往昔高考后，便觉一身轻，夕阳撒路铺黄金。
便回家乡转，来到儿时居。
蜘蛛结窗帘，床上耗子窝。
来到松树林，沿路寻到外婆家。山腰看见院无人，关门闭户心慌慌。
及到跟前确无人，只有外婆毛线帽子挂门。
人说外婆赶场去，钥匙就在帽子中。
便到后院另一家，家家都是外公外婆家。
姨妈为我做炒饭，院前依依遇见她。
伊只九十岁，天真无邪思。
将我书翻乱，问我书上词。
下河不怕提裙子，徒手能够捉蜻蜓。
心地似夏天光明，眼睛如黑夜纯净。
春兰生在草丛，百合长于荆棘。
纷纷多少事，一并为空尘。
人去屋倒塌，墙门生霉衣。
偶到故地游，但见花如旧。
不见花下人，独立西风瘦。

。
昔人已经随着青烟消逝，此地只剩下草木的新绿。
在三楼阳台上，那时f对我说，他在学抽象代数。
阳光与微风，流动的四季，不变的景物。
就是在这个教室，f憨厚朴实地介绍自己。
f斜跨着书包，对人打招呼只是点头而已。
而今这里欢声笑语，流水的学生充盈。
我的梦想已经死去，心境像一个老人。
人活着就是为了做自己喜欢的事情。
为何要每日忧虑？

花开成五色，蜂蝶相追逐。
浩浩望四方，霭霭白云浮。
每日出门去，临路意踟蹰。
观此沟渠水，众生皆蠕蠕。
回望故乡远，荆棘满长途。

lz为什么把之前的帖子删了呢？我以前经常会看看勉励自己

某日我听了一下Witten讲2+1维引力的报告，这个报告看起来已经是很久以前的了。但是我仍然能够从中获得新的东西和一个比较全面的了解。我现在知道的事情是2维的JT引力可以对偶于一个随机矩阵模型，它之所以可解的根本原因在于二维的黎曼面只有一个局部自由度，而dilation field的引入又正好把这个自由度确定了。这样的话，JT引力可以认为是非常刚性的，只有边界的一些扭动可以对作用量有贡献。它之所以又能和随机矩阵联系是因为当你用微扰论研究随机矩阵的时候，天然会出现二维的拓扑的东西。这是因为你有双线传播子，还有一些相互作用顶点，你要收缩指标，然后就会发现N的幂次会与拓扑相关。但是三维会如何呢？三维的流形分类似乎还没有完成。
但是现在我们只研究2+1的纯爱因斯坦引力话，事情没有想象中的那么复杂。这里宇宙学常数会扮演一个重要的角色。首先来看经典解。当宇宙学常数是负的时候，我们会有一个黑洞解，也就是著名的BTZ黑洞。Witten说这个引力是平凡的，因为它没有传播的模式，所以我们会期望可以得到BTZ黑洞的完整的量子描述。这个引力之所以平凡的原因在于，当你去解爱因斯坦场方程。2+1维引力的里奇张量会正比于度规，而完整的带四个下标的里奇张量是完全由度规决定的，也就是说，这个理论的重整化完全可以通过宇宙学常数实现。所以我们不需要额外的重整化或者场的重定义了。经典来看，我们还可以把这个引力写成规范理论，然后你会得到两个陈西蒙斯理论，你从陈西蒙斯理论这里，直接就可能看出这个理论是可重整的。在1988年，Witten说规范理论在非微扰层面也是正确的，我们只要允许退化的局部vierbein就可以了。而另一位大佬Seiberg则说，在更低维的情况下，量子引力没有意义。但是2+1维引力的规范场论有个问题，那就是BTZ黑洞，这个东西被后面的AdSCFT逐渐理解了。BTZ黑洞有什么问题呢？它有一个相当大的贝根斯坦霍金熵，如果我们真的要找一个量子解释的话，就会发现这个量子理论有一个巨大的简并度，可喜的是这件事情可以通过拓扑量子场论来解释。
我们只考虑负的宇宙学常数，因为正的宇宙学常数在任何维数下，不存在一个非微扰的量子引力。另一个原因是正的宇宙学常数下，难以定义观测量。而正的宇宙学常数下，世界是不稳定的。我们只能把具有正宇宙学常数的世界，当作一个更大系统的子系统来研究才行。而宇宙学常数为零的情况就好多了，我们有一个有意义的观测量，S矩阵。如果我们不加入物质的话，这时候也不会有什么黑洞，但是没有物质也没有S矩阵。我不太理解这里Witten想要表达什么。但是总而言之，就是负的宇宙学常数很不错，我们会有一个对偶的共形场论。Brown和Henneaux表明2+1维的纯引力的希尔伯特空间等于两个Virasoro代数，其中心荷等于3l除G。注意，中心荷不能是任何的，因为根据Zamolodachikov的c定理，1+1维共形场论的c是一个常数，所以2+1维纯量子引力只在某些特殊的l除G下有意义。那么应该取哪些值呢？Witten说他没有什么好办法，但是有办法可以去尝试。首先，我们可以在原来的作用量上加一个拓扑项，这个项会让作用了发生2pi的整数倍的变化，在路径积分里这没有影响。我们就会引入一个新的常数k，所以2+1维引力其实是依赖于两个参数，l除G和k。注意我们其实有左右两套系统的，你会发现其实c只是正比于k。然后我们去研究佩芬函数，总之我们要求它是一个模形式。这里不知为何会莫名其妙地涉及到轮胎面，而轮胎面是由一个tau参数来标记的，这里的q是exp 2pi i tau，总之我们写出了长在轮胎面的佩芬函数，这个佩芬函数收集了真空激发的东西，但是它不是模形式，说明我们必须加一点东西。差的余项的幂次正好就是k加1，这一点非常神奇。那到底怎么定出这个余项呢？我们要用一个j函数。因为tau发生一个SL变换，依旧描述同一个轮胎面，所以我们有必须用那种没有冗余的东西。那就是j函数，它与不同的轮胎面之间是一一对应的。所以佩芬函数必须要用j函数写才行，于是我们搞一个假设，用待定系数法定出系数。对于不同的k，结果会不一样。先设k等于1，则我们发现这样搞出来的佩芬函数读取出来的熵与霍金熵非常一致，只差了一些小数点。j函数的系数也和魔群的不可约表示有很大关系，所以黑洞是不是和魔群有些什么奇妙的关系，是很耐人寻味的。

