在说实验之前，还是再补充一下自旋的相关知识吧。
一个粒子的自旋，有顺时针，有逆时针，还要有对应的旋转轴。就跟地球自转似的。通过右手定则👍，四指方向是旋转方向，规定大拇指方向是自旋方向。
而人们在测量自旋的时候，不巧，只能测量这个自旋在某一个轴上的分量是多少。下图就是一个球体的自旋在z轴的分量。而人们能测到的就是Sz。显然，旋转轴和z轴的夹角不一样，测得的自旋Sz也就不一样。有的小一点，有的大一点，有的是负的，有的是正的。
但是！世界就是这么的奇怪，人们在测量电子的自旋的时候，就只能测到两个值+1/2和-1/2。那么有人会说了，既然这样，那我就把z轴转一些角度，然后分别测一下这些个电子的自旋，总会测出其他数值吧。抱歉，即便是换成了其他z轴，测到的电子自旋结果也不是+1/2就是-1/2。具体为什么，本帖就不讨论了。实验结论。
反正就是电子的自旋，只能是向上或者向下。无论选择什么角度的坐标轴。

下面我们考虑这样一个实验：
一个自旋为0的pi粒子(这个粒子的名字就叫pi粒子)，分裂成了两个电子。然后在两边分别放上测量自旋的装置。左边叫装置A，右边叫装置B。当然，测量自旋得设定一下我们选取的z轴吧。为了方便，先规定测量的z轴选取只选与电子运动的x轴垂直的那个平面里的某个角度。再规定，竖直向上为0度。然后调整测量电子A的仪器的z轴的角度是a，测B的仪器的z轴的角度选取是b(我们这两个z轴选取的方向不一定是一样的，a不一定就等于b)。当然，我们知道电子的自旋无论是在哪个方向测，得到的结果要么向上，要么向下。

然后A测得的自旋结果就用A来表示，其中如果测得结果是+1/2，那么A=+1。如果测得结果是-1/2，那么A=-1。
同理B测得的自旋结果就用B来表示。
注意，因为我们是想看看隐变量到底存不存在，所以我们事先假设隐变量是存在的。所以一个粒子的自旋一定是可以计算出来的。那么我们用仪器测得的结果自然也可以预先计算出来，只不过我们不知道怎么算。
所以，测得的结果A就至少与两个变量有关：z轴角度a和隐变量λ。那么A和B就是关于角度和隐变量λ的函数。
写作：A(a,λ)和B(b,λ)。注意，这里A和B的取值只能是+1或者-1。例如，带入角度a=10，λ=-2，A(a,λ)=-1/2之类的。

🌿，歇会，吃根香蕉

之后呢，我们想算一下A(a,λ)的平均值。怎么算呢？就是保持角度是a不变，测n组这样的电子对。+1，+1，-1，+1，-1，-1，+1.。。。然后把这些值加起来，除以测量的次数n。就是A的平均值了。同理，我们也可以计算出对应的B的平均值。

以上是实验中计算样本平均值的方法。
现在我们来回顾一下总体平均值在数学上是怎么计算的
首先，我们想计算在角度是a的情况下，A(λ)的平均值是多少。
那我们就要把λ=-11，λ=-2.6，λ=5，λ=根号6等等，所有的λ可以等于的数都带到A(λ)，然后把这些A都加起来，在除以总数。但是我们知道λ的取值范围是整个实数。也就是说，我们要带进去无数次。这是就不能用离散的分布来考虑。要用连续的分布。
这里我们类比求质心的方法。假如有两个质点m1，m2。所在位置分别为r1，r2.
那么他们的质心就是(r1*m1+r2*m2)/(m1+m2)对吧
那么一个连续的物体的质量密度是ρ(r)的情况下，这个物体的质心是什么呢？
就是 ∫ rρ(r) dr 对吧
同理，A(λ)的平均值怎么求呢？是不是也应该有个分布密度ρ(λ)
使得A在a这个角度的平均值是：∫ A(a,λ)ρ(λ) dλ
对应的B在b这个角度的平均值是：∫ B(b,λ)ρ(λ) dλ

那我现在要是想求A(a,λ)*B(b,λ)的平均值呢？就是两个测量结果相乘的平均值。
自然就是 ∫ A(a,λ)*B(b,λ)*ρ(λ) dλ。
我们记做：E(a,b)=∫ A(a,λ)*B(b,λ)*ρ(λ) dλ

