的每一个元素x对命题f｛N留｝的影响力都等于0，故将N#中的所有元素的影响力相加仍为0，即：0+0+0+…=0。
很明显，N#⊆｛N留｝与“｛N留｝使命题f｛N留｝是否成立”没有任何关系。N#对于命题f｛N留｝是否成立而言，是不相关的，是多余的。
因此，将N#中元素都从N中拿出来，｛N留｝= N*使命题f｛N留｝= f N*成立。


接续469楼：
②：自然数集N。
自然数集N。因特称否定命题b为真，故集盒N*不是空集，N*是f｛N留｝成立的条件集盒。集盒N#也不可能是空集，因为自然数1和2对命题f｛N留｝的影响力等于0。
N－N#= N*≠φ。N*中的任一元素y，都有下面这两个性质：
一，至少存在1个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将y从｛N留｝中拿出来，必导致｛N留－y｝使f｛N留－y｝不成立。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
二，至少存在1个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将y加入｛N留｝中，必导致“｛N留｝∪｛y｝”使f｛N留｝∪｛y｝成立。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N*的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
很明显，由N*⊆｛N留｝，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝成立”，即：N*⊆｛N留｝→f｛N留｝；
由N*∩｛N留｝为空集，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝一定不成立”，即：N*∩｛N留｝=φ→┓f｛N留｝
N#≠φ，例如自然数1和2具有N#的元素的“一”和“二”这两个性质。N#中的任一元素x，都有下面这两个性质：
一，对于任意一个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将x从｛N留｝中拿出来，都必然不导致｛N留－x｝使f｛N留－x｝不成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
二，对于任意一个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将x加入｛N留｝中，都必然不导致“｛N留｝∪｛x｝”使f｛N留｝∪｛x｝成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N#的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
由于N#中的元素x对命题f｛N留｝的影响力等于0，故它们都不是命题f｛N留｝成立的条件，都不是条件集盒中的元素。因为N#的每一个元素x对命题f｛N留｝的影响力都等于0，故将N#中的所有元素的影响力相加仍为0，即：0+0+0+…=0。
很明显，N#⊆｛N留｝与“｛N留｝使命题f｛N留｝是否成立”没有任何关系。N#对于命题f｛N留｝是否成立而言，是不相关的，是多余的。
因此，将N#中元素都从N中拿出来，｛N留｝= N*使命题f｛N留｝= f N*成立。

接续470楼：
例子2：
例子2又分为两个例子------例子①和例子②
①，N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝；
②，自然数集N。
①和②对应的命题f｛N留｝为：对于N中的任何一个数x，y都能从｛N留｝中取到值q，q=x。
①，N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝：
N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，在这里，N#是空集，即N# N=φ，N－N#= N*= N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝。
N－N#= N* =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝中的任一元素y，都有下面这两个性质：
一，至少存在1个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将y从｛N留｝中拿出来，必导致｛N留－y｝使f｛N留－y｝不成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
二，至少存在1个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将y加入｛N留｝中，必导致“｛N留｝∪｛y｝”使f｛N留｝∪｛y｝成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N*的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
很明显，由N*⊆｛N留｝，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝成立”，即：N*⊆｛N留｝→f｛N留｝；
由N*∩｛N留｝为空集，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝一定不成立”，即：N*∩｛N留｝=φ→┓f｛N留｝
在条件集盒N－N#= N*= N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝中，存在八个元素：1，2，3，4，5，6，7，8。N*中的每一个元素y，都是f｛N留｝成立的必要条件，都不是f｛N留｝成立的充分条件以及充要条件。
N#=φ。因为N中的任一元素x，都不具有下面这两个性质：
一，对于任意一个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将x从｛N留｝中拿出来，都必然不导致｛N留－x｝使f｛N留－x｝不成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
二，对于任意一个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将x加入｛N留｝中，都必然不导致“｛N留｝∪｛x｝”使f｛N留｝∪｛x｝成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N#的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
②：自然数集N。
自然数集N。因特称否定命题b为真，故集盒N*不是空集，N*是f｛N留｝成立的条件集盒。在这里，N*=N。集盒N#是空集，因为任一自然数x对命题f｛N留｝的影响力都不等于0，例如x=1。
N*=N，N中的任一元素y都具有N*的元素的“一”和“二”这两个性质：
一，至少存在1个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将y从｛N留｝中拿出来，必导致｛N留－y｝使f｛N留－y｝不成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
二，至少存在1个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将y加入｛N留｝中，必导致“｛N留｝∪｛y｝”使f｛N留｝∪｛y｝成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N*的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
很明显，由N*⊆｛N留｝，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝成立”，即：N*⊆｛N留｝→f｛N留｝；
由N*∩｛N留｝为空集，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝一定不成立”，即：N*∩｛N留｝=φ→┓f｛N留｝
在条件集盒N－N#= N*= N 中，N*中的每一个元素y，都是f｛N留｝成立的必要条件，都不是f｛N留｝成立的充分条件以及充要条件。
N#=φ。因为N中的任一元素x，都不具有下面这两个性质：
一，对于任意一个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将x从｛N留｝中拿出来，都必然不导致｛N留－x｝使f｛N留－x｝不成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
二，对于任意一个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将x加入｛N留｝中，都必然不导致“｛N留｝∪｛x｝”使f｛N留｝∪｛x｝成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N#的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。


