微元法的计算可能稍显复杂，但是也是可以做出来的。

如图，我们还是取一段微小时间过程Δt进行分析，这段时间内物体从A运动到D，并且转过了Δθ的夹角。由前面的知识，有

化简到这里，我们就需要一些数学近似了。一阶近似下，这里的Δθ很小，于是有sinΔθ≈Δθ，cosΔθ≈1（学过泰勒级数的同学很好理解，没学过可以用微分来推导），同时含Δθ的式子很小，与正常大小的量相加可以忽略，代入得

这里我们将Δv与Δθ建立了联系，但是我们的目标是求Δv/Δt，因此我们还需要找一下Δθ与Δt的关系。实际上，在△CDE中，可以发现

联立上述两个式子，有

这里以l和θ作为已知量，计算结果与求导法一样。
微元法这里由于要算加速度，就要算出Δv，于是这时v不能当常量。但随后计算Δθ，实际上计算的是ω，所以计算Δθ可以当做常量。

上面的两个近似公式用微分推导如下：
（学过泰勒级数的就别吐槽推导的不严谨了）
当Δθ很小时，由导数公式有

cosΔθ=1同理可以推得，注意1-Δθ≈1.
反正微元法都是套路，不断的套公式就行了

有人好像问到一点光学问题，所以我原来那个透镜几何光学帖子打算更新（shui）一下
这两个星期备战小高考，没有太多时间更新

上面绳船模型加速度介绍了合成分解法和微元法、求导法。一般来说，合成分解法解加速度靠矢量关系，计算量最小，但也需要清晰的思路，而且不是所有题都能用（下面我会举一道不能纯粹用合成分解法算的题目，不过这个方法的思想还是有用的）

在给出下面的题目之前，我们先讲讲一个数学知识：微分（导数）与近似计算。
数学上我们知道，函数的导数可以用于求某一点处的瞬时变化率，而瞬时变化率dy/dx与平均变化率Δy/Δx在Δx较小时是近似相等的，利用这个我们就可以近似计算。

利用这两个式子我们可以进行近似计算。这种计算常见于微元法，上面的sin和cos的近似式，就是从这里推导出来的。
从这个关系式，我们也可以看出微元法和微积分的关系，不过做题时，我们经常把常见的微元公式记下来，直接使用，然后利用简单的微元公式导出其他微元。

还要注意，微元法最终结果含有a+bx（a,b是普通量，x是小量）时，可以a+bx≈a，但最终结果是ax时不能≈0

我们再来看看这题，不过，这次我们求的是物体的加速度。

前面35-42楼已经给出了速度关系：v=(v0)/(1+cosα)。这个关系将在求加速度时用到。
仿照67楼，可以用微元法求出物体的加速度。

我们依然画一个这样的图，不过这里的速度关系变了。
注意还是有上面的问题，计算Δv时，v不可以当做常量；计算Δθ时，v可以当做常量。
物体由A到D时，角度从θ到θ+Δθ，由此可以计算Δv：

这里用的是微元近似公式求出Δv，当然，这里Δv很明显是关于θ的函数，我们可以用求导来计算近似值：

和上面的结果是一致的。但是我见过的多数竞赛书都用前者，三角展开再小量近似的方法，而不是直接求导。相比之下，求导公式熟练时后者可以更快得出答案。
Δθ的求法和前面的题类似：

代入前面的式子就得到

做多了你就会发现，微元法基本都是套路

@limbo137 写了这么多，我还是申个精吧（厚颜无耻）

为了介绍接下来的求导法，我们先介绍一下二阶导符号d²y/dx²的意义，这将能推导出二阶导数换元法。
一阶导数的符号dy/dx表示两个微小量（微分）dy和dx的商，因此也叫微商。
而二阶导就是对一阶导求导，也就是说

上面的表达式比较繁琐，含有2个括号。数学家（应该是莱布尼兹首创？）把d(dy)记做d²y，叫做对y的二阶微分，同时把(dx)²简写为dx²，这样上式写为

从上式可以看出，y’’具有和[y/x²]相同的量纲。而若我们要换元，比如令u=g(x)，那么

这就是二阶导数的换元公式。

楼主在否，我高考都完事了，你还没更

嗯，高中物理必学的东西，题都一样

鸽得有点久，我还是继续更贴吧
看了上面的东西，我们也知道求导法肯定和二阶导数的换元（复合函数的二阶导数）有关系了

讲这道题的求导法之前，我们先穿插一下3楼题目的另一种求导法。
在16楼我直接对勾股定理式s²+h²=l²作了隐函数求导，得出了结论。但并不是所有的函数都容易隐函数求导，求导后也不一定容易解出ds/dt和dl/dt的关系。
这里介绍一下3楼题目的求导法的分离参数法。
由勾股定理式s²+h²=l²得：

35楼的题目也可以用求导法来做。
注意绳收缩的速度是d(l+s)/dt，我们先设x=l+s，这样绳收缩的速度可以写作dx/dt，然后消掉l（代入l=x-s），得到s和x的关系。

用前面两道题讲了另一种求导法，现在分离参数（分离变量）求导法应该比较好理解了
就是把变量各自放在等号两边，然后求导，一般还让左边是待求的变量，这个过程可以看做隐函数的显化。
这种方法的缺点就是不是所有隐函数都可以显化，比如ln(x+y)=x+y你就难以分离出x或y的式子