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对牛顿恒等式的特例问题探究

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x+y+z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求
xⁿ+yⁿ+zⁿ=？(n≥4，n∈N)
IP属地:重庆来自Android客户端1楼2024-03-17 06:10回复
    n=4时，x⁴+y⁴+z⁴=25/6或者是25/6±i。
    IP属地:重庆来自Android客户端2楼2024-03-17 06:14
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      n=5时，x⁵+y⁵+z⁵=6或者是6±ⅰ。
      IP属地:重庆来自Android客户端3楼2024-03-17 06:15
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        n=6时，x⁶+y⁶+z⁶=103/12或者是103/12±i。
        IP属地:重庆来自Android客户端4楼2024-03-17 06:19
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          n=7时，x⁷+y⁷+z⁷=115/9或者是115/9±i。
          IP属地:重庆来自Android客户端5楼2024-03-17 06:23
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            推广:n≥4时(n∈N)，必有
            xⁿ+yⁿ+zⁿ=a或者是a±i，a∈R。
            IP属地:重庆来自Android客户端6楼2024-03-17 06:25
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              本身x，y，z有6组复数解，是可以直接求解出来的。
              IP属地:重庆来自Android客户端7楼2024-03-17 06:27
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                @ylyyjjlh @bnllm 两位能不能直接界定出方程通解？
                IP属地:重庆来自Android客户端8楼2024-03-17 06:28
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                  n=8时，x⁸+y⁸+z⁸=87847/4500，或者是87847/4500±i。
                  IP属地:重庆来自Android客户端9楼2024-03-17 06:54
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                    IP属地:重庆来自Android客户端12楼2024-03-17 08:28
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                      玩玩而已
                      IP属地:重庆来自Android客户端14楼2024-04-09 06:50
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