数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
所有不知道0.999...与1是什么关系的，你先把上面这段话看明白，真正理解了，你就知道为什么0.999...不等于1是正确的。
把0.999...与1套用一下极限定义的式子，是这样的
A=lim(1-1/10*m) ,对于任意ε>0
都有|A-1|<ε
结果就出现了，很显然A不能与1相等。这就是说，0.9999...与1不能相等。
有人这样辩论到，0.9999...=1则极限定义就会有|xn-a|=0，而不是|xn-a|<ε，再换言，如果求极限，一个函数的极限值就是函数值，那么，在定义中，就直接规定|xn-a|=0，就没必要拿出式子|xn-a|<ε，明显多此一举，一些人故意避开极限定义，标榜自己的数学武功，可笑至极。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
所有不知道0.999...与1是什么关系的，你先把上面这段话看明白，真正理解了，你就知道为什么0.999...不等于1是正确的。
把0.999...与1套用一下极限定义的式子，是这样的
A=lim(1-1/10*m) ,对于任意ε>0
都有|A-1|<ε
结果就出现了，很显然A不能与1相等。这就是说，0.9999...与1不能相等。
有人这样辩论到，0.9999...=1则极限定义就会有|xn-a|=0，而不是|xn-a|<ε，再换言，如果求极限，一个函数的极限值就是函数值，那么，在定义中，就直接规定|xn-a|=0，就没必要拿出式子|xn-a|<ε，明显多此一举，一些人故意避开极限定义，标榜自己的数学武功，可笑至极。
3楼2022-10-02 14:05收起回复
