回复：在发一道题，大家想想。信封问题

不换的概率为1/2,结果手中还是原来的x
换的概率也为1/2,这样可以得到自己原来钱的2倍或1/2,其概率又各占此条件下的1/2,可得此条件下的数学期望仍为x
所以总的数学期望为x
换不换都一�

在面临亏少赚多的情况下，大多数人都会选择换，但是当Ａ（占时叫他Ａ）赚时总钱数和另一人赚时的总钱数不�

改兄！我算出来了！你去我空间上面看嘛�

这道题我还是没有想出具体的解答.

不过我把题目改成以下两种情况,大家想下.

一种像我在13楼所说的:

如果有一个赌博游戏，让你押上10元，1/2概率变成20元，1/2概率变成5元，那你赌不赌呢？

另一种是这样的:
有两个信封,一个里面有X元,另一个里面有2X元,但你不知道X谁多少.
现在你和你的同伴分别选了两个信封,你们在没有打开信封的情况下考虑要不要交换,问交换和不交换哪个会比较合算?

这两个题目是很容易很明确得出答案的,但是这两道题看似和原题是一样的情况,问题出在哪,使这三题的答案不相同.

33楼不对把,按照33楼的算法,期望是9/8X.

还有换和不换的概率不是1/2,换与不换是由游戏者决定的.

倍数为2时，期望为125％
倍数为10时，期望为505％
倍数为20时，期望为1002.5％
倍数为100时，期望为5000.5％
……
期望越来越离谱

极端点的话，要我拿出100元，一半概率这100元打水漂（因为倍数太大），一半概率这100元变成100...000元，我能不去试试吗？

拿到双倍钱的人在预期时会代入不存在的4倍钱，于是被期望诱惑，亏�

我认为是1/2,解答不是错在这.
此题具有欺骗性,原题中的AB不是独立的,不要分开来看,期望的算法不对.从实验来看(每次实验条件必须相同),对A(或B)只有在每次给他的信封中的钱不变的条件下期望才为1/2*2x+1/2*0.5x=1.25x 而此时B(或A)每次给他的信封中的钱为0.5X(1/2)或2X(1/2),显然B要亏钱;如果对A(或B)每次给他的信封中的钱是随机的,期望显然不为1/2*2x+1/2*0.5x=1.25x,对B(或A)的变化更大.
所以,解答错在把AB独立了,应该从总体考虑,从实验来看(每次实验条件必须相同),设钱数为X和2X(定值),不换对A(或B),期望1/2*X+1/2*2X=1.5X;换对A(或B),期望也是1/2*X+1/2*2X=1.5X.这里的期望是一次实验后各人所得钱数的期望,显然换不换都一样.

这是一个陷阱，他们的思考一开始就错了啊，对方的钱数为２Ｘ或０．５Ｘ的概率不是１／�

见:

http://tieba.baidu.com/f?kz=389494639

一个小问题，如果假设自己钱包中的钱为X，那么对方钱包中的钱是2X或1/2X，但是对方钱包中的钱只可能是2X和X或者X和1/2X。这显然是矛盾的，要解释这个矛盾我们只好认为题目中假设的X不是一个常数，在自己的钱包钱多和钱少的时候X是两个不同的数。而题目的假设显然把X作为一个常数在叙述。

将题目改变下(请注意原题在该事件发生时,两信封的钱是已经确定)

有1个人甲，在一次偶然中一个天使降临到他们面前，天使给了他两个信封A,B。每个信封有很多钱，但只能看1个信封。天使告诉甲，一个信封中的钱是另外一个信封中的两倍，然后问他是否换。 (最少钱的单位为1)

假设A中有4，B中有8，重复该事件16次
那么有8次看的是A，此时甲在其中的8*1/4=2次时换，8*（1-1/4）=6次不换 
有8次看的是B，此时甲在其中的8*1/8=1次时换，8*（1-1/8）=7次不换
此时甲的平均得到钱为
（8*2+4*6+4*1+8*7）/16=25/4

如果甲换不换都相同（不妨认为一直不换），则甲最可能平均得到的为6
25/4>6

那么回到原题,当A看见的是X时,A选择的是1/X概率换,1-1/X不换为佳,而非1/2个概率换

那么在原题中,假设A看到的是X,B看到的是Y,则两人的选择是不同的
A:1/X概率换,1-1/X不换
B:1/Y概率换,1-1/Y不换
其期望值才相同,但两人选择不同,怎么能保证继续下去?

“如果交换，期望为1/2*2x+1/2*0.5x=1.25x ”这个算式不能用到2个人身上，如果你把X赋予甲，再把X赋予乙，那么这2个X代表的是不同的.错就错在这里，还悖论呢，我靠