这是我最近给自己写的，以免忘记。。　　今天继续看看JT引力，免得自己忘记。不管如何我研究近极值黑洞，得到了JT的作用量，然后我们先来研究经典解。由于dilation场没有什么动力学行为，你可以固定R等于负二，然后你的得到了AdS时空。然后我们可以换到全局的坐标系里面，你会发现有两个边界。一个是Z等于0，一个是Z等于无穷。我们需要注意的事情是这里讨论的是Lorentz的情况，如果是欧式情况，时空就会变成一个圆盘。好吧，我比较小白，记性也很差，具体细节不太清楚，但大致如此了。然后需要小心的是，是这个review里面加黑的t z是指全局坐标，和之前的t z不是一个东西。你还可以做个坐标变换到黑洞patch，然后我们可以去解dilation，再真空的情况下你可以直接解出2.42，这里有一大堆参数，我们可以用对称性先把b弄成零，然后分析量纲发现mu对应着能量。这时候你心里会想，我这个真空解能有个啥能量呢，要不直接把mu设置成零算了。所以我们需要确定可以用过物质来产生同样的效果，这样的话就可以直接把mu扔掉。
　　为了方便我们考虑加入的物质是CFT，你也会得到一个看起来比较简单的解。然后我们考虑一个简单的Tvv，往空间里注入能量，你代入之后确实发现了一个类似mu的项出现了。这说明确实可以扔掉真空解里的mu。那么a这个参数要不要保留呢。如果设置为零的话，在没有物质扔进来以前，Phi等于零，而在Z等于零的瞬间，Phi就忽然发散掉了。根本大佬的说法，这是不对的，所以a不能等于零，虽然这时候边界上Phi一直是发散的。后面作者讨论经典近似适用的范围，我不是很关心这里。所以先跳过吧。
　　然后直接来讨论边界条件，这里的讨论不太直观，我比较懵。个人理解是就考虑任何一个度规，写成UV的样子，只不过UV可能是任何二元函数。我们只要求z趋向于零的时候，度规长得像AdS，也就是说只有dudv可以活下来。所以就可以发现U V在边界上都分别只能是u v的函数。然后还得弄出发散，所以在边界的地步，U就趋向于V。然后你就可以定义F与Z，epsilon是z的截断。我们于是就得到了边界的曲线。然后我们还要求膨胀场在边界是这样发散的，这个行为和之前的真空解是一致的。把这个条件代入到之前的有物质情况下的解，我们就可以得到F的限制方程。Tmunu会确定边界曲线长的样子。如果继续用之前的例子，就会发现在没有加物质之前，边界是一条直线，加了物质之后，边界曲线向左靠近。我们扔进去的能量大小是E，所以自然会问，边界曲线如何反应了物质的交换呢？我们可以定义一个E函数，然后是一些和经典黑洞的分析比较。在边界上，U就是F，你一对比就可以得到温度，所以你可以得到温度和能量的关系，从而算出熵来。然后和霍金熵对比，发现是对的。一般情况下，你可以发现E的改变正好和Tmunu有关。
　　在没有Tmunu的情况下，F满足一个方程，所以你可以反推出作用量的形式。其实我们可以更直接地得到作用量的形式，只是要求根号h是1除epsilon，然后直接把JT中的边界项写下来就可以了。这里tau完全就是一个参数。F的取值范围是从负无穷到正无穷，你可以把F用小f来写，这样f的取值只需要从0到beta就可以了。我们可以要求tau长在长为beta的圆上，这样f就是圆上的重参数化而已。然后我们可以愉快地做路径积分，只不过要注意AdS2有个对称性，这里要磨掉。令人开心的事情是单圈近似算的路径积分其实就是严格解，我们可以顺利地把路径积分做出来，而且算出态密度。
　　然后我们考虑加点物质，如果加点自由的scalar的话，这很简单。我们要求物质场在边界的发散是某个样子，然后可以把佩芬函数写出来，这里应该是直接引用了其他文献的结果。关联函数也是好算的，甚至已经贴心地准备了费曼规则。

