一个数列{xn}的极限值如果是1，这就是说，在这个数列{xn}中，存在一个最大项与最小项，这个数值就是0.9999...无限循环，这个无限循环小数与1存在这样的关系，|xn-a|<ε，（a=1; 0.999...是数列{xn}的最大项或最小项）
根据极限定义|xn-a|<ε，对于任意ε>0，在数列{xn}中的任何一个数值，都满足这样的关系式|xn-a|<ε。即|0.999...-1|<ε，（ε>0），有网友认为，0.9999....=1，那么，这个说法就违背了极限的定义|xn-a|<ε，对于任意ε>0，这个说法。因为，当0.999...=1，则极限定义的式子会变成|xn-a|=0的形式。
如果按照0.999...=1这个说法，它如果成立，那么，所有求极限的问题，则都会出现|xn-a|=0的形式，这就对极限的定义需要改写，这就说明，在一个数列以及一个函数中，在自变量n取任意自然数时，存在一个数列值或函数值，它与极限值相等，他们就存在了这样的关系，即|xn-a|=0，满足这个关系式，a就叫做数列与函数的极限值。
问题在于，我们能否擅自改变极限的定义问题，在谈论0.999...与1这个问题上，我们还没看到哪位学者质疑极限定义，那么，由此来讲，极限定义它目前来讲，还是牢固和顽强的。在极限定义不倒的情况下，0.999...与1，就完全不等。
你看明白了么？
根据极限定义|xn-a|<ε，对于任意ε>0，在数列{xn}中的任何一个数值，都满足这样的关系式|xn-a|<ε。即|0.999...-1|<ε，（ε>0），有网友认为，0.9999....=1，那么，这个说法就违背了极限的定义|xn-a|<ε，对于任意ε>0，这个说法。因为，当0.999...=1，则极限定义的式子会变成|xn-a|=0的形式。
如果按照0.999...=1这个说法，它如果成立，那么，所有求极限的问题，则都会出现|xn-a|=0的形式，这就对极限的定义需要改写，这就说明，在一个数列以及一个函数中，在自变量n取任意自然数时，存在一个数列值或函数值，它与极限值相等，他们就存在了这样的关系，即|xn-a|=0，满足这个关系式，a就叫做数列与函数的极限值。
问题在于，我们能否擅自改变极限的定义问题，在谈论0.999...与1这个问题上，我们还没看到哪位学者质疑极限定义，那么，由此来讲，极限定义它目前来讲，还是牢固和顽强的。在极限定义不倒的情况下，0.999...与1，就完全不等。
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LEE
