很快考泛函分析
😭
之前最后一节课的时候，我去问问题老师在讲台上和我说复习题五第五题可以去看看那篇论文，这是James theorem ，书上没有关于这个的证明。
所以我觉得
所以这东西不可能考试出现
暂时不需要看😂
另外我猜每年都会考一些典中典
以前考证明威尔斯特斯拉函数集合第二纲，或者R-Q第二纲
今年可能涉及这个题目
证明无限维的 Banach 空间不能分解成可列个列紧集的并。
我们断言无限维的 Banach 空间每个列紧集的内部都是空集。
这是因为假设int E 不是空集合
那么存在一个点x_0 \in E 和一个半径 r > 0 ，使得开球
B(x_0, r) = \{ y \in X : \|y - x_0\| < r \}
完全包含在E中。根据 Riesz 引理，可以证明单位球不列紧。（度量空间集合紧当且仅当自列紧，可以证明单位闭球紧当且仅当空间有限维）这就得到了矛盾。
所以无限维的 Banach 空间每个列紧集的内部都是空集，自然这些列紧集是无处稠密的。
根据Baire 纲定理，完备的度量空间一定第二纲，它不能表示为可数个无处稠密集的并集。证明完毕。
😭
之前最后一节课的时候，我去问问题老师在讲台上和我说复习题五第五题可以去看看那篇论文，这是James theorem ，书上没有关于这个的证明。
所以我觉得
所以这东西不可能考试出现
暂时不需要看😂
另外我猜每年都会考一些典中典
以前考证明威尔斯特斯拉函数集合第二纲，或者R-Q第二纲
今年可能涉及这个题目
证明无限维的 Banach 空间不能分解成可列个列紧集的并。
我们断言无限维的 Banach 空间每个列紧集的内部都是空集。
这是因为假设int E 不是空集合
那么存在一个点x_0 \in E 和一个半径 r > 0 ，使得开球
B(x_0, r) = \{ y \in X : \|y - x_0\| < r \}
完全包含在E中。根据 Riesz 引理，可以证明单位球不列紧。（度量空间集合紧当且仅当自列紧，可以证明单位闭球紧当且仅当空间有限维）这就得到了矛盾。
所以无限维的 Banach 空间每个列紧集的内部都是空集，自然这些列紧集是无处稠密的。
根据Baire 纲定理，完备的度量空间一定第二纲，它不能表示为可数个无处稠密集的并集。证明完毕。
