两点之间直线最短。1 这不是公理。有不懂装懂的反民科告诉民科说这是公理，我想请这位反民科自己拿希尔伯特的《几何基础》查一下，看看有没有这条！希尔伯特五大公理，结合公理，顺序公理，合同公理，平行公理，连续公理，请问哪有“两点之间直线最短”？2 虽然不是公理，但是证明很容易。只需要基本的微积分知识。 3 用变分法证行不行，可以，但是属于大炮打蚊子，虽然是大炮打蚊子，但更具一般性也挺好，毕竟我们要求更一般的测地线就是要用要么变分法，要么是其他方法得到的测地线方程，微分几何中有好几种获得测地线方程方法，各自都有其几何意义。