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科学的根本任务是揭示规律，而数量化的规律表达形式的揭示必须借助模型。也就是说人类所揭示的数量化形式的规律从来都不可能是规律自身，而仅仅是它的逼近形式，这是由模型的局限性导致的。突变论是主观产物与现实不符，故无法作为否定一切事物是必然的因果决定论的依据。模型的积极意义在于它可以使人类接近规律，消极作用在于失真性。因此，科学工作者就必须充分利用模型的代表性而警惕其失真性，避免把由于模型失真性导致的结论

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北京大学 董朝辉 甘肃科技报 2021-04-15 18:18 发表于甘肃 2020年7月14日至17日，第九届国际纯数学与应用数学会议（ICPAM 2020）在线上如期召开，100多名与会者在12个分会场分享了最新的研究成果。近几十年来，应用数学快速发展，数学与工程技术更加密切的结合已成为数学发展的主要趋势之一，主要发达国家都把推动数学发展作为提高其核心竞争力的战略措施之一。科学与工程协会作为科学与工程领域的国际性学术组织，于2012年举办了第一届国际纯数学

■本报记者 韩琨 夏日傍晚，吹着还有点凉意的微风，在中国人民大学明德商学楼一层的扇形教室里坐满了学生。不时地，还有路过的学生好奇地探头进来，然后赶紧溜进教室靠在墙边找个地儿立住，凝神听讲。 不过，这并不是什么火爆校园的课程，而是一场特别的讲座。讲台上须发皆白的老人已经年过八十。他就是中国科学院院士、发展中国家科学院院士、我国著名数学家林群。 近日，林群给人大学子带来了一场由浅入深又通俗易懂的报告，题为

《前沿科学》顶着压力发表了我的《浅谈现行微积分原理的错误》、《略论作为微积分原理完善的实变函数》和《如何正确讲授微分》等三篇小文章，有证据显示，我国的数学院士大多看了《浅谈现行微积分原理的错误》一文，而且，也只是从查找他们想象作者可能存在的错误角度看的，并没有琢磨作者的数学战略思想，至于后两篇文章大多都没去看。 2016年6月，一名校主持日常工作的领导指示数学科学学院的教授（院士几乎都参加了）批驳我的《浅

2016年05月20日16:31 来源：人民网-教育频道 近日，中国人民大学举办了“重新审视现行微积分原理”系列讲座活动。 本系列讲座的第一场已经举办，主讲人为丁小平老师，其报告的重点在于探讨微积分体系中的错误及其原因，并提出解决方案。其他两讲将于本月底和下月初举办，由林群院士讲解经过提炼后的微积分原理，由张景中院士介绍其创立的第三代微积分体系。 据悉，微积分方法体系的创建早于微积分原理体系的创建。1665年，作为主要代表的

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问:有数学家说丁小平指出的不过是古典微积分原理的问题,这些问题在实变函数理论和现代分析那里早已解决。对此观点你们怎么看? 答: 在《略论作为微积分原理的完善的实变函数》(《前沿科学》2016(4))一文中,丁小平先生作了专门的回答。这篇文章是发人深省的。举几个例子: 第一,丁小平指出测度论的错误。这事实上是掀翻了现代数学的基石。丁小平先生指出:“测度论的逻辑脉络是:区间及其对应的线段是有测度的,而代数数对应的点的测度为0,又因为

问:有数学家说丁小平指出的不过是古典微积分原理的问题,这些问题在实变函数理论和现代分析那里早已解决。对此观点你们怎么看? 答: 在《略论作为微积分原理的完善的实变函数》(《前沿科学》2016(4))一文中,丁小平先生作了专门的回答。这篇文章是发人深省的。举几个例子: 第一,丁小平指出测度论的错误。这事实上是掀翻了现代数学的基石。丁小平先生指出:“测度论的逻辑脉络是:区间及其对应的线段是有测度的,而代数数对应的点的测度为0,又因为

不知人们是否注意到，资本主义制度相对于封建制度是一个革命性的进步，可是，它也有它自身的缺点——几乎把一切都商品化，科学也没逃出这个下场。纯数学似乎没有被商品化，理由是数学既没专利，也没有数学定理卖过钱，其实不然。数学研究可以分为官方数学研究与民间数学研究。民间纯数学研究当然不是商品化的，可是，它声音微弱，甚至连论文都没刊物给发，遭封杀更是正常的事，尽管大多科学革命要靠民间。官方的数学研究就不同了，

为了启发哲学功夫不足或者鄙视哲学的科学家，我要问大家一个问题：逻辑证明中是否可以同义反复，也就是说前提中包含结果？大家的回答是：“不可以”，或者“可以”。其实，不管是“可以”还是“不可以”都是在瞎蒙。基督教神哲学家有一个著名的“本体论证明”，证明上帝存在。其证明步骤如下：因为上帝是完美的，所以上帝存在。理由是不存在的东西无所谓完美，既然上帝完美，那么，祂无疑是存在的。这里的荒唐在于：当我们盲目肯定