现在我们令A和B分别测两个不同的方向。A有a，a‘。B有b，b’
那么测得的结果就是A(a,λ)，A(a‘,λ)，B(b,λ)，B(b’,λ)
但不管结果是多少，他们的取值都只能是+1或者-1.
我们就单看A(a,λ)和A(a‘,λ)。现在只有两种可能，一种是这两个值不同，另一种是这两个值相同。
相同的情况和不同的情况分别是：

不管是哪种情况，A+A和A-A肯定有一个是0。
那么我们在A+A旁边乘一个B(b,λ)，A-A旁边乘一个B(b‘,λ)，再相加，得到的结果是不是只能是+2或者-2(别忘了B的取值也只能是正负1)：

上面这个式子，我们管它叫f。
f=A(a)*B(b)+A(a’)*B(b)+A(a‘)*B(b’)-A(a)*B(b‘)
这里我就懒得在括号里写λ了。
f只能等于+2或者-2。所以我说f小于等于2没毛病吧

也就是说，如果爱因斯坦是对的，那么就应该有这么一个隐变量λ。而一旦有这么个λ，我们来做这个实验，就必须要满足这个不等式。
那么剩下的就好办了，我们只要测很多次pi粒子分裂成两个电子的情况，然后得到很多组数据A，B。通过这些数据去算A*B在对应的a，a’，b，b‘角度的平均值。E(a,b), E(a',b), E(a',b'), E(a',b'), 然后看看他们符不符合上面那个CHSH不等式。
如果符合，那么λ是可以存在的(我们不能保证他一定存在，但是至少可能存在)。
但是，如果违反了CHSH不等式，那么我们可以肯定这样的λ一定不存在。

一旦我们发现不存在这样的隐变量，那么就说明量子才是正派
但是真实的实验并不是这样的设置，因为测平均值需要大量的数据，这么一组一组的测，太慢了，费时费力。哪来那么多pi粒子给你整。聪明的科学家们就想用两个纠缠光子来代替实验。但这里有个很尴尬的问题，人们不会测光子的自旋

那后来实验到底怎么整的呢？
且听下回分解

哎，有人看没？有人看懂了没我讲的应该够细了吧。
看到这里的能扣个1不，我不想单机

people !=people;
Self.try(effect.rage()==True){
Self.Experience+=3; }
//

昨天讲到用纠缠光子代替纠缠电子了，毕竟能省、经费但问题是科学家们好像不太能测光子的自旋。怎么办呢？
其实我们回想一下上面的推导，除了用到了测量结果不是向上就是向下，好像根本没用到其他的物理定律，像动量守恒、能量守恒，根本提都没提过。整个推导是纯数学推导。那么我们就不必非要和自旋死缠烂打，测点其他东西好像也可以，只要这个其他东西也满足不是向上就是向下。
于是聪明的科学家们就把两边测量自旋的装置 换成了 光子的探测器。然后在光子抵达探测器之前的路径上放一个薄膜。而光子在打到薄膜的时候，是不是只有两种可能？要么被挡住，要么穿过去。
聪明的你一定能想到，如果探测器测到了光子，说明光子传过去了，没测到说明光子被薄膜单防了
这样就创造了一个和自旋一样的条件，然后光子穿过去被探测器测到了就是A=+1，没穿过去，探测器没测到，就是A=-1
不过这样其实还和之前的不太一样，就是没有角度一说。怎么办呢？我么可以把薄膜换成线性偏振片。偏振是有角度的。而一个光子也是可能穿过去，可能被挡住。例如光子的极化方向和偏振方向是平行的，那么100%会穿过去。垂直就是0%会穿过去。其他角度我们暂时不确定，但是我们能肯定的是，要么穿过去，要么死在偏振片上。当然，其他角度的情况其实量子力学是可以解决的，例如45度就是50%。

所以现在这个实验就变成，人们通过某种方法可以很省钱地制造出纠缠光子对，然后左右两边都有一个光子探测器A、B，探测器前面都有各有一个偏振片。角度分别是a、b。每发射一对纠缠光子，记录探测器的结果，探测到就是+1，没反应就是-1。
而CHSH不等式里的E(a,b)=E[A(a)*B(b)]
我们就可以发射n次纠缠光子对，然后记录两个探测器的结果的乘积A(a)*B(b)，然后算他们的平均值。同理E(a‘,b)，E(a,b’)，E(a‘,b’)也这样算出来。就是调整不同的角度，重复同样的实验而已。
好的，现在你们看到的这个实验！