古建新装客满门，浮沉人间志未申。
此心何时作流水，夜深总悔太贪嗔。

8-17
一池干涸水，蠕动好似众生
年华飞逝去，脂粉难掩憔悴
若无功无己，哪有分别高低
若无名无利，哪会惧怕生死
爱欲炽然烧灼，因缘轮转不已
如今真实细碎，往古飘渺依稀
历历现在必成为幽幽古事
有情之物，终归尘土
从此一别，不知春秋
生则速老，死则速朽

昨夜与母亲打视频，父也在。自离婚后，父在县城打工，还未尽的房贷。是夜来家，送每月供钱。就叫视频中父头发秃然，穿着旧衣服，神色憔悴。后母亲又来电对我说，父背因干活扭伤，躬身则久不能起。将离去时，从沙发起来也有点挣扎。母与面饼，父站立围桌食，言坐则痛矣。
如此，父依旧去上班。当初信誓旦旦，以为爱情。胁迫发妻，苦闹相继，终于出去能与情人朝朝暮暮。今年老，挣钱也少，情人无半点体恤意，而甘心为人牛马，卑如奴隶。
此不过是我所见的臆测，真实世界何其苦也。惨淡的灯光照在寄居的墙壁，虫声在荒草中飘荡。我好像淤泥里的泥鳅，好像马路边的微尘。如今的人，随随便便参会，出国，动以上万。于一小县城而言，乃是一个人辛苦工作三个月。念此伤愧不已。

最近想到一个超级水的东西，我拿给师兄做。但是我心里还是忐忑不安，我非常确定这个东西真的很水，然后今天我去隔壁找知道博后聊了一下，他果然一眼就看出这个东西非常水，说文章很难发出去。。。这真的令我羞愧难当，也让我清醒了许多。我必须相信自己的判断，不能搞水的东西了。

最近发现中文做笔记特别快，分享一下，但愿有用。
量子霍尔效应 David Tong
我们首先要考虑一下经典力学如何解释金属的电阻的，阻力应该来自于碰撞。平均碰撞时间越长，导电性越好。你总是可以把它唯象地写出来。然后我们再加上磁场，你仍然可以写出一个方程。这个方程忽略了材料中的势能，想象一下，电子是不可能跑到材料外面的。然后你会惊讶地发现，如果碰撞时间无穷长的话，xx方向的电导是零，这是由于磁场造成的效应。然后我们可以研究一下这个问题的量子版本。首先考虑没有电场的情况，因为我们想研究的是电导，也就是对电场的响应，总是可以假设电场是很小的，我们只需要把哈密顿量写出来，然后用代数的方法就可以看出其本征值和谐振子是一样的。然后我们可以讨论简并度。这里关键的东西在于，如果取朗道gauge的话，电子的波函数是带状的，我们要求它的中心不会跑到材料外面，就会发现每个朗道能级都会有同样一个简并度。在整数霍尔效应中，我们可以发现哪些平台正好对应着正好占满v个朗道能级，这时候电子不容易激发上去，宏观来看，碰撞时间是无穷场。xx方向的电导是无穷长，整数霍尔效应效应可以用无相互作用的模型解释。当有电场的时候，简并的情况可以缓解。不过我们的模型太理想化了，实际的样品总是会有点杂质的，也就是有disorder的。无序首先会让简并的朗道能级散开，其次是可能会形成一些局域化的态，我们可以做一个半经典的分析。
首先考虑一下Berry相，我们考虑一个带参量lambda的哈密顿量，并且假设他是gaped，我们缓慢地改变lambda，在这个过程中避免发生能级交错。然后我们回到初始条件，那么基态波函数应该会回到自己，可能会差一个相位。我们考虑参数是随着时间缓慢变化的，这样就可以写出薛定谔方程，我们得选取一个参考的态，它的相位是我们任意给定的。那么任何一个解psi与参考态只会差一个依赖于时间的相位因子U。可以选择最开始的时候，psi的相位与参考态一样，对psi的时间求导可以方便地用链式法则，你就会得到U star U dot怎样依赖于参考态和lam。这样就可能自然地定义联络，然后把转回来差的相位写成一个积分。相位只会依赖于我们选择的路径与参考态。参考态究竟要如何选择呢？我们需要证明相位差和参考态的选择无关。如果我们选择不同的参考态，你会发现Berry联络只会差一个规范变换，所以相位不会改变。所以Berry相是不依赖与参考态的选择的。我们的具体做法是写出带参量的哈密顿量，然后计算他的基态，选择一个参考态n，n是lambda的函数。用berry相可以自然解释诸如AB效应这样的东西，因为粒子可以装在一个box里面，然后绕着一个螺线管转一圈，相位差正比于磁通。我们考虑一个螺线管，那它就会产生z方向的磁场，如果一个电子在螺线管外面的一个固定半径的圆上运动的话，那容易看出它的能谱正比于（n加磁通）的平方，因此如果磁通是量子的，则能谱不会发生改变。如果我们把磁通从零开始调，增加到某个量子磁通的时候，就会发现体系的波函数应该转回去，不过可能差一个相位。