JT继续
如上次说的那样，JT加自由的标量场是很简单的，文章的其他计算只需要按部就班来就可以了。然后我们早就在欧式空间的情况，我们要对一个圆盘积分，实际上最后还是对边界曲线求和。但是最开始我们可以认为是对一个圆盘做路径积分，你可以认为半个圆盘上的路径积分再拼上黑洞的一部分可以制备出一个态，也就是3.57的右边，这个态叫做TFD态，因为根据bulk里的引力到边界上是两量子力学，而半个圆盘，在如某个时间切片的时候，有左右两个系统。对于R来说，这就是一个热态。如果要得到R上的纯态，可以把左系统做个投影，这等价于在左系统上插入一个重算符。我们还可以插入一个世界尽头膜，这是更广义的投影，然后你可以把两个3.61粘起来，把l积分掉就可以得到两点关联函数，这是很奇妙的。但是文献后面没有怎么讨论。然后讨论JT中的其他算符插入。我们比较关心的是defect，这种东西会引出新的边界作用量，这里我不太懂所谓的Virasoro群是什么，但是结论就是有好几种边界作用量。F圈H你要看成某种对f的操作，然后把小f换成u v，就可以恢复出bulk里的几何。其中3.72可以用来计算两个渐进边界的圆柱情况。
后面作者大致描述了文献中是怎样进行JT中的计算的。比如做一个变量替换，然后作用量变成自由的，而限制条件也可以通过引入拉格朗日参数加进去。这些具体的细节需要看具体的文献，另外就是把JT看成刘维尔引力的某种极限，这里讨论太多，我也不很懂。另外就是直接把边界理论写成一个单粒子的路径积分，如果你能算出传播子，那什么东西你都可以做出来。另外一种方法就是去解BF理论。
然后我们去研究完整引力路径积分与关联函数，也就是把带有n个渐进边界的流形求和起来，他们不会等于n个不同温度的佩芬函数乘积。你可以用虫洞或者随机矩阵来很好地解释。我们研究这个东西的原因是为了研究黑洞的能谱，其实我们是用spectral form factor来研究黑洞的行为。按照genus展开我们可以发现JT对偶于一个double scaled的随机矩阵理论，加上递推关系，我们可以得到所有的微扰结果。但是重要的事情是，按照genus的展开并不是收敛的，所以我们有必要去研究非微扰的行为。这里的讨论不是很能看得懂，我们把JT的时空直接看成弦的世界面，然后非微扰的效应是通过加一个D膜实现的。这里我们不太懂怎么搞，感觉和EOW膜有点类似。不过从矩阵那边看，我们只是插入一个行列式而已，你可以再引入一个Q来把行列式吸收掉。这件事情已经被讨论了。然后我们讨论密度的微扰扰行为，你可以直接用数值计算，或者用一个叫做disk and cylinder的近似办法，但是似乎我们可以用string eq来算，那里涉及高度非线性方程的求解与薛定谔方程的数值求解。文章列出了disk and cylinder方法的主要结果。然后我们研究形状因子的表现行为，用随机矩阵的结论4.48你可以分析出形状因子的普遍行为，这里最重要的事情是4.48对于任何势能都是成立的，这是非常有趣的普适类。
JT与矩阵系综的对偶可以推广到各种情形，这件事情几乎已经被大佬结束了，Witten的一篇文章已经把各种随机矩阵模型的对偶解决了。那篇文章有上百页，有点难读。我们总共有十种随机矩阵系综，他们对偶与超对称的情况。而其他势能可以被看成defect的求和，defect角小于1/2的情况是容易研究的，而且带defect的Wei Petersson可以通过把b变成虚数得到。唯一比较麻烦的事情是要把defect求和起来，这是比较麻烦的事情。如果把JT引力和物质耦合起来呢，它是不是对偶与某种矩阵模型呢？这篇文章将JT引力与规范场论耦合，发现它对偶于一个矩阵模型。如果是scalar，我们得到的一个two matrix模型。后面是未来方向的展望。

