目前我们已经看了关联运动的三种方法，
合成分解法，就是把物体的实际速度看成2个以上的分速度叠加（比如将小船的速度看成绳收缩的速度和小船绕滑轮转动的速度的叠加），但是有时候分解法很复杂也很玄学
微元法，就是看经过短时间Δt之后小船的位置，然后分析几何关系，运用近似条件（如直角等腰三角形）计算位移的关系，约掉时间Δt后就是速度的关系。这种方法开始你会感觉比较玄学，用熟练了瞬时速度、加速度的题都可以算（但有时小量近似的计算麻烦一些）
导数法，列出几何关系后直接暴力求导，一般位置对时间求导会换元（如把d(s²)/dt转换成d(s²)/ds×ds/dt），用熟此种方法甚至被吧主推荐

作为微元法和合成分解法的应用，我们可以再看一道题
数据不是关键，关键是表达式
下面题目的求加速度我们先不讨论，我们讨论如何求B点的速度

关于上面这道题的求导法，可以看看3b1b的视频，上面讲的很清楚
从3b1b的这个图中，你还可以想想微元法和求导法的关系

再dd

这道题的合成分解法很简单，套用前面已经证明的沿杆方向的速度相等，可以得到：
v_A cos∠OAB=v_B cos∠OBA，也就是

至于微元法，也可以做：

AC=v_A Δt，BD=v_B Δt，BE≈CF
杆长度不变：AE≈DF，也就是ACcosθ≈BDsin(θ+Δθ)
Δθ很小，θ+Δθ≈θ，得v_B=v_A cosθ/sinθ=v_A/tanθ，也就是v_B=av_A/b

除了沿杆方向速度分量相等之外，斜面上也有垂直于斜面的方向上速度分量相等，原因在于斜面不可以被压缩。
如果斜面是个曲面，那么就是接触点的法线上的速度分量相等，因为物体不能陷入斜面。

绳杆模型我们可以再看一道题
两根硬杆AB,A'B'上套着两个环O,O'，若环O'向下以速度v'运动，∠AOO'=α，求环O的速度v
思考一下，微元法怎么做？
（此题合成分解法较难，可不用这种方法）

运动学还有一个交点模型，我们可以看一看这个例子
两条直线各自以速度v1，v2在纸面上垂直于自身匀速运动，直线夹角为θ，如何求交点相对纸面的速度？
如果你的头脑转的足够快，你应该可以发现这个交点在做匀速运动，于是连微元法都不需要了，经过任意一段大于0的时间t，画一下两条直线的位置关系，很快可以算出交点的速度
这个交点的速度为
(1/sinθ)√((v1)²+(v2)²+(v1)(v2)cosθ)

但是，如果我们将v1，v2直接合成，会发现和前面的位移法相差了一个系数(1/sinθ)，好像这里的合成分解法并不适用。
实际上，当直线l2不动，只有l1运动，交点的速度为(v1)/sinθ；当l1不动，l2运动时，交点的速度为(v2)/sinθ（你可以画个图验证一下这个结论）
所以将两个速度直接合成是错误的，两条直线同时运动时应该将(v1)/sinθ和(v2)/sinθ合成，把点看成沿两条直线运动的叠加。

再写点例题就……加精

总结上面的这道题，交点的速度满足以下关系：
交点的（分运动）速度沿不动的线（的切线），且交点垂直于线的速度，等于线垂直于自身运动的速度

如何理解上面交点的规律呢？
我们可以先看下面这个简单的例子

如图，直线l2不动，l1相对纸面与速度v运动（v不垂直于l1）。
显然，v沿l1方向的分量（图中未画出）不会引起P点的运动，只有垂直于l1的分量才能使交点运动，所以我们只需考虑垂直分量v’；其次，当l1以v’运动时，交点沿l2运动，设它在l2上的运动速度（即实际运动方向）为vP，则v_P沿垂直l1方向的分量v_P’会等于v’（可以用微元法验证一下）
结合这幅图，我们可以说，交点的速度沿着不动的那条直线（v_P），其垂直于运动直线的分量（v_P’）等于直线运动速度(v)垂直于自身的分量（v’）。

交点的例子我们还可以看看这道题：
一个圆固定在平面内，一条直线以速度v向下运动，直线与圆交于点P，已知OA垂直于直线，∠OAP=θ，求交点P的速度。