这怎么搞得跟置顶帖一样 每次看都是第二贴

@绮央_

前面有一道类似的题的，someone like u（id的写法大致类似于此）给出了一个开创性的解法，其实这道题也是用类似的解法的……这种不同字母组成的式子轮替了之后组成的等式求值或者证明，都有类似的解法的，希望你每当看过一遍之后以后再次遇到类似的题就都能做出来了……所谓的抓住本质求质变，讲的也是这个。

@m丶素素素蓝

@绮央_
看看这个，这个是生物的进化史……

好久没看这个贴了……怀念高三………自从不学高数，，，，什么数学都还给高中了。

@学霸进行式丶
我们把函数写作f（x），为的是方便代入数字。
比如将3代入函数y=x+1，我们就能写作f（3）=3+1=4了。
括号内的东西，叫作自变量；y或者说f（x），叫作因变量，是因自变量的改变而改变的；f代表的是函数的计算规则，即函数式，如果这个字母变了，函数就有本质的不同了，比如f（x）的含义若是f（x）=x+1，那么g（x）一般就不会等于x+1了。
有时，题目会问你，若f（1/x）=x，则f（x）=（ ）。这个时候，你要会做。

@失心失命不失他

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Sn/n}的前n项和，求Tn。
依照你的说法，你是看不懂题的，这个层次的人，我只能先带着你复习一下此题的含义。
对于数列，我们一定要弄明白每一个符号是什么意思，an、bn、cn……代表的是某一项的数字，n是项数，而对于数字与项数有一定关联的数列而言，存在一个用项数表示数字的公式，我们称之为通项公式。
同样道理，Sn、Tn、Un……代表数列的前n项和，直接意义是a1、a2、a3……an的总和，实际上，既然表上了n，就说明这个数列的前n项和也是一种数列，也是可以用n来表示的（如果它确实与n关联的话）。
好，我们来解题。
这道题已知了S7=7，S15=75，还说了an是等差数列，那么根据等差数列的求和公式Sn=a1·n+【n·（n-1）/2】×d（①），S7=7×a1+【7×（7-1）/2】×d，S15=15×a1+【15×（15-1）/2】×d，整理一下，我们得到：S7=7=7×a1+21×d，S15=75=15×a1+105×d，这是个简单的二元一次方程组，解一下，就得到a1=-2，d=1。
Sn=a1·n+【n·（n-1）/2】×d=-2·n+【n·（n-1）/2】，Sn/n={-2·n+【n·（n-1）/2】}/n=-2+【（n-1）/2】=-5/2+（1/2·n），如果你觉得这么看还有点迷惘的话，不妨计算出数列{Sn/n}的头几项，不计算的话，我们其实也已经能够得出数列{Sn/n}是一个以-2为首项、1/2为公差的等差数列了，代入等差数列的求和公式（①）式，得：Tn=-2·n+【n·（n-1）/2】×（1/2）=（n²/4）-（9/4·n）。
在解题的过程中，一定要有一种清晰的思路，因为这道题是思路很明确的，不是需要想一下的问题，所以你一定要了解到它是“S7及S15所引出的关于a1和d的方程组→an=f（n）（用n表示an的形式在本质上与函数是相同的）→Sn=g（n）→Sn/n=g（n）/n→Tn=h（n）”这样一个过程，并且在看到这道题是就马上在脑海中反映出这个过程。
另外，（①）式这个式子是给定的公式，是要背的，我怕你没背过，所以特地用序号标了出来。
一定要懂得运用数学中的一些思维去看待题目，包括用函数思想和方程思想去理解题目及其求解过程。
@婧凉Doll

来个简单的：f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=0，且f（x+2）=-f（x），求f（2000）。
@婧凉Doll

f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=0，且f（x+2）=-f（x），求f（2000）。
f（x+2）=-f（x），故f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），故原函数是以4为周期的周期函数，故f（2000）=f（0+4×500）=0。
对这道题，你觉得有什么启示没？
另外，如果f（x+2）=-f（x）这个条件变为f（x+2）+f（x）=2，或者让你求f（2002），思路与答案会不会有什么变化？
@婧凉Doll

我们加大难度：
已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x）·【f（x+2）+1】=f（x+2）-1，若f（-1）=2-根号3，求f（2003）的值。

@婧凉Doll 给你看这幅绘画作品吧！