最近的一年是极度emo的一年。在搞科研的路上，最开始大家都是一样的赤心无染。但是每个人的运气和家庭环境，乃至性格都不同，最后相差万里。
我想不论我过得如何悲惨，我不论在世间那些如我一般的人，这样觉得自己没有创造力，也不能处于学术活跃的中心。还是不要忘记，物理从来没有抛弃任何人，从没有没有区别我们的身份高低。那些优美的东西，依旧在那里，不随时间改变，永恒散发着美。不过我在科研上如何失败，不管我的智商如何平庸，我还是可以去欣赏大师们发现的美妙的东西，这就是我们生活的意义，这就是我们虽然平庸，虽然做不出什么成就，而依旧要活下去的理由。

最近的情况
最近可以说非常迷茫吧，不知道有无同样经历抑郁的人。其实人不是生来就是抑郁的，悲观的，消极的，而大多是环境导致。当我们初生的时候，哪怕是蓬门牖户之家，粗茶淡饭，在坡上玩泥巴，我们开朗且快乐。但是渐渐的，人世间的贫富之分，高下之别，就渐渐污染人的赤子之心。
但即使如此，人们的内心本质上还是善良的，阳光的，还是相信希望的。但总是有一些人，相比他能够接触到的人而言，他得到的资源更少，所在的小环境更恶劣，遇到更多的失败，于是他便从一个开朗活泼，健谈幽默的少年，变成一个忧郁的，悲伤的，迷茫的大龄未婚青年。他就要经受长时间的煎熬，这种煎熬并不是因为他要放弃希望，而且他心中的希望与冰冷现实的碰撞，是世俗的名利之毒与赤子之心的相互斗争，所以他才痛苦，彻底摆烂的人是不会痛苦的。
我发现自己已经一年没有更新b站了，我发现有人给我留言。我感到很快乐，我学到的知识，若能对这个世界有点用，也是好的，强过去水那些文章。我虽然非常愚钝，但好在比很多中学生多学了很多年，我至少可以做一些东西，对人们有所帮助就很好了。
最近也渐渐放下学术的执念，我们不能把人生的所有意义都放在同一个篮子里。我们可以去追求其他的东西。大熊猫吃不到肉，就去吃竹子，如果在科研上不能成功，那就去拓展一下其他东西，比如文学艺术。
如果你掉入了坑里，外面的人又不愿伸出援手，那你就努力自己解救自己。如果你是一株植物，就坚持不懈地生长吧，直到有一天，你高入云天，曾经的深坑，不能再阻挡你巨大的根系。那些高大的树木，还是幼苗的时候，都是那样弱小。我们要相信时间的力量，相信坚持的果报。安迪二十年可以逃出肖申克监狱，只需要一把小锤子。