quantum scar
我们对量子多体系统很感兴趣，会想知道它是如何随时间演化的，它怎么变成热态的。而且有时候在有温度的情况下，有些信息也不会丢失。有些体系总是会热化，比如带有黑洞的ads cft系统，混沌系统。所谓本征态热化其实就是说考虑一个很大的复杂系统，不管它从什么态出发，其小子系统的约化密度矩阵会很快趋向于热态。如果某个量子多体系统永远不会热化，则叫它many body局域化。也就是子系统和大系统不会发生能量交换，这种系统在任何初态下都不会热化，这简直太神奇了。
还有一类系统，它几乎总是热化的，也就是说它不热化的态比较少。热化态构成的希尔伯特空间的维数是某个参数L的exp，而非热化态的希尔伯特空间大小是L的多项式增长，如果是一维自旋链，则L可以取为其长度。取某个子系统A，热化态的纠缠熵就是热力学熵，SA会正比于A的面积，而非热化态确正比于SA面积的对数。我们可以考虑体系的所有态，对于某个A，画出SA随着态的能量的关系，大部分态会停在一个山形线上，而极少的态是孤立的，他们是非热化态。非热化态是如此之少，它们有什么用呢？在哈佛的lukin组做出在实验上做了热化的态。另外一个问题是怎么找到有quantum scar的系统呢，有一个答案是那些具有非阿贝尔对称性的系统。假设一个系统有某个对称性S，比如总自旋，我们就可以把系统按照自旋分块对角化。。额，后面没记

Tadashi 纠缠熵
第一节课主要讲一些定义，纠缠熵满足一个强加公式，AB加BC大于等于ABC加B。这个条件说明纠缠熵是区域的concave函数。纠缠熵可以作为描述相变的拓扑序，比如Ising自旋链，量子场论中的UV发散来自于纠缠边界附近的量子比特，他们隔得太近了。在空间为一维的CFT中，纠缠熵的形式是区间长度对数。QFT中有费米面附近的情况也有类似的对数行为，我们引入边界厚度epsilon来表征发散。温度为beta的密度矩阵exp 负beta可以利用欧式空间的路径积分定义，如果我们考虑场论，那就是温度为零，在时间上p克场，二维空间可以用z zbar描述，我们利用的技巧是通过一个分数次幂变换把Sigma n打到有cut的C上，当你绕着支点转动，正好就到了下一个平面。具体的讨论可以见相关文章。
然后我们考虑纠缠熵与c定理之间的关系，主要文献是0505111。考虑具有洛伦兹对称性的时空二维QFT的基态，这时候的纠缠熵不等式变成了SA加SB大于等于SA并B加SA交B，我们可以画成三角形的样子，这里画三角形的意义是你总可以构造lA乘lB等于LA交B乘lA并lB，而且如果取la等于lb的话，我们可以把这些区域都用x y的e指数写出来，从而我们可以把之前的不等式变成S x满足的不等式。你可以证明S关于线段长度是concave函数，设x等于区间长度的对数，则S x对x的两次导数小于零，考虑RG，我们可以知道S x在共形场论情况下等于三分之c乘log l，所以S x的一次导数最后会流到三分之c，而且它是单调递减的，所以是一个c function。如果考虑QFT的一般激发的话，这时候洛伦兹对称性和平移对称被破坏，这样的话我们就不能画出之前的三角形，把纠缠熵不等式写得好看。我们定义A等于l1到l3的，B等于l2到l4，这样之前的不等式就写成l1到l4的形式，然后考虑S作为端点l1 l2的函数，这样从不等式可以得到S对l1 l2的偏导数大于等于0，因为这个东西等于在l1 l2相互纠缠对的密度。
然后我们考虑全息纠缠熵，AdS里的引力对偶与边界的CFT，推广一下就是渐进AdS里的引力等于deformation的CFT。注意我们这里考虑的AdS是引力的某个静态解。边界上某个区域A的纠缠熵等于其往bulk里长的极值曲面的面积。如果极小值曲面有好几个，要选最小的那个。我们可以大致check一下这个结果。因为取边界的时候，如果用Poincare patch的话，边界是z等于epsilon的地方，如果我们只看leading的发散的话，只有接近边界部分的曲面有贡献，这就是A的边界长度除epsilon的d次幂，这正是纠缠熵的面积律。前面的因子是R to d除GN，正好是体系的自由度个数，对于大N理论，这是N方。你同样可以用极小曲面的语言，检查纠缠熵的不等式。全息公式可以很顺利地推广到依赖于时间的边界情况。全息公式并不是故事的全部，我们可以考虑高阶导数修正，这个修正大概正比于弦的长度除R，是远远小于1的，另一个修正是量子修正，大概是普朗克长度除R，修正的例子可以是Gauss Bornet引力，见1101.5813。我们可以用AdS3CFT2对偶来得到之前计算的结果。另一个有趣的例子是BTZ黑洞的情形，边界是z等于0，phi从0到2pi，中心有一个黑洞。我们的短程线不能跨越黑洞。这时候gamma A不等于Gamma b，因为我们要求gamma b与b必须是同伦的，而黑洞可以理解成时空的defect。Sa不等于Sb的原因是这个态不是纯态，因为黑洞是有温度的热态。当a非常小的时候，可以发现Sb减Sa等于绕着黑洞视界的圈，这就是黑洞的热力学熵。
下面是全息纠缠熵的证明，见1304.4926。计算纠缠熵的关键是计算n copy粘起来的流形Sigma n上的佩芬函数Zn，然后把n解析延拓。Sigma n也可以作为边界，有一个bulk的引力对偶。考虑单个Sigma 1的空间部分。考虑一个例子，比如BTZ黑洞，边界是phi等价于phi加2pi，我们把边界copy为n份，就是令phi等价与n乘2pi。一般来说，我们用tau坐标来表示n copy的Sigma n，然后利用AdS CFT对偶，边界的路劲积分等于bulk里的某个静态引力解下的场的路径积分。在奇点附近的度规应该长得像ds方等于dr方加r方除n方乘dtau方，这个可以保证在那个点附近时空是平的。这里的n的分母是由于tau是从0跑到2pin的。由于我们要求phi tau等于phi tau加2pi，所以边界为Sigma n的引力路径积分，等于n乘以Sigma 1为边界，原来图的n分之一的路径积分，也就是Z hat Sigma n，这时tau只的周期是2pi，度规里的n因子导致奇点附近是singular的。注意纠缠熵的公式里我

