数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
所有不知道0.999...与1是什么关系的，你先把上面这段话看明白，真正理解了，你就知道为什么0.999...不等于1是正确的。
把0.999...与1套用一下极限定义的式子，是这样的
A=lim(1-1/10*m) ,对于任意ε>0
都有|A-1|<ε
结果就出现了，很显然A不能与1相等。这就是说，0.9999...与1不能相等。
有人这样辩论到，0.9999...=1则极限定义就会有|xn-a|=0，而不是|xn-a|<ε，再换言，如果求极限，一个函数的极限值就是函数值，那么，在定义中，就直接规定|xn-a|=0，就没必要拿出式子|xn-a|<ε，明显多此一举，一些人故意避开极限定义，标榜自己的数学武功，可笑至极。

误导民众0.999...=1的高级宝宝们，何时出来向民众诚恳的道歉？

只要看明白了极限定义，就直接碾压0.999....=1的所有人。

误导民众0.999...=1的高级宝宝们，现在可以出来向民众诚恳的道歉了吧，

我用最通俗的方法，来说明，0.999...不等于1的解答。
由于lim（1-1/10^n）=1.(n→∞） 是不是就有0.999...=1呢？
这个问题出现了喋喋不休的争论的混战现象，清华，北大，专家，学霸等学者都参与其中，不乏有博士以上学历的人士扬言，0.999...=1成立。
我们现在就对式子（1-1/10^n）展开分析，这个式子中，（n取自然数），如果从1开始，逐次取值，就有（0.9--0.99--0.999--0.9999---...）数值呈现递增现象，0.9后面的9无限度的增多，会出现0.999....的现象。从这个0.999...的现象，发现了和1几近“等于”，那么，0.999...会和1相等么？看下面的具体分析。
我们还是要看式子（1-1/10^n），在这个式子中，由于存在变量n，n取值可以任意，那么这个式子（1-1/10^n）里，就存在一个0.999...现在就要讨论，式子（1-1/10^n）能不能等于1？如果等于1，那么，0.999...=1则就成立。
我们分两种情况来讨论：
1.假设式子（1-1/10^n）=1成立的情况，
2.假设式子（1-1/10^n）<1成立的情况
3,假设式子（1-1/10^n）>1成立的情况（不做讨论）
看第一个情况，假设存在第n项，使得（1-1/10^n）=1成立，
那么，通过式子的变换，可以知道，1/10^n=0，当我们看到1/10^n=0，我们发现，根据数学内容，对于任何的分子不为零的分式值，不等于0，那么1/10^n>0（不论n取任何值）。1/10^n>0，则有（1-1/10^n）<1 。不论n取什么值，都不能让（1-1/10^n）=1成立。
看第二种情况，
对于式子（1-1/10^n）<1，针对所有的n取值，这个式子成立么？
这个问题，1/10^n依然是关键，如果存在n项，1/10^n=0，那么（1-1/10^n）-=1成立。问题在于，1/10^n不论n取什么值，根据分数的性质，这个分数都不为零，因为分子是1，对于分数，只有当分子是0，分式值为0.
1/10^n>0。
由此，（1-1/10^n）<1是成立的，（n取任意自然数）
根据（1-1/10^n）<1成立，
在式子（1-1/10^n）中，它存在这一项，0.999...那么这一项它无法等于1，只有小于1.
（1-1/10^n）<1成立，确定了（1-1/10^n）中不含有1这一项。
我这样运用最简单的方法解释，还有看不懂的么？