此日出行记
今日与众出行至天街吃饭，有学妹亦喜欢引力。是二一届，我空长五届，无所学识。路中与说平家物语，今有白雾从朝而暮。
昔童稚无知时，一日大雾，漫天灭林，十步以外，不能看清，不见前途，唯有自己，如失万物。又从家乡开阳独乘车上贵阳，无一人识。不觉困倦，醒来白雾茫茫，只如一舟，不知身在何处。此时想将来种种事，忧心不绝，不得安住。
今见天清水寂，钓者希绝。人的活动终止，至于被世间永久遗忘，这就是历史。
回时看到路边有乞讨者，在寒风中，甚为可怜。或是泯灭尊严，在此行骗，也是可悲。人生欲望无穷无尽，各有羡慕，不能知足。那些打扫街道的人，在餐馆帮工的人，也是为人。我每天又何苦不足，常有非分之想。
秀吉做农民的时候，因为帮公家修路得到了豆腐，家里的人都很开心。因为小小的战功被奖赏了一匹马，也觉得幸福。能够娶到信长的养女，就觉得是莫大的幸运。可是当他当上了关白，天下在掌握中的时候，却难以满足内心的欲望。想要去攻打朝鲜，获得更多的土地，拥有众多的姬妾也不觉得快乐，终于衰老死去。

昨天看到3d引力的两本书，非常nice。

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天人亦有五衰的悲伤，非想天也最终会灭亡。
满门公卿殿上人，如今只有小鹿来串门。
曾经吟咏春花秋月，如今躲避在草野荒乡。
可怜白头作那八股文章，世事浮沉若黄粱。
哪能无名随野草，不抓住流沙的时光？
月亮之所以没有光辉，是由于桂树遮蔽的缘故。
田园之所以荒芜，是因为杂草丛生的缘故。
不管是高山大河，阻挡了前进的道路。
难道高山不会崩塌，大河不会干涸？
死灰都能重新燃着，何况还是青发的我。

现在 Condensed Matter Physics 的数学要求仅次于 string theory了

已经好几个月没有更新近况了。我现在越来越把科研当作一种工作，只要能从中获得一点点知识就可以了，不需要有任何意义。

一些感悟
最近我开始自己找文章看，自己想问题。暮然回首，已经过去5年了。自己的思想也发生了很大的变化。
最开始的时候，会盲目地相信和依赖导师，会排斥自己方向以外的东西，每天满足自己的小小课题，而不肯睁眼看世界上的其他人在研究些什么。会觉得论文会比自己的身体更重要，自我感动地呆在办公室。
现在，我唯一相信的就是不要相信任何人，要用理智和事实来判断，而不是人云亦云。没有任何人能够阻止我们获得知识，也没有必要被自己的角色束缚，除了自由，没有任何东西是天经地义的。
搞物理的当然可以去写小说，写小说的也可以去炒菜，炒菜的也可以当律师。
人生好像一场戏，不同阶段戴着不同的面具。渐渐地人就活成了面具。难道所谓的顶尖大学学生就非要搞出经天纬地的事业么，难道做题家以后的人生也必须成功么？实际上不是的。杀猪屠狗的人，也可以读诗书，读诗书的人，也可以杀猪屠狗。很多时候，我们自己的所谓理想，其实是角色面具的意识，而不是我们最真实的自己。
一个人拥有的，确切来说只有他的渺渺一身。当他把自己的荣誉挂在嘴边，把成就刻在心上，时刻不忘自己的身份，渴望更高更大的权位。那他已经成为了面具，成为了魔戒。