问:丁小平认为现行微积分原理主要存在哪些问题? 答: 丁小平先生指出,现行微积分原理存在三方面的问题:第一,存在错误;第二,依据不充分,细微之处问题甚多;第三,结构扭曲。先说第一个问题 当然,还有使用张量完成这种转换的,但这同样是没有意义的。因为数学表达形式不改变事物本质,就像不用波函数而改用矩阵表达这并不改变微观客体的本质一样。如上错误引起的问题是多方面的,首先就导致微分方程和微分几何的逻辑困难。 第二,现行微积分原理的

问:能否从科学史角度对微积分发展历程做一个简单的介绍? 答: 牛顿和莱布尼兹在1665年和1673年,分别独自创建微积分方法体系,并建立各自的微积分原理,其结果是:微积分方法放之四海而皆准,但微积分原理始终不能自圆其说。在牛顿的微积分原理中,由于构造流数(即导数)的需要,牛顿人为地引入小量“o”,可是,当流数构造出之后,牛顿又觉得流数后“o”的组合项是个麻烦,于是,又人为地舍弃“o”项。逻辑学告诉人们,如果一个量无论多小都得引入,那它就不

科技进步离不开基础科学的突破,因为基础科学可为解决工程技术领域的问题提供观和方法论,作为研究空间形式和数量关系的数学则是所有科学的基础。 微积分是数学的重要分支,冯·诺依曼说:“微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性做怎样的估计都不会过分。”恩格斯说:“在一切理论进步中,同17世纪下半叶发明微积分比较起来,未必再有别的东西会被看作人类精神如此崇高的胜利。” 自2009年我国数学家丁小平先生系统整理了三十年的研究成

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无论是数学模型和数学，乃至物理模型、化学模型和生命模型，都无不是失真性与代表性的对立统一。首先，点、线、面从来都只是头脑或书本中的东西，世界从来就不存在直线。不仅没有任何物体可以作直线运动，也没有任何人可以画出直线。当然，世界上也从来不存在圆、椭圆、双曲线、圆柱、圆锥、圆球、长方体、正方体等，这一切都只是人脑中的东西。其次，静止质量、质点、刚体、点电荷、原子模型、经济的人等等都仅存在于人脑或书本中

在这个时期，一方面有些科学家，如爱因斯坦、维纳等人，对某些科学研究方法，作了一些比较深入的考察，促进了科学方法的丰富和发展；同时科学的发展要求对科学方法从整体上进行综合的研究，探索科学方法的产生、发展和相互联系的规律性。这些情况引起了越来越多的科学家和哲学家对科学方法论的注意和研究。当前国内外对科学方法论的一些探讨就是在这种形势下出现的。 　　通过对科学研究方法的简略历史考察，说明我们在任何时候都

　科学方法的相互渗透和移植现在已经成为一系列新的边缘科学的生长点，并且是现代自然科学迅速发展的一个重要条件。例如，二十年代产生的量子力学,是研究微观粒子运动规律的理论。因为一切较高的运动形式都包括较低的运动形式，研究较低运动形式的方法可以用来研究较高的运动形式，所以随着量子力学的产生和发展，量子化的方法就逐渐渗透到生物学等学科中去，产生了量子生物学等新的边缘学科，使生物学由分子水平进一步发展到量子

二十世纪以来，自然科学向微观和宇观两个方面扩展，科学分化愈来愈细，同时科学综合又愈来愈显著。在这种情况下，观察、实验等传统方法呈现出新的面貌，数学方法的广泛应用使整个科学技术日益数学化；各门学科研究方法的相互渗透和移植更加突出；还出现了一些新的科学方法。 　　由于量子力学、空间科学和计算机科学等的出现，高能加速器、电子显微镜、射电望远镜等一系列新仪器和新设备的制造，观察和实验由地面发展到宇宙空间，

模型的积极意义在于它可以使人类接近规律，消极作用在于失真性。因此，科学工作者就必须充分利用模型的代表性而警惕其失真性，避免把由于模型失真性导致的结论强加给客观世界。世界不以任何人的意志为转移，尊重现实，认识到理论的局限性，才能更好地促进科学的发展。

科学的根本任务是揭示规律，而数量化的规律表达形式的揭示必须借助模型。也就是说人类所揭示的数量化形式的规律从来都不可能是规律自身，而仅仅是它的逼近形式，这是由模型的局限性导致的。突变论是主观产物与现实不符，故无法作为否定一切事物是必然的因果决定论的依据。

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二十世纪以来，自然科学向微观和宇观两个方面扩展，科学分化愈来愈细，同时科学综合又愈来愈显著。在这种情况下，观察、实验等传统方法呈现出新的面貌，数学方法的广泛应用使整个科学技术日益数学化；各门学科研究方法的相互渗透和移植更加突出；还出现了一些新的科学方法。 　　由于量子力学、空间科学和计算机科学等的出现，高能加速器、电子显微镜、射电望远镜等一系列新仪器和新设备的制造，观察和实验由地面发展到宇宙空间，

