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虽然看了看就回想起来了
真快
不知不觉已经毕业了。 事实上十天之前已经毕业了。 遗憾的是之前去医院了😭毕业典礼没去，照片也基本上没有拍，现在很多同学都走了，真心想多拍照两张，只是不知道很多童鞋下一次相见会是何时。
研究生三年期间我一直都在研究动力系统理论，主要是微分动力系统。 详细说所研究的主要是可以用微分方程来表示的动力系统，可以认为是“连续动力系统”。主要涉及非线性系统稳定性理论，主要处理动力系统的行为。借助调和分析与Fourier里面的Schwartz速降函数空间，研究了一些动力系统稳定性初等理论，这些倒是研究出来一些意义不大的新东西，比如研究了比经典指数稳定性动力学收敛更好的情形，可以说更“速降”了，同时范围也扩大了。还有就是当时研一有一个想法，对于高阶(阶数大于3)的非线性自治与非自治系统, 是否恒存在一类基本群平凡的中心流形, 或者对于高阶系统满足 非双曲型平衡态，其降维系统的Jacobi的基本群(这里只考虑一阶同伦不变量，所以只是基本群)满足某些特征，使得系统平衡点总是速降稳定的？(借助分析中的半群理论进行初步推广, 将中心流形理论推广到非自治系统) 这些东西我一直没有研究出来，后来了解到这也很正常，毕竟这些东西历史上没有人研究，也完全超过了我的能力范围。还有，即使是简单的非线性动力系统，也会出现看似随机的，完全无法预测的情形，此情形就是传说中的混沌。动力系统理论中的混沌理论会为混沌有清楚定义及分析其特性。这个很难，它不是通常概念下确定性运动的三种定常状态：稳定静止（平衡）、周期运动和准周期运动，而是一种始终限于有限区域且轨道永不重复性态复杂的神秘运动。 后来看了一些东西，当然，也没有研究出来什么东西。
现在看，我还真是从一个非数学专业的萌新最后走到了数学殿堂的门口。 我从2014年步入高中开始初步学习基础初等以上数学之间经历跨考数学到2024年正式成为数学方向的博士生。命运带我来到了这片领域，这个机遇不可刻意去求。我这能说十年有成吗，显然不可以！毕竟我只是走到门口而已，很多时候吧我也是不求向上，自甘中下耳。很多同学还是比我厉害不少的，你们都比我聪明，只不过是妄自菲薄而已。当时博士考代数的时候真的感觉自己还要学很多东西。怎么办？代数毫无优势。真的是所有的人会做所有的题........考试考两门，一个是分析基础，一个是代数基础。 最后，博士考试的结果出来了。此等成绩，令人汗颜! 但是我还是勉强考上了。想到之前申请的焦灼，一封封邮件，发自我的手机，一篇篇个人陈述，发自我的手机，我的电脑。最后，结果也算圆满了。
（这里引用了一位老先生的日常😂典故）
记得在研究生最后一年，我还学了，或者说了解了一点动力系统更一般情况的东西。以及一些分支。 这些还是比较恐怖。 所谓动力系统，即研究一个 (满足某些性质的) 空间在某些变换迭代作用下的演化行为。这就意味着只要有变化，就有动力系统。需要大量分析、代数、几何、拓扑、数论等预备知识，分支比较多。比如遍历理论是一个分支, 研究动力系统的统计特性，中心问题是研究动力系统在长时间运动时的行为。还有拓扑动力系统里面拓扑熵的引入。熵在数论中的应用——算术高度的动力学解释。还有就是KAM theory等等等等。
感觉做理论数学研究的同学越来越少了（我们班今年6个人读博就我自己一个人读纯数学）以后应该会越来越难走，我甚至完全不知道以后研究什么。 还是那句话，如图9，机遇总是偏爱有准备的头脑。
研究生三年期间我一直都在研究动力系统理论，主要是微分动力系统。 详细说所研究的主要是可以用微分方程来表示的动力系统，可以认为是“连续动力系统”。主要涉及非线性系统稳定性理论，主要处理动力系统的行为。借助调和分析与Fourier里面的Schwartz速降函数空间，研究了一些动力系统稳定性初等理论，这些倒是研究出来一些意义不大的新东西，比如研究了比经典指数稳定性动力学收敛更好的情形，可以说更“速降”了，同时范围也扩大了。还有就是当时研一有一个想法，对于高阶(阶数大于3)的非线性自治与非自治系统, 是否恒存在一类基本群平凡的中心流形, 或者对于高阶系统满足 非双曲型平衡态，其降维系统的Jacobi的基本群(这里只考虑一阶同伦不变量，所以只是基本群)满足某些特征，使得系统平衡点总是速降稳定的？(借助分析中的半群理论进行初步推广, 将中心流形理论推广到非自治系统) 这些东西我一直没有研究出来，后来了解到这也很正常，毕竟这些东西历史上没有人研究，也完全超过了我的能力范围。还有，即使是简单的非线性动力系统，也会出现看似随机的，完全无法预测的情形，此情形就是传说中的混沌。动力系统理论中的混沌理论会为混沌有清楚定义及分析其特性。这个很难，它不是通常概念下确定性运动的三种定常状态：稳定静止（平衡）、周期运动和准周期运动，而是一种始终限于有限区域且轨道永不重复性态复杂的神秘运动。 后来看了一些东西，当然，也没有研究出来什么东西。
现在看，我还真是从一个非数学专业的萌新最后走到了数学殿堂的门口。 我从2014年步入高中开始初步学习基础初等以上数学之间经历跨考数学到2024年正式成为数学方向的博士生。命运带我来到了这片领域，这个机遇不可刻意去求。我这能说十年有成吗，显然不可以！毕竟我只是走到门口而已，很多时候吧我也是不求向上，自甘中下耳。很多同学还是比我厉害不少的，你们都比我聪明，只不过是妄自菲薄而已。当时博士考代数的时候真的感觉自己还要学很多东西。怎么办？代数毫无优势。真的是所有的人会做所有的题........考试考两门，一个是分析基础，一个是代数基础。 最后，博士考试的结果出来了。此等成绩，令人汗颜! 但是我还是勉强考上了。想到之前申请的焦灼，一封封邮件，发自我的手机，一篇篇个人陈述，发自我的手机，我的电脑。最后，结果也算圆满了。
（这里引用了一位老先生的日常😂典故）
记得在研究生最后一年，我还学了，或者说了解了一点动力系统更一般情况的东西。以及一些分支。 这些还是比较恐怖。 所谓动力系统，即研究一个 (满足某些性质的) 空间在某些变换迭代作用下的演化行为。这就意味着只要有变化，就有动力系统。需要大量分析、代数、几何、拓扑、数论等预备知识，分支比较多。比如遍历理论是一个分支, 研究动力系统的统计特性，中心问题是研究动力系统在长时间运动时的行为。还有拓扑动力系统里面拓扑熵的引入。熵在数论中的应用——算术高度的动力学解释。还有就是KAM theory等等等等。
感觉做理论数学研究的同学越来越少了（我们班今年6个人读博就我自己一个人读纯数学）以后应该会越来越难走，我甚至完全不知道以后研究什么。 还是那句话，如图9，机遇总是偏爱有准备的头脑。
