回复：∰ ∰记录∰ ∰道虽远，不行不至. Γ(n+1)=n!

新书到了，书如其名
Further topics in analysis

之前泛函分析老师领着回顾基础，讲到了 Hamel basis 这里。
在这里一个很重要内容就是 l^2 的 Hamel 基是不可数集. 更一般地, 无穷维 Banach 空间的 Hamel 基也是不可数集.(虽然老师没有展开讲)
\(\ell^2\) 的 Hamel 基是不可数集. 更一般地, 无穷维 Banach 空间的 Hamel 基也是不可数集.
证明: 假设 \(\ell^2\) 的 Hamel 基 \(\mathcal{B}\) 为可数集，记 \[\mathcal{B}=\left\{x_n: n \in \mathbb{N}\right\}. \] 令 \[ F_n=\operatorname{Span}\left(x_1, \cdots, x_n\right).\] 则 \(F_n\) 为闭集，并且显然 \(\ell^2=\bigcup_{n=1}^{\infty} F_n\), 因此必定存在某个 \(\bar{F}_{n_0}\) 有内点, 不妨设 \(x \in B(x, r) \subset \bar{F}_{n_0}\), 但有 \[ x+\frac{r}{2} \frac{x_{n_0+1}} {\left\|x_{n_0+1}\right\|} \in B(x, r) \backslash F_{n_0} . \] 引出矛盾.
此外还有一个问题----如果 X 是一个具有不可数 Hamel 基的向量空间，是否存在一个范数使得 X 成为一个 Banach 空间呢？
(以下是一个国外数学论坛的回答) 如 $\aleph_1 < 2^{\aleph_0}$ 是一致的，那么可以得到一个例子，说明对于一个Banach空间，存在一些不可能取的不可数Hamel维度. 空间 $\ell^2$ 包含一个基数为 $2^{\aleph_0}$ 的线性无关集，具体来说是 $\left(n^{-\alpha}\right)_{n \in \mathbb{N}}$，其中 $\alpha$ 在 $[0,1]$ 范围内. 因此，$\ell^2$ 的Hamel维度至少为 $2^{\aleph_0}$，并且不能更大，因为 $\ell^2$ 的基数为 $2^{\aleph_0}$。现在，对于每个无限维的Banach空间 $E$，构造一个单射有界线性映射 $\ell^2 \rightarrow E$.因此，$\operatorname{dim}(E) \geq 2^{\aleph_0} > \aleph_1$，并且不存在Hamel维度为 $\aleph_1$ 的Banach空间.一般来说，在 Kruse, Arthur H., Badly incomplete normed linear spaces, Math. Z. 83, 314-320 (1964). ZBL0117.08201. 的引理2中，Kruse证明了对于一个Banach空间 $E$，有 $\operatorname{dim}(E)^{\aleph_0} = \operatorname{dim}(E)$. 根据König定理，如果 $\kappa$ 是不可数的，并且是可数个严格小于它的集合的并集，那么 $\kappa^{\aleph_0} > \kappa$. 因此，无条件地，没有Hamel维度为 $\aleph_\omega = \bigcup_{n=0}^{\infty} \aleph_n$ 的Banach空间，也没有Hamel维度为 $\beth_\omega = \bigcup \left\{2^{\aleph_0}, 2^{2^{\aleph_0}}, 2^{2^{2^{\aleph_0}}}, \ldots \right\}$ 的Banach空间.

楼上的图
百度不支持在线latex
放在自己网站编译

明天去激活另一张银行卡
学校总是莫名其妙给博士生办银行卡
此等操作，令人汗颜！
发自我的手机

前天去吃饭的时候餐厅自助餐10元/人那里收了，但是似乎刚开始收，所以我过去看了看。那里的阿姨说还可以打饭，并且不要钱了……虽然有一些想吃的东西没有了，但是听说不要钱了，😂我还是打了一份，并且那个阿姨给我盛了过多。他们说每天都存在大量菜卖不上，他们就自己吃了 ，我来的时候他们已经关了扫码机器，所以就不需要我交十块钱了。
那可以，毕竟免费吃饭不亏。

（民以食为天，不可不重视. jpg是求真书院的一位匿名同学发给我的，这个系列Ā好像是他们院的通用标志性表情包）

这学期的一个大作业是动力系统的学习笔记，老师说12月份给他就可以。反而泛函分析没有课程笔记这个大作业，但是我觉得我更需要写这课的课程笔记，从考试上来说他更难😭动力系统的笔记写完大概也就50页，但是泛函分析的笔记可能最少100页
主要分为4个部分
一个是度量空间，赋范空间，希尔伯特空间
一个是线性算子相关基础理论 这些内容很多，比如共鸣定理/一致有界原理，开映射定理，闭图像定理，Hahn-Banach 定理，Baire 纲定理 ，算子的几种收敛方式等等等等......
一个是谱理论
一个是Banach代数与无界算子还有算子半群理论
以上全部用LaTeX写，过一些时间借助在线LaTeX upload我的数学网站。

昨天去报告厅，老师本来和我说只是需要来听报告，后来那些老师还在于是我的老师就突然让我也作一下，没有准备没关系，就是自己相关的什么东西就讲什么东西就可以了，简单介绍介绍，类似于即兴演讲......这真的是完全在考验应变能力了，因为我没有准备任何幻灯片。还好我自己那个数学网站支持latex，这样等于逢场作戏了，现场输入代码直接在线编译然后在网页上面显示就相当于幻灯片放映了。感觉效果还挺好😂
图二那本书是报告那天一个老师推荐我尽可能地去看一看的一本书

自己搭建了一个数学网站，支持在线latex数学公式

上个月一个会议
尤建功老师的！！！！！！！
可惜我没有机会去现场

11月初现场参加了一个会议
有一些东西比较新颖
比如用表示论研究方程
还有一个老师讲的是“运用一些技术
能够将这些方程周期的性质进一步推广到上同调群的结构中，并建立了与德拉姆上同调群的对应关系。最终的结果是得到了一组满足皮卡-福克斯方程的向量方程从而描述了系统随参数变化的微分关系。这一关系可以用来进一步分析哈密顿系统在复杂拓扑结构下的行为。”
特别特别奇妙，这种技术很少见

学术会议那天老师请我们吃饭