科学的根本任务是揭示规律，而数量化的规律表达形式的揭示必须借助模型。也就是说人类所揭示的数量化形式的规律从来都不可能是规律自身，而仅仅是它的逼近形式，这是由模型的局限性导致的。突变论是主观产物与现实不符，故无法作为否定一切事物是必然的因果决定论的依据。模型的积极意义在于它可以使人类接近规律，消极作用在于失真性。因此，科学工作者就必须充分利用模型的代表性而警惕其失真性，避免把由于模型失真性导致的结论

不知人们是否注意到，ZBZY制度相对于封建制度是一个GM性的进步，可是，它也有它自身的缺点——几乎把一切都商品化，科学也没逃出这个下场。纯数学似乎没有被商品化，理由是数学既没专利，也没有数学定理卖过钱，其实不然。数学研究可以分为官方数学研究与民间数学研究。民间纯数学研究当然不是商品化的，可是，它声音微弱，甚至连论文都没刊物给发，遭封杀更是正常的事，尽管大多科学革命要靠民间。官方的数学研究就不同了，它是以工

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科学的根本任务是揭示规律，而数量化的规律表达形式的揭示必须借助模型。也就是说人类所揭示的数量化形式的规律从来都不可能是规律自身，而仅仅是它的逼近形式，这是由模型的局限性导致的。突变论是主观产物与现实不符，故无法作为否定一切事物是必然的因果决定论的依据。模型的积极意义在于它可以使人类接近规律，消极作用在于失真性。因此，科学工作者就必须充分利用模型的代表性而警惕其失真性，避免把由于模型失真性导致的结论

一切物质在进入微观领域后其变化都是量子化的，这就好比水量的增减，当精确到分子级时就是量子化的，作为物质特性的惯性和能量性也如此。但是，量子化并不导致突变，因为任何量子发生作用都有过程（要经历时间），但这并不导致突变或打破因果关系。就好比天平上添加砝码，虽然砝码组是量子化的，但是砝码对天平的作用需要时间，因此其对天平另一端的作用并不“突然”。

无论是数学模型和数学，乃至物理模型、化学模型和生命模型，都无不是失真性与代表性的对立统一。首先，点、线、面从来都只是头脑或书本中的东西，世界从来就不存在直线。不仅没有任何物体可以作直线运动，也没有任何人可以画出直线。当然，世界上也从来不存在圆、椭圆、双曲线、圆柱、圆锥、圆球、长方体、正方体等，这一切都只是人脑中的东西。其次，静止质量、质点、刚体、点电荷、原子模型、经济的人等等都仅存在于人脑或书本中

恩格斯指出：“除了永恒变化着的、永恒运动着的物质及其运动和变化的规律以外，再没有什么永恒的东西了。”也就是说，变化是物质的存在方式，规律是变化的规定性。系统学所揭示的系统层级关系就是规律环环相扣形成的体系的具体表现。因此，无原因的结果和无结果的原因都是不可想象的。科学从来都只能反映自然、社会和人类思维，人为杜撰出的世界的性质，除了增加认知困难之外，毫无意义。因此，当个人的主观认识与客观实际不同时，

测不准关系的逻辑基础是光学放大器的分辨率公式，也就是说测不准与分辨不清都是观测手段的产物。就像物体绝不因显微镜分辨不清而没有自己的确定样子一样，微观客体的具体状况也绝不因测不准关系式而不确定。把所谓的测不准原理改称不确定原理是一次误解放大。解决介入性干扰的出路在于改用灰箱（或黑箱）方法研究微观客体，一旦采用新的方法认知微观事物，就会发现微观领域根本不存在不确定问题。概言之，以量子化和不确定原理为依

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问:有数学家说丁小平指出的不过是古典微积分原理的问题,这些问题在实变函数理论和现代分析那里早已解决。对此观点你们怎么看? 答: 在《略论作为微积分原理的完善的实变函数》(《前沿科学》2016(4))一文中,丁小平先生作了专门的回答。这篇文章是发人深省的。举几个例子: 第一,丁小平指出测度论的错误。这事实上是掀翻了现代数学的基石。丁小平先生指出:“测度论的逻辑脉络是:区间及其对应的线段是有测度的,而代数数对应的点的测度为0,又因为

科技进步离不开基础科学的突破,因为基础科学可为解决工程技术领域的问题提供观和方法论,作为研究空间形式和数量关系的数学则是所有科学的基础。 微积分是数学的重要分支,冯·诺依曼说:“微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性做怎样的估计都不会过分。”恩格斯说:“在一切理论进步中,同17世纪下半叶发明微积分比较起来,未必再有别的东西会被看作人类精神如此崇高的胜利。” 自2009年我国数学家丁小平先生系统整理了三十年的研究成