接续471楼：
例子3：
例子3又分为两个例子------例子①和例子②
①，N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝；
②，自然数集N。
①和②对应的命题f｛N留｝为：对于N中的任何一个数偶x，y都能从｛N留｝中取到值q，q=x。
①，N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝：
N =｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，在这里，N#=｛1，3，5，7｝，N－N#= N*=｛2，4，6，8｝。
使命题f｛N留｝成立的｛N留｝有：
｛N留｝1= ｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，
｛N留｝2= ｛2，3，4，5，6，7，8｝，
｛N留｝3= ｛2，4，5，6，7，8｝，
｛N留｝4= ｛2，4，6，8｝，
｛N留｝5= ｛2，3，4，6，，8｝
等等。
不使命题f｛N留｝成立的｛N留｝有：
｛N留｝1= ｛1，2，3，4，5，6，7｝，
｛N留｝2= ｛3，4，5，6，8｝，
｛N留｝3= ｛2，3，，5，6，7，8｝，
｛N留｝4= ｛1，2，4，8｝，
｛N留｝5= ｛2，4，8｝
等等。
N－N#= N*=｛2，4，6，8｝中的任一元素y，都有下面这两个性质：
一，至少存在1个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将y从｛N留｝中拿出来，必导致｛N留－y｝使f｛N留－y｝不成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
二，至少存在1个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将y加入｛N留｝中，必导致“｛N留｝∪｛y｝”使f｛N留｝∪｛y｝成立，例如y=8。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N*的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
很明显，由N*⊆｛N留｝，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝成立”，即：N*⊆｛N留｝→f｛N留｝；
由N*∩｛N留｝为空集，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝一定不成立”，即：N*∩｛N留｝=φ→┓f｛N留｝
在条件集盒N－N#= N*=｛2，4，6，8｝中，存在四个元素。N*中的每一个元素y，都是f｛N留｝成立的必要条件，都不是f｛N留｝成立的充分条件以及充要条件。
N#=｛1，3，5，7｝中的任一元素x，都有下面这两个性质：
一，对于任意一个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将x从｛N留｝中拿出来，都必然不导致｛N留－x｝使f｛N留－x｝不成立，例如x=7。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
二，对于任意一个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将x加入｛N留｝中，都必然不导致“｛N留｝∪｛x｝”使f｛N留｝∪｛x｝成立，例如x=7。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N#的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
由于N#中的元素x对命题f｛N留｝的影响力等于0，故它们都不是命题f｛N留｝成立的条件，都不是条件集盒中的元素。因为N#的每一个元素x对命题f｛N留｝的影响力都等于0，故将N#中的所有元素的影响力相加仍为0，即：0+0+0+…=0。
很明显，N#⊆｛N留｝与“｛N留｝使命题f｛N留｝是否成立”没有任何关系。N#对于命题f｛N留｝是否成立而言，是不相关的，是多余的。
因此，将N#中元素都从N中拿出来，｛N留｝= N*使命题f｛N留｝= f N*成立。
②：自然数集N。
自然数集N。因特称否定命题b为真，故集盒N*不是空集，N*是f｛N留｝成立的条件集盒。集盒N#也不可能是空集，因为自然数1和3对命题f｛N留｝的影响力等于0。
N－N#= N*≠φ，例如2和4。N*中的任一元素y，都有下面这两个性质：
一，至少存在1个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将y从｛N留｝中拿出来，必导致｛N留－y｝使f｛N留－y｝不成立。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
二，至少存在1个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将y加入｛N留｝中，必导致“｛N留｝∪｛y｝”使f｛N留｝∪｛y｝成立。这表明，y对f｛N留｝的影响力不等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N*的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
很明显，由N*⊆｛N留｝，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝成立”，即：N*⊆｛N留｝→f｛N留｝；
由N*∩｛N留｝为空集，必可推出“｛N留｝使命题f｛N留｝一定不成立”，即：N*∩｛N留｝=φ→┓f｛N留｝
在条件集盒N－N#= N*=中，N*中的每一个元素y，都是f｛N留｝成立的必要条件，都不是f｛N留｝成立的充分条件以及充要条件。
N#≠φ，例如自然数1和3具有N#的元素的“一”和“二”这两个性质。N#中的任一元素x，都有下面这两个性质：
一，对于任意一个“使命题f｛N留｝成立的”｛N留｝，将x从｛N留｝中拿出来，都必然不导致｛N留－x｝使f｛N留－x｝不成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
二，对于任意一个“使命题f｛N留｝不成立的”｛N留｝，将x加入｛N留｝中，都必然不导致“｛N留｝∪｛x｝”使f｛N留｝∪｛x｝成立。这表明，x对f｛N留｝的影响力等于0。
“一”和“二”两个性质都是集盒N#的元素的性质，并且这两个性质是等价的，即从一个可推出另一个。
由于N#中的元素x对命题f｛N留｝的影响力等于0，故它们都不是命题f｛N留｝成立的条件，都不是条件集盒中的元素。因为N#的每一个元素x对命题f｛N留｝的影响力都等于0，故将N#中的所有元素的影响力相加仍为0，即：0+0+0+…=0。
很明显，N#⊆｛N留｝与“｛N留｝使命题f｛N留｝是否成立”没有任何关系。N#对于命题f｛N留｝是否成立而言，是不相关的，是多余的。
因此，将N#中元素都从N中拿出来，｛N留｝= N*使命题f｛N留｝= f N*成立。


举了四个例子，由此可明白N#和N*的含义了吧。影响力为0和不为0两种情况，证明N#和N*的存在，性质P的存在，子集分离原则和对当方阵都承认“N#和N*”是存在的！