回复：在发一道题，大家想想。信封问题

呵呵，这个问题那么简单。
关于“这2个x代表的是不同的”这个问题，谁都可以看出来，但我们仍无法否认，两个都愿意赌，且两个人都认为对自己是有利。
另外，任何想证明2x与1/2x的概率不是各1/2的努力也都是徒劳的。因为这是题目的先决的条件。其实，这个题目在设计上搬出天使、信封就是为了排除金额的绝对数量对于概率的影响（毕竟我们知道，自己的钱越少，赢的机会就越大）。
问题的关键点在于：两个人不是“对赌”，而是“都在和庄家赌”，这个庄家就是天使。参赌的人不是在赌对方有多少钱，而是在赌庄家一共给出了多少钱。
同理，钱包（或领带）问题也是你在和命运赌（赌它一共在你们两个钱包中放了多少钱），而不是和那个同样掏出自己钱包的赌。
由于总量是“受控”的，这场赌博不是纯粹的随机事件，所以虽然对于单个人都是1.25的机率，但最终总有人达不到预期值。

另外，关于36楼所说：
“押10元，1/2机会变20元，1/2机会变5元。”只是这道题的一部分，它考虑的是单个人的计算。在这样的游戏中，庄家给出的总量是不受控的，所以，只要你重复的次数足够多，就应该能挣到钱。
“两个信封在没打开的情况下就让你决定交换不交换”的问题，你现在知道的是总量（3x），赌的是拿到了2x还是x。　与知道了自己有x，去赌总量是2x还是1/2x是不一样的。

大家都考虑太多了，如果对方愿意和你换的话，拿到说明对方的钱是最少的，即X，你没有必要换

你们要记住这个问题人心是贪婪的...总想拿多的...
这都是贪婪在作祟！！

楼主偷换概念，其期望计算是错误的。正确的期望值计算如下：
假设自己手中的钱数量为x，对方手中钱的数量为y，则领钱后，x+y = 常数c。
所以有1/2的几率x=1/3c且y=2/3c；有1/2的几率x=2/3c且y=1/3c。
假如不换：手中为x，期望为1/2*1/3c+1/2*2/3c = 1/2c。
假如换：手中变为y，期望为1/2*2/3c+1/2*1/3c = 1/2c。
可见换与不换都一样。


楼主只假设对方的钱可能会多也可能会少，却没想到自己的钱是相应地少或多。

这题不存在逻辑上的悖论，只有混淆概念的成分。

这个期望 应该 这样算
((1/2)*2)^(1/2) =1

我不太懂楼上是怎么算的？
但是我手中的钱是固定的这是事实。

我觉得这个题用数学期望值来估量对这道题没用，
这道题其实有个隐藏条件就是，
“谁的数学期望值高谁就赔钱”
希望越大，失望越大
再者，如赌博，输了资金减半，赢了资金双倍，但是每次都要全部下注
感觉数学期望值就不能简单的用“金钱*概率”和来算，因为并不是每分钱的重要性都是一样的，这就如同有钱的可以豪赌，没钱的只能小赌，对穷人来说，如果和富人1：1的赌100万，他是赔不起的

这个问题的价值观就是悖论
钱少到底是好 还是不好
要说不好 他能赢
要说好 人们有希望 多赢

和赌博不一样吧，一般的赌博是：如果赢了得双倍，如果输了全赔。
那么这题就变成你先得了一部分钱，然后让你用这部分钱去赌。
而且输了减半，赢了双倍，明显有利。

这个题终于想明白了，如下
首先我们认为天使给的红包有上限x，假设x=1000
那么如果A拿到501-1000，那么他的数学期望就是负的了
这时候你可能认为x可以趋向于无穷大，比如天使给你两个红包问你换不换那种情况，原想法老是想换，误区在于，认为天使给的红包钱可能是无限的，但自己拿到的一定是有限的，于是总是觉得换比较赚，正确想法应该是，我红包里有50%的几率有1/2无穷大的钱，这时候不换为好，如果认为无穷大不能比较，那么就应该认为我的红包有99%的几率有1%无穷大的钱，既然天使的钱可以是无穷大，那么我红包里的钱也可以且必然是无穷大，既然我的钱是无穷大，那么换与不换都是一样的了
再往后
题目是天使给的红包上限很高，比如x=1000000000……，
这时候a看到自己的红包是800，b看到自己的红包是400，这时候两人的数学期望值都是正的，其实也没有什么矛盾，这就好像打牌
2人打拖拉机，俩人都摸到桃花顺子，这时候2人单看自己的牌，数学期望都是正的，但是结果也不会俩人都赚
另外这个题让我想出一个换红包的心理悖论题，出到数学巴巴


http://tieba.baidu.com/f?kz=715896406

楼上的解释很不错啊，容我再想想。