楼主讲得很好，加油

可以啊（来自某个刚初中毕业又要去上高中学而思班的苦逼）

下午觉刚睡醒，想鸽

楼主快更

楼主GKD

4.量子纠缠的实验(CHSH不等式)
昨天我们讨论了EPR悖论，量子纠缠好像和狭义相对论杠上了。狭义相对论:任何有因果的传播一定不能大于光速。量子纠缠：抱歉爷超速了。
这里我们思考一下，如果经典物理是正确的，也就意味着这个世界是命中注定的，只要我知道一个系统的初始状态，和系统内部粒子之间的相互作用，就可以演算出未来任意时刻发生的事情。那么同理，两个粒子在分裂之后，他们的自旋就已经命中注定了，也就是说，我们的理论只要足够成熟，就能算出来他们的自旋是多少。注意这里的自旋不一定是恒定的，也可以是随时间变化，随空间变化。但不管他是不是常量，自旋一定是一个关于t、x的函数。可问题是人们一直没办法算出来这两个粒子的自旋。
这一点量子力学就能解释：你铁定是算不出来的，因为他压根就没有确切的自旋。
而爱因斯坦认为，你这种纠缠态都违背相对论了，万物就应该是命中注定的，你之所以算不出来是因为你太菜，量子力学还不够完备，解释不了这个东西。很可能自旋不只是t和x的函数，他还可能是其他变量的函数。你怎么知道宇宙就只是四维呢？万一是5维，t,x,y,z,λ呢？你之所以不会算他们的自旋，没准是因为还有另外一些变量在掌管自旋，只不过人们还没发现。这个人们还没发现的变量我们就叫他隐变量λ。而人们一旦发现了这些隐变量，就可通过实验，总结出自旋的函数：f(t,x,y,z,λ). 也就是说，当两个粒子分裂的时候，我们就可以带入相应的变量t,x,y,z,λ来计算出这两个粒子在任意时刻，任意位置的自旋。而这两个粒子在分离的那一刻就没有任何联系了，对其中任意一个粒子做这样那样的事情，也绝对不会影响另一个粒子的自旋，因为另一个粒子的自旋之和t,x,y,z,λ有关。
因为这里很重要，我再解释一遍，这两个粒子在出生之前，还是一个粒子的时候，他们或许还有联系。当他们出生，分裂出去的时候，就没有联系了。他们的自旋变量分别是(t1,x1,y1,z1,λ1)和(t2,x2,y2,z2,λ2)。这两组变量之间都是互相独立的。为什么这么强调他俩在分开之后就没有关联了呢？因为如果你对其中一个进行操作会同时影响另一个，那么这就相当于两个同时发生的事件，而且还是有因果的，因为你进行的操作，所以另一个粒子受影响了。而我们知道在狭义相对论里，这种超光速行为是不可取的呢~
总而言之，爱因斯坦和其他科学家们认为，至少有这么一个隐变量λ，如果我们摸透了这个隐变量，就可以计算自旋啦。

还是再强调一下，如果经典物理是对的，那么这两个粒子的一切行为，都在分离的那一刻命中注定了，我们一定可以通过t,x,y,z,λ来计算出确切的自旋，确切的动量，确切的位置等等所有的行为。至于怎么去计算，计算公式是啥，隐变量λ怎么发现，有待科学家们发现
但是，这些都是在经典物理是对的情况下，才成立。
同理，我们通过某些方法，发现，这样的隐变量λ，根本就不存在，那反而会证明量子力学才是正派，经典物理是邪门歪道！
不过要怎样的实验，才能证明这样一个隐变量不存在呢？

在说实验之前，还是再补充一下自旋的相关知识吧。
一个粒子的自旋，有顺时针，有逆时针，还要有对应的旋转轴。就跟地球自转似的。通过右手定则👍，四指方向是旋转方向，规定大拇指方向是自旋方向。
而人们在测量自旋的时候，不巧，只能测量这个自旋在某一个轴上的分量是多少。下图就是一个球体的自旋在z轴的分量。而人们能测到的就是Sz。显然，旋转轴和z轴的夹角不一样，测得的自旋Sz也就不一样。有的小一点，有的大一点，有的是负的，有的是正的。
但是！世界就是这么的奇怪，人们在测量电子的自旋的时候，就只能测到两个值+1/2和-1/2。那么有人会说了，既然这样，那我就把z轴转一些角度，然后分别测一下这些个电子的自旋，总会测出其他数值吧。抱歉，即便是换成了其他z轴，测到的电子自旋结果也不是+1/2就是-1/2。具体为什么，本帖就不讨论了。实验结论。
反正就是电子的自旋，只能是向上或者向下。无论选择什么角度的坐标轴。