想坚持推完一本数学书，可是butterfly引理都推不动，。太垃圾了。

老师让我干的事情本质上没有什么可以挖掘的，但是我的推进速度真的太慢了，昨夜看文教主的YouTube讲课，心态略崩。

周末去看那些高引文章，Hubbard这篇算关联函数的文章，本质上在于利用高斯积分。note已更。

周末看了这个文章，感觉有点意思。

湖北民歌《绕棺》
灵前一柱香，袅袅上天堂。
灵前一杯酒，未见亡人尝。
灵前一对烛，孝子哀哀哭。
哭声亲生父，断了阳间路。
灵前一碗油，风吹二面流。
细细拨灯草，点到五更头。
手拍棺材盖，孝子哭哀哀。
哭声亲生父，何时得转来。
三三登上品，两两上天堂。
逍遥经书下，快乐宝莲宫。
七七十四九，罪孽朝朝有。
平时不修善，临行空着手。
日日多遭罪。时时不肯修。
天晴不走路，等到雨淋头。
诸佛菩萨会，众生不肯修。
化作白莲台，广度世上人。
生是众人的开始，死是众人的结局。灵前的烟，酒，烛，都是新鲜的，动着的事物，它们都是攒动的世间的人制作的。烟的上升，酒的挥发，烛的燃烧，一切都代表永远在运动的瞬间。而亡人确是永久平静的，一息不存，一举不动。亡人不再是一个生命体，只剩下渐渐腐烂的躯体。每个人都有一天离开阳间，可是阳间好像也是永久的。生离死别的痛苦，众人都要经受。尊贵者颐指气使，卑贱者顺首低眉。古代君王的墓，或掘地成宫室，封土成丘，或因山为陵，藏以金玉。而平凡人之死，或填城墙，或杀为殉，或随棺为腐土，或随田犁翻出。

独立桥下对烟雨，凄凉墙壁映孤影。
自有行人来复去，似我非我一梦醒

今秋月又满，何曾复旧时。
白霜铺大路，清辉照流池。

富家取新妇，旧物不堪多。便拟相送我。
推车出沟巷，暮上凤凰坡。父子谈笑又喜乐。
既过三叉口，来往皆轿车。来去如银河。
既到主人家，一张茶几两沙发，一并相捆扎。
我在后面推，父在前头把。
推过小区口，下过长坡道，小心终到家。
四邻来相看，月影渐西斜。
沙发后复坏，丢弃草丛中。
儿童嬉戏常围绕，弹簧露出木板空。
而后火烧尽，须臾便成灰。
儿童也散去，不久蓬草累累。
常有蟋蟀鸣，使我心不宁。
闲居看诗经，忧思怀远人。
几桌才可过膝高，中间曾放养虾盆。
曾见虾褪皮，一挣便脱身。
旧壳成往事，今人非故人。
后来又搬家，家具都采新，旧物皆不寻。