大于 0 ，小于 1，任意变化。

不行。我得修正下，有个大BUG。

为什么我算出钝角是100%??!!在平面上取任意2点AB，设其距离为1。连AB，过A,B分别做AB的垂线l1,l2。可知若点C在l1,l2之间则三角形ABC为锐角三角形。若在l1或l2上则直角，在l1l2外为钝角。

现过AB以外的一点C作AB的平行线l3，l3交l1,l2于E,F。连E,F，若C在线短EF上则ABC为锐角。在射线EF或FE上为锐角。点C与E或F重合为直角。可知线断EF和两射线上的点一样多(等势)。于是直角三角形概念0，锐角=钝角。

3楼和5楼是错误的。题目是在纸(平面)上画三角形，而不是圆上。

回复35楼，即使C在线短EF上则ABC不一定为锐角，你只考虑到∠A和∠B,而忽视了∠C，

如果l3与AB的距离小于1/2AB，那么当C在线短EF上时，∠C为钝角

3,5楼没有错，他是从点来考虑的，任意不处在同一直线的3点，都可在同一圆上啊！

如果在有限的平面上还需确定纸的形状。

恩，37L的这一点确实忘记考虑了。不过点的个数还是连续统，所以依旧等势。如果平面是有限的则就不一定了。

在圆上任意置三点本身就是错的，它改变了点在平面上投置的概律。我还能在任意三角的三边置三点呢!

在任意圆上置三点，相当于求圆形纸的三角形概率。因为任意三角形有且只有一个外接圆。

这题的关键不在于置点的位置，而在于形状。因为无论三点的距离有多近，概率是不变的。

设 a, b, c 为三角形的三边长，其中 a >= b 。
由于三角形必有一锐角，故使 c 为该锐角的一边，通过作图可知：
三角形为锐角的概率为 (sqrt(a^2 + b^2) - sqrt(a^2 - b^2)) / (a+b) ，值域大致为 (0, 1)

关于45L，不如设a>=b>=c，由于大边对大角，角B,C都为锐角。角A是否为钝角取决于a^2和b^2+c^2的大小。不仿设B,C在线l上，这和我前面题到的方法是一样的。