下面我们考虑这样一个实验：
一个自旋为0的pi粒子(这个粒子的名字就叫pi粒子)，分裂成了两个电子。然后在两边分别放上测量自旋的装置。左边叫装置A，右边叫装置B。当然，测量自旋得设定一下我们选取的z轴吧。为了方便，先规定测量的z轴选取只选与电子运动的x轴垂直的那个平面里的某个角度。再规定，竖直向上为0度。然后调整测量电子A的仪器的z轴的角度是a，测B的仪器的z轴的角度选取是b(我们这两个z轴选取的方向不一定是一样的，a不一定就等于b)。当然，我们知道电子的自旋无论是在哪个方向测，得到的结果要么向上，要么向下。

然后A测得的自旋结果就用A来表示，其中如果测得结果是+1/2，那么A=+1。如果测得结果是-1/2，那么A=-1。
同理B测得的自旋结果就用B来表示。
注意，因为我们是想看看隐变量到底存不存在，所以我们事先假设隐变量是存在的。所以一个粒子的自旋一定是可以计算出来的。那么我们用仪器测得的结果自然也可以预先计算出来，只不过我们不知道怎么算。
所以，测得的结果A就至少与两个变量有关：z轴角度a和隐变量λ。那么A和B就是关于角度和隐变量λ的函数。
写作：A(a,λ)和B(b,λ)。注意，这里A和B的取值只能是+1或者-1。例如，带入角度a=10，λ=-2，A(a,λ)=-1/2之类的。

🌿，歇会，吃根香蕉

八错，楼主我和你妈量子纠缠你喜欢吗

之后呢，我们想算一下A(a,λ)的平均值。怎么算呢？就是保持角度是a不变，测n组这样的电子对。+1，+1，-1，+1，-1，-1，+1.。。。然后把这些值加起来，除以测量的次数n。就是A的平均值了。同理，我们也可以计算出对应的B的平均值。

以上是实验中计算样本平均值的方法。
现在我们来回顾一下总体平均值在数学上是怎么计算的
首先，我们想计算在角度是a的情况下，A(λ)的平均值是多少。
那我们就要把λ=-11，λ=-2.6，λ=5，λ=根号6等等，所有的λ可以等于的数都带到A(λ)，然后把这些A都加起来，在除以总数。但是我们知道λ的取值范围是整个实数。也就是说，我们要带进去无数次。这是就不能用离散的分布来考虑。要用连续的分布。
这里我们类比求质心的方法。假如有两个质点m1，m2。所在位置分别为r1，r2.
那么他们的质心就是(r1*m1+r2*m2)/(m1+m2)对吧
那么一个连续的物体的质量密度是ρ(r)的情况下，这个物体的质心是什么呢？
就是 ∫ rρ(r) dr 对吧
同理，A(λ)的平均值怎么求呢？是不是也应该有个分布密度ρ(λ)
使得A在a这个角度的平均值是：∫ A(a,λ)ρ(λ) dλ
对应的B在b这个角度的平均值是：∫ B(b,λ)ρ(λ) dλ

那我现在要是想求A(a,λ)*B(b,λ)的平均值呢？就是两个测量结果相乘的平均值。
自然就是 ∫ A(a,λ)*B(b,λ)*ρ(λ) dλ。
我们记做：E(a,b)=∫ A(a,λ)*B(b,λ)*ρ(λ) dλ

现在我们令A和B分别测两个不同的方向。A有a，a‘。B有b，b’
那么测得的结果就是A(a,λ)，A(a‘,λ)，B(b,λ)，B(b’,λ)
但不管结果是多少，他们的取值都只能是+1或者-1.
我们就单看A(a,λ)和A(a‘,λ)。现在只有两种可能，一种是这两个值不同，另一种是这两个值相同。
相同的情况和不同的情况分别是：

不管是哪种情况，A+A和A-A肯定有一个是0。
那么我们在A+A旁边乘一个B(b,λ)，A-A旁边乘一个B(b‘,λ)，再相加，得到的结果是不是只能是+2或者-2(别忘了B的取值也只能是正负1)：