科技进步离不开基础科学的突破,因为基础科学可为解决工程技术领域的问题提供观和方法论,作为研究空间形式和数量关系的数学则是所有科学的基础。
微积分是数学的重要分支,冯·诺依曼说:“微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性做怎样的估计都不会过分。”恩格斯说:“在一切理论进步中,同17世纪下半叶发明微积分比较起来,未必再有别的东西会被看作人类精神如此崇高的胜利。”
自2009年我国数学家丁小平先生系统整理了三十年的研究成果,2011年他将《浅谈现行微积分原理的错误》和《新微积分原理简介》两篇论文递交给第四届世界数学科学大会(Fourth International Conference on Mathematical Sciences ,ICM(2012)),2012年3月受邀在大会上宣读论文;2015年起,《前沿科学》陆续发表了他的《浅谈现行微积分原理的错误》、《略论作为微积分原理的完善的实变函数》、《微分之讲授》等文章。2018年,《中国科学报》以《由“数学大国”向“数学强国”迈进始于重视数学》为题,对丁小平先生的研究成果及事迹进行了报道。
到目前为止,在了解他学术结论的数学家中,还没有人能指出其观点在逻辑或依据使用上存在哪些错误。按照有条件怀疑原则,科学家有责任评价其他科学家的研究成果,也要允许别人对自己的成果的怀疑,这不仅有利于避免出现“宝玉而题之以石,贞士而名之以诳”现象,也是践行科学家精神的题中应有之意
青年作为社会变革中最新锐而敏感的群体,是标志时代的最灵敏的晴雨表。我们采访了中国科学院科学史博士研究生周芃君和中国科学院基础数学博士研究生周永亮,听一听青年人怎么看待丁小平先生的研究成果。
问:近四百年科学技术的实践证明,微积分是无懈可击的,怎么会错呢?
答:
微积分是微积分原理和微积分方法的总称。微积分方法是先被揭示的,这似乎有些奇怪,微积分方法诚如马克思所说:“通过肯定不正确的数学途径得出的正确的(尤其在几何上是惊人的)结果。”为此,我们就要弄清:第一,微积分方法为什么行之有效?第二,揭示微积分方法的正确途径是什么?第三,怎样揭示更多的微积分方法?回答这些问题的逻辑体系就是微积分原理。
牛顿和莱布尼兹在揭示微积分方法的同时就试图建立微积分原理,可是终其一生也没能实现。后来,以柯西为代表的数学家们建立起了微积分原理,就是今天人们所学的微积分原理。但该原理虽经黎曼等数学家完善,逻辑上仍不能自圆其说,进而制约人类科技的发展。